2020版高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 專題突破二 焦點弦的性質課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、專題突破二焦點弦的性質,第二章圓錐曲線與方程,拋物線的焦點弦是考試的熱點，有關拋物線的焦點弦性質較為豐富，對拋物線焦點弦性質進行研究獲得一些重要結論，往往能給解題帶來新思路，有利于解題過程的優(yōu)化. 一、焦點弦性質的推導 例1拋物線y22px(p0)，設AB是拋物線的過焦點的一條弦(焦點弦)，F是拋物線的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y2<0)，A，B在準線上的射影為A1，B1.,證明當ABx軸時，,當AB的斜率存在時，設為k(k0)，,代入拋物線方程y22px，,證明當90時，過A作AGx軸，交x軸于G， 由拋物線定義知|AF||AA1|， 在RtAFG中，|FG||AF|

2、cos ， 由圖知|GG1||AA1|，,當90時，可知|AF||BF|p，,證明|AB||AF||BF|x1x2p,當且僅當90時取等號. 故通徑長2p為最短的焦點弦長.,證明由(2)可得，,原點O到直線AB的距離,證明如圖：M的直徑為AB，過圓心M作MM1垂直于準線于M1，,(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.,故以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.,二、焦點弦性質的應用 例2(1)設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為,,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,方法二運用焦點弦傾斜角相關的面積公式，,(2)已知F為拋

3、物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB||DE|的最小值為 A.16 B.14 C.12 D.10,,解析方法一拋物線C：y24x的焦點為F(1,0)， 由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0. 不妨設直線l1的斜率為k，,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由拋物線的定義可知，,故|AB||DE|的最小值為16. 方法二運用焦點弦的傾斜角公式，注意到兩條弦互相垂直，,同理得|DE|44k2，,點評上述兩道題目均是研究拋物線的焦點弦問題，涉及拋物線焦點弦長度與三角形面積，從高考客觀題快速解答的要求來看，常

4、規(guī)解法顯然小題大做了，而利用焦點弦性質，可以快速解決此類小題.,跟蹤訓練1(1)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點.若|AF|3，則AOB的面積為,,解析方法一設點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由|AF|3及拋物線定義可得， x113，x12，,(2)過拋物線y22x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB| ，|AF|< |BF|，則|AF|____.,由題干知A，B所在直線的斜率存在，,設A，B，C，D，E的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4，y5，,y11y21y31y41y510， y1y2y3y4y55，,,點評用坐標表示向量，可以利用定

5、義將向量的模長與坐標建立起聯(lián)系.,跟蹤訓練2如圖，設拋物線y24x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比為,,,1,2,3,4,5,,針對訓練,ZHENDUIXUNLIAN,6,7,1.已知AB是過拋物線y2x2的焦點的弦，若|AB|4，則AB的中點的縱坐標是,,解析如圖所示，設AB的中點為P(x0，y0)，分別過A，P，B三點作準線l的垂線，垂足分別為A，Q，B，,8,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,解析由拋物線的性質可知，,,1,2,3,4,5,6,7,8,,4.已知拋物線y24x的焦點為F，過焦點F的

6、直線與拋物線交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 的最小值為 A.4 B.6 C.8 D.10,解析由焦點弦的性質知， y1y24，即|y1||y2|4，,,當且僅當|y1||y2|2時，取等號.,1,2,3,4,5,6,7,8,,5.如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|3|BF|，且|AF|4，則p的值為,解析設直線l的傾斜角為，,,1,2,3,4,5,6,7,8,,6.已知拋物線y24x，圓F：(x1)2y21，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則下列關于|AB||CD|的值的說

7、法中，正確的是 A.等于1B.等于4 C.最小值是1D.最大值是4,,1,2,3,4,5,6,7,8,,解析設直線l：xty1， 代入拋物線方程，得y24ty40. 設A(x1，y1)，D(x2，y2)， 根據拋物線的定義知， |AF|x11，|DF|x21， 故|AB|x1，|CD|x2，,而y1y24，故|AB||CD|1.,1,2,3,4,5,6,7,8,,7.設拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點.若|AF|3|BF|，則l的方程為 A.yx1或yx1,,1,2,3,4,5,6,7,8,,1,2,3,4,5,6,7,8,,1,2,3,4,5,6,7,8,,8.

8、設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到x軸的距離是3. (1)求拋物線的標準方程；,解設拋物線的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義可知y1y2p8， 又AB的中點到x軸的距離為3， y1y26，p2， 拋物線的標準方程是x24y.,1,2,3,4,5,6,7,8,,(2)設直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點.連接QF并延長交拋物線的準線于點R，當直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,,解由題意知，直線m的斜率存在，設直線m：ykx6(k0)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,又Q，F，R三點共線，kQFkFR，又F(0,1)，,整理得(x3x4)24(x3x4)22x3x41616x3x40，,1,2,3,4,5,6,7,8,