2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡單性質(zhì)（第2課時）拋物線簡單性質(zhì)的應(yīng)用課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第二章2.2拋物線的簡單性質(zhì),第2課時拋物線簡單性質(zhì)的應(yīng)用,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.進(jìn)一步認(rèn)識拋物線的幾何特性. 2.學(xué)會解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點直線與拋物線的位置關(guān)系 1.直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點個數(shù),2.直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個數(shù).當(dāng)k0時，若0，則直線與拋物線有 個不同的公共點；當(dāng)0時，直線與拋物線有 個公共點；當(dāng)<0時，直線與拋物線 公共點.當(dāng)k0時，直線與拋

2、物線的對稱軸 ，此時直線與拋物線有 個公共點.,兩,一,沒有,平行或重合,一,1.若直線與拋物線有且只有一個公共點，則直線與拋物線必相切.() 2.直線與拋物線相交弦的弦長公式是|AB| |x1x2|x1x2p.() 3.過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫作拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長為2a.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一直線與拋物線的位置關(guān)系,例1已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x，問：k為何值時，直線l與拋物線C有兩個交點，

3、一個交點，無交點？,消去y得k2x2(2k24)xk20， (2k24)24k416(1k2). (1)若直線與拋物線有兩個交點， 則k20且0， 即k20且16(1k2)0， 解得k(1,0)(0,1). 所以當(dāng)k(1,0)(0,1)時， 直線l和拋物線C有兩個交點.,(2)若直線與拋物線有一個交點， 則k20或當(dāng)k20時，0， 解得k0或k1. 所以當(dāng)k0或k1時，直線l和拋物線C有一個交點. (3)若直線與拋物線無交點， 則k20且1或k1或k<1時， 直線l和拋物線C無交點.,反思感悟直線與拋物線交點的個數(shù)，等價于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個數(shù).注意直線斜率不存在和得到的

4、方程二次項系數(shù)為0的情況.,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l斜率的取值范圍是,,解析準(zhǔn)線方程為x2，Q(2,0). 設(shè)l：yk(x2)，,得k2x24(k22)x4k20. 當(dāng)k0時，x0，即交點為(0,0)； 當(dāng)k0時，由0，得1k<0或0

5、4k6)0. 設(shè)弦的兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中點為(4,1)，,所求直線方程為y13(x4)， 即3xy110， y1y22，y1y222，,方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直線的斜率k3， 故所求直線方程為y13(x4)， 即3xy110.,y1y22，y1y222，,反思感悟中點弦問題解題策略兩方法,跟蹤訓(xùn)練2已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3 ，求此拋物線的方程.,解設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由(a16)22560，得a0或a<32.,a4或a36，

6、滿足0. 所求拋物線方程為y24x或y236x.,,題型三拋物線中的定點(定值)問題,例3已知點A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點，且OAOB. (1)求兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；,解設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,因為OAOB，所以kOAkOB1， 所以x1x2y1y20.,因為y10，y20， 所以y1y24p2， 所以x1x24p2.,(2)求證：直線AB過定點.,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,即直線AB過定點(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、

7、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，過拋物線y2x上一點A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值.,證明設(shè)kABk(k0). 直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)， kACk(k0)， 即直線AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解，,直線BC的斜率為定值.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.過點P(0,1)與拋物線y2x有且只有一個交點的直線有 A.4條 B.3條 C.2條 D.1條,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4

8、,5,解析當(dāng)斜率不存在時，過P(0,1)的直線是y軸，與拋物線y2x只有一個公共點. 當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線為ykx1.,得k2x2(2k1)x10， 當(dāng)k0時，符合題意； 當(dāng)k0時，令(2k1)24k20，,與拋物線只有一個交點的直線共有3條.,2.若拋物線y22x上有兩點A，B，且AB垂直于x軸，若|AB|2 ，則拋物線的焦點到直線AB的距離為,,1,2,3,4,5,,3.直線yxb交拋物線y x2于A，B兩點，O為拋物線頂點，OAOB，則b 的值為 A.1 B.0 C.1 D.2,,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將yxb代入y x2， 化簡可得x22x2b0，故x1x22，x

9、1x22b， 所以y1y2x1x2b(x1x2)b2b2. 又OAOB，所以x1x2y1y20， 即2bb20，則b2或b0， 經(jīng)檢驗當(dāng)b0時，不符合題意，故b2.,,1,2,3,4,5,4.過M(2,0)作斜率為1的直線l交拋物線y24x于A，B兩點，則|AB|_____.,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意知l的方程為yx2，與y24x聯(lián)立得， x28x40，則x1x28，x1x24，,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,所以A(1，2).,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法：直線和拋物線的弦長問題、中點弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,