第12章 全等三角形_單元測(cè)試試卷A

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1、 第十二章?全等三角形?單元測(cè)試（A） 答題時(shí)間:120 滿(mǎn)分:150?分 一、選擇題?（每題?3?分，共?30?分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào) 填在下面的表格中） 題號(hào) 1????2????3????4????5????6????7????8????9????10 1．下列判斷中錯(cuò)誤的是（?? ） 答案 ．． A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角  E 形全

2、等 D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 ．如圖， DAC?和?△EBC?均是等邊三角形，?AE，BD?分?A D M  C  N  B 別與?CD，CE?交于點(diǎn)?M，N?，有如下結(jié)論： ①?△ACE?≌△DCB?；②?CM?=?CN?；③?AC?=?DN?． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．3?個(gè) B．2?個(gè) C．1?個(gè) D．0?個(gè) 3．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了?3?塊，現(xiàn)在要到玻 璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法 是（ ） （第?2?題）

3、 （第?3?題） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去 ． ABC≌△DEF，AB=2，AC，若 DEF?的周長(zhǎng)為偶數(shù)， 則?EF?的取值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．3?或?4?或?5 ．如圖，已知， ABC?的三個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC?全等的 圖形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 （第?5?題） 6．三角形?ABC?的三條內(nèi)角平分線(xiàn)為?AE、BF、CG、下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①△ABC?的內(nèi)

4、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到三邊距離相等 ②三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) ③三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)位于三角形的內(nèi)部 ④三角形的任一內(nèi)角平分線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分 A．1?個(gè) B．2?個(gè) C．3?個(gè) D．4?個(gè) 7．如圖，長(zhǎng)方形?ABCD?沿?AE?折疊，使?D?點(diǎn)落在?BC?邊上的?F?點(diǎn)處， ∠BAF=600，那么∠DAE?等于（ ） A．150 B．300 C．450 D．600 ．如圖所示， ABE?和△ADC?是△ABC?分別沿著?AB，AC?邊翻折 180°形成的，若∠?1∶∠2∶∠?3=28∶5∶3，則∠?α的度數(shù)為 （ ） A．80° B．100° C．60° D

5、．45°  （第?7?題） （第?8?題） 9.?ABC? A￠B￠C￠?中,已知?DA?=?DA￠?,?AB?=?A￠B￠?,在下面判斷中錯(cuò)誤的是( ) A.若添加條件?AC?=?A￠C￠?,?ABC A￠B￠C￠ B.若添加條件?BC?=?B￠C￠?,?ABC A￠B￠C￠ C.若添加條件?DB?=?DB￠?,?ABC A￠B￠C￠ D.若添加條件?DC?=?DC￠?,?ABC A￠B￠C￠ 10.如圖,?ABC?中,∠C=?90?,AD?平分∠BAC,DE⊥AB?于?E, 則下列結(jié)論:①

6、AD?平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE； ③DE?平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正確的有( ) A.1?個(gè) B.2?個(gè) C.3?個(gè) D.4?個(gè) 二、填空題（每題?3?分，共?30） 第?10?題 11．如圖，AB，CD?相交于點(diǎn)?O，AD＝CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB．你 補(bǔ)充的條件是______________________________． 12．如圖，AC，BD?相交于點(diǎn)?O，AC＝BD，AB＝CD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角______． ．如圖，?ABC?中，∠C＝90°，AD?平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△A

7、BD?的面 積是______． B D A C A D  E O O C D D  B?B  CA A C?????????????????B （第?11?題） （第?12?題） （第?13?題） （第?14?題） 14．如圖，直線(xiàn)?AE∥BD，點(diǎn)?C?在?BD?上，若?AE＝4，BD＝， ABD?的面積為?16， 則?△ACE?的面積為_(kāi)_____． 15 ABC?中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC?的平分線(xiàn)交

8、?BC?于?D，且?BD：DC=5： 3，則?D?到?AB?的距離為_(kāi)____________． 16．如圖，△?ABC?是不等邊三角形，DE=BC，以?D?，E?為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三 角形，使所作的三角形與△?ABC?全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_____個(gè)． （第?16?題） A=?D??￠??A￠ ￠￠B C 17．如圖，?AD，A￠D￠?分別是銳角三角形?ABC?和銳角三角形?A￠B￠C￠?中?BC?,?B￠C?￠?邊上的 高?，?且?A?B=?￠A?， ．?若?使?△A?B?≌ ￠?A

9、?￠?B?，?請(qǐng)?你?補(bǔ)?充?條?件 ___________．（填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可） 18．如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角 形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是__________． A A' A D B D???C???B'????D'??C?'  B  E??????????????????C （第?17、18?題） （第?19?題） 19．如圖，已知在DABC?中，?DA?=?90°,?AB?=?AC,?CD?平分?DACB?

10、，?DE?^?BC?于?E?，若 BC?=?15cm?，則?△DEB?的周長(zhǎng)為 cm?． 20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=90?0?，E?是?BC?的中點(diǎn)，DE 平分∠ADC，∠CED=35?0?，如圖?16，則∠EAB?是多少度？大家一起熱烈地討論 交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______． 三、解答題（每題?9?分，共?36?分） 21．如圖，O?為碼頭，A?，B?兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA?，OB?為海岸線(xiàn)，一輪 船從碼頭開(kāi)出，計(jì)劃沿∠AOB?的平分線(xiàn)航行，航行途中，測(cè)得

11、輪船與燈塔?A?，B 的距離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏離航線(xiàn)？畫(huà)出圖形并說(shuō)明你的理由． A O B 22．如圖，在△ABC?中，BD?=DC?，∠1=?∠2，求證：AD?⊥BC?． 23．如圖，OM?平分∠POQ?，MA?⊥OP?,MB?⊥OQ?，A?、B?為垂足，AB?交?OM?于點(diǎn)?N?． 求證：∠O

12、AB?=?∠OBA 24．如圖，已知?AD∥BC，∠PAB?的平分線(xiàn)與∠CBA?的平分線(xiàn)相交于?E，CE?的連線(xiàn) 交?AP?于?D．求證：AD+BC=AB． P C E D A B 四、解答題（每題?10?分，共?30?分） ．如圖

13、， ABC?中，AD?是∠CAB?的平分線(xiàn)，且?AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B A C  D  B 26．如圖①，E、F?分別為線(xiàn)段?AC?上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?DE⊥AC?于?E，BF⊥AC?于?F， 若?AB=CD，AF=CE，BD?交?AC?于點(diǎn)?M． （1）求證：MB=MD，ME=MF （2）當(dāng)?E、F?兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？ 若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

14、 27．已知：如圖，DC∥AB，且?DC=AE，E?為?AB?的中點(diǎn)， （）求證： AED≌△EBC． （2）觀(guān)看圖前，在不添輔助線(xiàn)的情況下，除△?EBC?外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△?AED 的面積相等的三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：  A E O D B C

15、五、（每題?12?分，共?24?分） ．如圖， ABC?中，∠BAC=90?度，AB=AC，BD?是∠ABC?的平分線(xiàn)，BD?的延長(zhǎng) 線(xiàn)垂直于過(guò)?C?點(diǎn)的直線(xiàn)于?E，直線(xiàn)?CE?交?BA?的延長(zhǎng)線(xiàn)于?F． 求證：BD=2CE．  F A E D B C 29.已知:?ABC?中,∠BAC=?90?,AB=AC,AE?是過(guò)點(diǎn)?A?的一條直線(xiàn),且?BD⊥AE?于?D, CE⊥A

16、E?于?E. (1)當(dāng)直線(xiàn)?AE?處于如圖①的位置時(shí),有?BD=DE+CE,請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)當(dāng)直線(xiàn)?AE?處于如圖②的位置時(shí),則?BD、DE、CE?的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)歸納(1)、(2),請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)?BD、DE、CE?之間的關(guān)系. 參考答案 一、選擇題?1．

17、B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A?9.B?10.?C 二、填空題 11．∠A=∠C?或∠ADO=∠CBO?等（答案不唯一）?1?2．∠A=∠D?或∠ABC=∠DCB 等（答案不唯一） 13．5 14．8 1?5．1.5cm 16．4 17．BD=B’D’或∠B=∠ B’?等(答案不唯一)?18．互補(bǔ)或相等 19．15 20．35?0 三、解答題 21．此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線(xiàn)．畫(huà)圖及說(shuō)理略 22．證明: 延長(zhǎng)?AD?至?H?交?BC?于?H; BD=DC; 所以: ∠DBC=∠角?DCB; ∠

18、1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角?DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; 所以: AB=AC; 三角形?ABD?全等于三角形?ACD; ∠BAD=∠CAD; AD?是等腰三角形的頂角平分線(xiàn) 所以: AD?垂直?BC 23．證明: 因?yàn)?AOM?與?MOB?都為直角三角形、共用?OM，且∠MOA=∠MOB 所以?MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因?yàn)椤螼AM=∠OBM=90?度 所以∠OAB=90-∠MAB?∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA 24． 證明：

19、 做?BE?的延長(zhǎng)線(xiàn)，與?AP?相交于?F?點(diǎn)， ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE?均為∠PAB?和∠CBA?的角平分線(xiàn) ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB?為直角三角形 在三角形?ABF?中，AE⊥BF，且?AE?為∠FAB?的角平分線(xiàn) ∴三角形?FAB?為等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形?DEF?與三角形?BEC?中， ∠EBC=∠DFE,且?BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形?DEF?與三角形?BEC?為全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+B

20、C 四、25． 證明:延長(zhǎng)?AC?至?E,使?CE=CD,連接?ED ∵AB=AC+CD ∴AE=AB ∵AD?平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB ∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ∴∠ACD=∠E+∠CDE =2∠E =2∠B 即∠C=2∠B 26．分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即?Rt△DEC≌Rt△BFA?以及垂線(xiàn)的性 質(zhì)得出四邊形?BEDF?是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

21、得出結(jié)論． 解答：解：（1）連接?BE，DF． ∵DE⊥AC?于?E，BF⊥AC?于?F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在?Rt△DEC?和?Rt△BFA?中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF． ∴四邊形?BEDF?是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）連接?BE，DF． ∵DE⊥AC?于?E，BF⊥AC?于?F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在?Rt△DEC?和?Rt△BFA?中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴R

22、t△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF． ∴四邊形?BEDF?是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF． （2）成立 27．（1）證明：∵DC=1/2?AB，E?為?AB?的中點(diǎn)， ∴CD=BE=AE． 又∵DC∥AB， ∴四邊形?ADCE?是平行四邊形． ∴CE=AD，CE∥AD． ∴∠BEC=∠BAD． ∴△BEC≌△EAD （） AEC，△CDA，△CDE 五、?28． 證明：因?yàn)椤螩EB=∠CAB=90° 所以：ABCE?四點(diǎn)共元 又因?yàn)椋骸螦B?E=∠CB?E 所以：A

23、E=CE 所以：∠ECA=∠EAC 取線(xiàn)段?BD?的中點(diǎn)?G，連接?AG，則：AG=BG=DG 所以：∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA?(同弧上的圓周角相等） 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB 所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE 29?解：（）在 ABC?中,∠BAC=90°， ∴∠BAD＝90°-∠EAC。 又∵BD⊥AE?于?D，CE⊥AE?于?E， ∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。 而?AB=AC，于是△ABD?全等于△CAE， BD=AE,AD=CE。 因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。 （2）DE=BD+CE。 理由：與（）同理，可得 ABD?全等于△CAE， 于是?BD=AE,CE=AD， DE=AE+AD=BD+CE。 （3）當(dāng)直線(xiàn)?AE?與線(xiàn)段?BC?有交點(diǎn)時(shí)，BD=DE+CE； 當(dāng)直線(xiàn)?AE?交于線(xiàn)段?BC?的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，DE=BD+CE。