《2012高中數(shù)學(xué) 第2章章未綜合檢測 湘教版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué) 第2章章未綜合檢測 湘教版選修1-1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、知能優(yōu)化訓(xùn)練(時間:120分鐘;滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知橢圓1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則點P到另一焦點的距離為()A2B3C5 D7解析:選D.點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a10,1037.選D.2已知拋物線的方程為y2ax2,且過點(1,4),則焦點坐標(biāo)為()A(0,) B(,0)C(1,0) D(0,1)解析:選A.拋物線過點(1,4),42a,a2,拋物線方程為x2y,焦點坐標(biāo)為(0,)3(2011年高考安徽卷)雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2C4 D4解析:選
2、C.2x2y28,1,a2,2a4.4設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x4y0,則a的值為()A4 B3C2 D1解析:選A.漸近線方程可化為yx.雙曲線的焦點在x軸上,2,解得a4.由題意知a0,a4.5已知F是拋物線y24x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|BF|3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析:選C.根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為:(|AF|BF|)11.6設(shè)F1和F2為雙曲線1(a0,b0)的兩焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為()A. B2C. D3解析:選B.由題知tan
3、,即3c24b24(c2a2),解得e2.故選B.7直線ykx2與拋物線y26x交于A、B兩點,且線段AB的中點的縱坐標(biāo)為3,則k的值是()A1 B2C1或2 D以上都不是解析:選A.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y6x1,y6x2,(y1y2)(y1y2)6(x1x2),由已知y1y26,1.故選A.8設(shè)k1,則關(guān)于x、y的方程(1k)x2y2k21表示的曲線是()A長軸在y軸上的橢圓B長軸在x軸上的橢圓C實軸在y軸上的雙曲線D實軸在x軸上的雙曲線解析:選C.原方程可化為1,k1,k210,k12,則為實軸在y軸上的雙曲線,故選C.9(2011年高考福建卷)設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別
4、為F1,F(xiàn)2,若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432,則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析:選A.由|PF1|F1F2|PF2|432,可設(shè)|PF1|4k,|F1F2|3k,|PF2|2k,若圓錐曲線為橢圓,則2a6k,2c3k,e.若圓錐曲線為雙曲線,則2a4k2k2k,2c3k,e.10已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點,點P在C上,F(xiàn)1PF260,則|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8解析:選B.如圖,設(shè)|PF1|m,|PF2|n.則mn4.|PF1|PF2|4.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分請把答案填在題中橫線
5、上)11已知拋物線經(jīng)過點P(4,2),則其標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22py(p0),將P點坐標(biāo)代入求出p的值答案:y2x或x28y12拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5,則線段AB中點的橫坐標(biāo)是_答案:213(2011年高考北京卷)已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x,則b_.解析:雙曲線的焦點在x軸上,2,4.a21,b24.又b0,b2.答案:214(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a0,b0)和橢圓1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_解析:橢圓1的焦點坐標(biāo)為F1(,0),F(xiàn)2(,0),離心率為
6、e.由于雙曲線1與橢圓1有相同的焦點,因此a2b27.又雙曲線的離心率e,所以,所以a2,b2c2a23,故雙曲線的方程為1.答案:115(2011年高考課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點,且ABF2的周長為16,那么C的方程為_解析:設(shè)橢圓方程為1,由e知,故.由于ABF2的周長為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,故a4.b28.橢圓C的方程為1.答案:1三、解答題(本大題共6小題,共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)已知動圓M和
7、定圓C1:x2(y3)264內(nèi)切,而和定圓C2:x2(y3)24外切求動圓圓心M的軌跡方程解:設(shè)動圓M的半徑為r,圓心M(x,y),兩定圓圓心C1(0,3),C2(0,3),半徑r18,r22.則|MC1|8r,|MC2|r2.|MC1|MC2|(8r)(r2)10.又|C1C2|6,動圓圓心M的軌跡是橢圓,且焦點為C1(0,3),C2(0,3),且2a10,a5,c3,b2a2c225916.動圓圓心M的軌跡方程是1.17(本小題滿分13分)橢圓的中心為坐標(biāo)原點,長、短軸長之比為,一個焦點是(0,2)(1)求橢圓的離心率;(2)求橢圓的方程解:(1)設(shè)橢圓的方程為1(ab0),c2a2b2(
8、c0)由已知得,故e21,e.(2)c2,則a,得b2a2c2.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.18(本小題滿分13分)求以橢圓1短軸的兩個頂點為焦點,且過點A(4,5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:由1得a4,b3,所以短軸兩頂點為(0,3),又雙曲線過A點,由雙曲線定義得2a2,得a,又c3,從而b2c2a24,又焦點在y軸上,所以雙曲線方程為1.19.(本小題滿分12分)(2011年高考福建卷)如圖,直線l:yxb與拋物線C:x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值;(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解:(1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切,所以(4)24(4b)0,
9、解得b1.(2)由(1)可知b1,故方程(*)即為x24x40,解得x2.將其代入x24y,得y1.故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離,即r|1(1)|2,所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.20(本小題滿分12分)(2011年高考天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M,N兩點,且|MN|AB|,求橢圓的方程解:(1)設(shè)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),(c0),因
10、為|PF2|F1F2|,所以2c.整理得2210,得1(舍),或.所以e.(2)由(1)知a2c,bc,可得橢圓方程為3x24y212c2,直線PF2的方程為y(xc)A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得5x28cx0.解得x10,x2c.得方程組的解不妨設(shè)A,B(0,c),所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圓心(1,)到直線PF2的距離d.因為d2242,所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍),或c2.所以橢圓方程為1.21(本小題滿分12分)(2010年高考福建卷)已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由解:(1)依題意,可設(shè)橢圓C的方程為1(ab0),且可知其左焦點為F(2,0)從而有解得又a2b2c2,所以b212,故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,設(shè)其方程為yxt.由得3x23txt2120.因為直線l與橢圓C有公共點,所以(3t)243(t212)0,解得4t4.另一方面,由直線OA與l的距離d4,得4,解得t2.由于24,4,所以符合題意的直線l不存在- 6 -