高中數(shù)學最小二乘估計ppt.ppt

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最小二乘估計,教學目標：會求線性回歸系數(shù)和回歸方程,教學難點：線性回歸系數(shù)的公式,問題1：怎樣的擬合直線方程最好？,答：保證這條直線與所有點的都近. 基于這種想法：最小二乘法,問題2：怎么定義”與所有點都近”？,答：設直線ya+bx，任意給定的一個樣本點 （xi，yi） yi(a+bxi)2 刻畫這個樣本點與這條直線的 “距離”,表示了兩者的接近程度.,定義：若有n個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn）， 可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線 ya+bx的接近程度:,使上式達到最小值的直線就是所求的直線也叫 線性回歸直線.此時：,由此得到的方程稱線性回歸方程。,例1：上節(jié)中的練習熱茶的杯數(shù)（y）與氣溫（x） 之間是線性相關的,1）求線性回歸方程,2）如果某天的氣溫是30C，預測這天能賣熱茶 多少杯？,練習：下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù),請用最小二乘法求出兩個變量之間的線性回歸方程,概括：用最小二乘法時，先作散點圖（判斷是否 線性相關），若散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律， 則用這個規(guī)律來擬合曲線;如果線性相關， 則用最小二乘法；若非線性相關，則用其他 工具擬合曲線.,2 最小二乘估計的問題,練習：某種水稻施化肥量x與產(chǎn)量y之間有如下對 應數(shù)據(jù)（單位：kg）,（1）作出散點圖，檢驗相關性,（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸方程,