（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合課件 理 新人教B版.ppt

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1、第2節(jié)排列與組合,最新考綱1.理解排列、組合的概念；2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實際問題.,1.排列與組合的概念,知 識 梳 理,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù). (2)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n1)(n2)(nm1),1,n！,常用結(jié)論與微點提醒 1.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重

2、復或遺漏. 2.對于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復或遺漏.,診 斷 自 測,答案(1)(2)(3)(4),2.從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是() A.12 B.24 C.64 D.81,答案B,3.(一題多解)(教材練習改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是() A.18 B.24 C.30 D.36,答案C,4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為() A.8 B.24 C.48 D.120,答案C,5.在一展覽會上，要展出5件藝術(shù)作品，其中不同書

3、法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不同的擺放方案共有________種(用數(shù)字作答).,答案24,考點一排列問題 【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù). (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)(一題多解)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰.,規(guī)律方法排列應用問題的分類與解法 (1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法

4、，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法. (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,【訓練1】 (1)(2018赤峰二模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為() A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(2018撫順模擬)某班準備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有() A.30 B.600

5、 C.720 D.840,解析(1)第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個空，任選一個空加一人有5種，此時形成6個空，任選一個空加一人，有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理有3456360種方法.,答案(1)C(2)C,考點二組合問題 【例2】 某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有

6、多少種？ (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型變化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.,【訓練2】 (1)在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知：食物投擲地點有遠、近兩處；由于Grace年紀尚小，所

7、以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有() A.80種 B.70種 C.40種 D.10種,(2)(2018咸陽二模)若從1，2，3，，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有() A.60種 B.63種 C.65種 D.66種,答案(1)C(2)D,考點三排列與組合的綜合應用(多維探究) 命題角度1簡單的排列與組合應用問題 【例31】 (1)(2017全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有

8、() A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 (2)從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為() A.24 B.18 C.12 D.6,答案(1)D(2)B,命題角度2分組、分配問題 【例32】 (1)某學校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方法有() A.80種 B.90種 C.120種 D.150種 (2)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有_______

9、_種不同的分派方法.,答案(1)D(2)90,規(guī)律方法(1)解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).對于排列組合的綜合題目，一般是將符合要求的元素取出或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列. (2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異.其次對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.,【訓練3】 (1)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有() A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 (2)(2018合肥聯(lián)考)若無重復數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是() A.540 B.480 C.360 D.200,答案(1)A(2)D,