蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 一次函數(shù)解決問題 專項(xiàng)練習(xí)(含詳細(xì)答案與解析)

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1、一次函數(shù)解決問題專項(xiàng)練習(xí) 1．甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題： （1） （填“甲”或“乙”）先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度是 米/分鐘； （2）求：甲與乙相遇時(shí)，他們離A地多少米？ 2．為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館．已知騎車的速度是步行速

2、度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y（m）與出發(fā)的時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）小亮在家停留了多長時(shí)間？ （2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y（m）與出發(fā)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)解析式． 3．已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象． （1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）若它們出發(fā)第5小時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離

3、A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間． 4．有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí)． 設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的部分圖象． （1）A、B兩港口距離是 千米． （2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這

4、段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象． （3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次）相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置？ 5．為了貫徹落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神，某單位決定運(yùn)送一批物資到某貧困村，貨車自早上8時(shí)出發(fā)，行駛一段路程后發(fā)現(xiàn)未帶貨物清單，便立即以50km/h的速度回返，與此同時(shí)單位派車去送清單，途中相遇拿到清單后，貨車又立即掉頭并開到目的地，整個(gè)過程中，貨車距離出發(fā)地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示． （1）兩地相距 千米，當(dāng)貨車司機(jī)拿到清單時(shí)，距出發(fā)地 千米． （2）試求出途中BC段

5、的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算出中午12點(diǎn)時(shí)，貨車離貧困村還有多少千米？ 6．一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？ （2）試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式； （3）由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？ （4）降價(jià)后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是86元，試問他一共帶了多少千克土豆？ 7．某班級45名同學(xué)自

6、發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動的經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃將資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品，已知每件文化衫28元，每本相冊20元． 設(shè)購買的文化衫件數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）． （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表： 購買的文化衫件數(shù)（件） 5 10 20 30 … 買文化衫所學(xué)費(fèi)用（元） 140 560 … 買相冊所需費(fèi)用（元） 800 500 … （Ⅱ）設(shè)購買文化衫和相冊所需費(fèi)用共W元，求W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅲ）通過商議，決定拿出不少于540元旦不超過570元的資金用于請專業(yè)人士牌照，其余則用于購買文化

7、衫和相冊，購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由． 8．為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元． （1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？ （2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條

8、件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利． 參考答案 1．解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度米/分鐘。 故答案為：乙；250。 （2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為， 根據(jù)圖象，可得。 設(shè)甲乙相遇后（即），乙跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：。 根據(jù)圖象，可得，解得 所以， 由，解得 答：甲與乙相遇時(shí)，他們離A地3000米。 2．解：（1）步行的速

9、度為300÷6=50m/min，騎單車的速度為50×2=100m/min ∴min ∴點(diǎn)C（10，0）點(diǎn)B（9，0） ∴小亮在家停留了1 min. （2）設(shè)解析式為，將C（10，0）和D（40，300）代入得 解得 ∴ 3．解：（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為千米/時(shí) 則當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ∴ （2）當(dāng)時(shí)， 則第5小時(shí)，甲距離A 140千米，則乙距離B 140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時(shí) 則 （3）當(dāng)時(shí)， 解得： 當(dāng)時(shí)， 解得： ∴甲、乙兩車相遇得時(shí)間為或小時(shí) 4．解：（1）甲的

10、順流速度為28+4=32，則A、B兩港口距離為32×3=96千米 故答案為：96 （2）根據(jù)題意畫圖得 （3）由（2）各點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0） 設(shè)直線AB解析式為 把A（7，96），B（10，0）代入得 解得 ∴直線AB的解析式為： 同理求得直線CD的解析式為： 聯(lián)立解析式得： 解得： ∴兩船在距離B港口64千米處相遇 5．解：（1）當(dāng)時(shí)，km 所以兩地相距172km km 所以貨車司機(jī)拿到清單時(shí)，距出發(fā)地120千米 故答案為：172；120 （2）千米/小時(shí) 所以中午12點(diǎn)時(shí)，貨車離貧困村

11、還有60千米 6．解：（1）根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可知：農(nóng)民自帶的零錢是10元； （2）設(shè)降價(jià)出售前，農(nóng)民手中的錢數(shù)與售出的土豆千克數(shù)的關(guān)系為，把點(diǎn)（30，70）代入得：，解得： ∴ （3）降價(jià)前的單價(jià)元/千克； （4）， 他一共帶了40千克土豆 7．解：（I）根據(jù)題意買10件文化衫費(fèi)用為元，則購買相冊費(fèi)用為元 買30件文化衫費(fèi)用為元，則購買相冊費(fèi)用為元 故答案為：280，700，840，300 （Ⅱ）由題意 （Ⅲ）由題意得 解得 ∵x為整數(shù) ∴29，30，31，32 16，15，14，13 ∴購買方案有4種： 方案一：文化衫29件，相冊16本； 方案二：文化衫30件，相冊15本； 方案三：文化衫31件，相冊14本； 方案四：文化衫32件，相冊13本； ∵ ∴W隨x的增大而增大 ∴當(dāng)時(shí)， 故應(yīng)選擇方案一。 8．解：（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元 根據(jù)題意得 解得 答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬元 （2）由題意得 （3）由（2） 解得 ∵ ∴w隨m的增大而減小 當(dāng)時(shí)， ∴當(dāng)種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤為140萬元 9