12 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與圖像綜合問題的求解方法

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1、 【專題概述】 用圖像來描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法.是一種直觀且形象的語言和工具.它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律. 1 . 常見的動(dòng)力學(xué)圖像 v – t 圖像、 a – t 圖像、 F – t 圖像、F – a 圖像 2 . 各圖像的意義和理解 （1）v – t 圖像 在v – t圖像中，要理解圖像所表達(dá)的意義： ①圖像與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示t = 0時(shí)刻的速度，即初速度 ②圖像的斜率表示加速度的大小 ③圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移的大小 （2）a – t 圖像 ①圖像與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示t = 0時(shí)刻的

2、加速度， ②圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)中速度變化的大小 3 、動(dòng)力學(xué)圖像問題的常見類型 由v – t 圖像分析物體的受力情況 根據(jù)已知條件確定某物理量的變化圖像 由F – t 圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況 【典例精講】 一、關(guān)于v – t 圖像的分析 典例1 如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)

3、對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說法正確的是( ) A． xA＝h，aA＝0 B． xA＝h，aA＝g C． xB＝h＋，aB＝0 D． xC＝h＋，aC＝0 二、關(guān)于a – t 圖像的分析 典例2如圖甲所示，用一水平外力F推著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖乙中所提供的信息不能計(jì)算出( ) A． 物體的質(zhì)量 B． 斜面的傾角 C． 物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D． 加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度 典例3 如圖a所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙

4、兩物體．現(xiàn)對(duì)甲施加水平向右的拉力F，通過傳感器可測(cè)得甲的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖b所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，由圖線可知( ) A． 甲的質(zhì)量是2 kg B． 甲的質(zhì)量是6 kg C． 甲、乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2 D． 甲、乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.6 三 關(guān)于F – t 圖像的分析 典例4 利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研究快速變化的力的大小，實(shí)驗(yàn)時(shí)讓質(zhì)量為M的某消防員從一平臺(tái)上自由下落，落地過程中先雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了段距離，最后停止，用這種方法獲得消防員受到地面沖擊力隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．根據(jù)圖線所提供的信息，以下判斷正

5、確的是( ) A． t1時(shí)刻消防員的速度最大 B． t2時(shí)刻消防員的速度最大 C． t3時(shí)刻消防員的速度最大 D． t4時(shí)刻消防員的速度最大 典例5 如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示．根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計(jì)算出( ) A． 物體的質(zhì)量 B． 物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力 C． 物體與水平面間的最大靜摩擦力 D． 在F為14 N時(shí)，物體的速度最小 【提升總結(jié)】 運(yùn)用圖象解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面： 1.讀圖 即從圖象中獲取有用信息作為解

6、題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關(guān)注的特征量有三個(gè)層面： 第一層：關(guān)注橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo) （1）確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量各是什么. （2）注意橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始。 （3）坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視 第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義 （l）圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量的大小、方向及變化情況 （2）面積：由圖線、橫軸，有時(shí)還要用到縱軸及圖線上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個(gè)物理量，如v--t圖象中的面積表示位移，但要注意時(shí)間軸下方的面積為負(fù)，說明這段位移與正方向相反。 （3

7、）截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距 第三層：分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線 （1）交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)。 （2）轉(zhuǎn)折點(diǎn)：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)解題起關(guān)鍵作用。 （3）漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢(shì)。 2.作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題。應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖像與公式”、“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷. 【專練提升】 1 . (多選) 如圖所示，一個(gè)m＝3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從t＝0時(shí)刻起，物體在水平力F

8、作用下由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，在0～3 s時(shí)間內(nèi)物體的加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等．則( ) A． 在0～3 s時(shí)間內(nèi)，物體的速度先增大后減小 B． 3 s末物體的速度最大，最大速度為10 m/s C． 2 s末F最大，F(xiàn)的最大值為12 N D． 前2 s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，力F大小保持不變 2 . 一位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.結(jié)合圖象，試求： (1)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量； (2)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員的最大加速

9、度； (3)運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度． 3 . 一物塊質(zhì)量m＝1 kg，靜置于光滑水平面上，受到一個(gè)如圖所示的力F的作用后在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，力F是一個(gè)周期性變化的力，規(guī)定向東為力F的正方向，求： (1)第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的加速度大?。? (2)t＝8.5 s時(shí)物塊離開出發(fā)點(diǎn)的位移大?。? 4 . 如圖所示，固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的拉力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，拉力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲、乙所示，g取10 m/s2，求： (1)小環(huán)的質(zhì)量m； (2)細(xì)桿與地面間的傾角α. 5 . 質(zhì)量為4 kg的物

10、體在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間關(guān)系圖象如圖所示．g＝10 m/s2，試求： (1)恒力F的大??； (2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 6 . 如圖甲所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ＝37°，一滑塊以初速度v0＝16 m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，滑至B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)．滑塊運(yùn)動(dòng)的圖象如圖乙所示，(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)．求： (1)AB之間的距離； (2)滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度； (3)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間． 7 . 某運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練過程中的情節(jié)可簡化成如圖模

11、型：如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員通過滑輪用輕繩將質(zhì)量m＝60 kg的物塊，從靜止豎直向上拉高h(yuǎn)＝7.5 m，用時(shí)t＝6 s，物塊的速度－時(shí)間圖象如圖乙所示．不計(jì)輕繩、滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力(g＝10 m/s2)．求： (1)物塊上升過程中的最大速度； (2)勻加速上升過程中輕繩對(duì)物塊的拉力大小？ 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與圖像綜合問題的求解方法答案 【典例精講】 典例1【答案】BC 典例2【答案】D 算出． 典例3【答案】BC 典例4【答案】B 【解析】t1時(shí)刻雙腳觸地，在t1至t2時(shí)間內(nèi)消防員受到的合力向下，其加速度向下，他做加速

12、度減小的加速下落運(yùn)動(dòng)；而t2至t3時(shí)間內(nèi)，人所受合力向上，人應(yīng)做向下的減速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻消防員所受的彈力與重力大小相等、方向相反，合力為零，消防員的速度最大，在t2至t4時(shí)間內(nèi)他所受的合力向上，則加速度向上，故消防員做向下的減速運(yùn)動(dòng)，t4時(shí)刻消防員的速度最小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確． 典例5【答案】ABC 【專練提升】 1、【答案】BD 2、【答案】(1)50 kg (2)40 m/s2 (3)3.2 m 3、【答案】(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)24.25 m 【解析】(1)由圖象知：a1＝＝2 m/s2，a2＝＝－1 m/s2 (2)1 s末速度

13、v1＝a1t1＝2 m/s, 2 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1 m/s, 3 s末速度v3＝v2＋a1t3＝3 m/s 4 s末速度v4＝v3＋a2t4＝2 m/s， 畫出v－t圖如圖： 由圖計(jì)算每秒內(nèi)的位移： x1＝1 m x2＝1.5 m x3＝2 m x4＝2.5 m x5＝3 m x6＝3.5 m x7＝4 m x8＝4.5 m 8－8.5 s內(nèi)的位移：Δx＝＝2.25 m. 所以x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋Δx＝24.25 m 4、【答案】(1)1 kg (2)30° 5、【答案】(1)12 N (2)0.2 【解析

14、】由圖象可知物體0～2 s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1,2～4 s做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2.且恒力F與初速度方向相反． 6、【答案】(1)16 m (2)8 m/s (3)2s 【解析】(1)由圖知 s＝ m＝16 m (2)滑塊由A到B：a1＝＝ m/s2＝8 m/s2； 上滑過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有： mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1； 解得a1＝g(sin θ＋μcos θ)① 7、【答案】(1)2.5 m/s (2)630 N 【解析】(1)由速度－時(shí)間圖象得： h＝vt v＝＝2.5 m/s (2)由速度－時(shí)間圖象得： 物體加速過程的加速度：a＝＝0.5 m/s2 由牛頓第二定律得：F－mg＝ma 解得：F＝630 N. 9