【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)Word版
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1、【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)一、課程的考核說明本課程的考核對象是中央廣播電視大學(xué)財經(jīng)類高等??崎_放教育金融、工商管理、會計學(xué)等專業(yè)的學(xué)生本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%,期末考試成績占考核成績的70%。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)考核說明中的考核知識點(diǎn)與考核要求不會超出課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求微積分和線
2、性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們在教學(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng),微積分約占60%,線性代數(shù)約占40%。試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一,即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案;填空題只要求直接填寫結(jié)果,不必寫出計算過程和推理過程;解答題包括計算題、應(yīng)用題或證明題等,解答題要求寫出文字說明,演算步驟或推證過程三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為:單項選擇題15%,填空題15,解答題70。期末考試采用閉卷筆試形式,卷面滿分為100分,考試時間為90分鐘。 二、微分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章 函數(shù)1理解函數(shù)概念。 理解函數(shù)概念時,要掌握函數(shù)的兩要素定義域和對應(yīng)關(guān)系,這要解決
3、下面四個方面的問題: (1)掌握求函數(shù)定義域的方法,會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍,如分式的分母不為0,對數(shù)的真數(shù)大于0,偶次根式下表達(dá)式大于0,等等。(2)理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的含義:表示當(dāng)自變量取值為時,因變量的取值為。例如,對于函數(shù),表示運(yùn)算:于是,。(3)會判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個要素可知,兩個函數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同,對應(yīng)規(guī)則相同,而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。(4)了解分段函數(shù)概念,掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。2掌握函數(shù)奇偶性的判別,知道它的幾何特點(diǎn)。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是
4、偶函數(shù),可以用定義去判斷,即(1)若,則為偶函數(shù);(2)若,則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性,再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù);偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。3了解復(fù)合函數(shù)概念,會對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。4知道初等函數(shù)的概念,牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)(正弦、余弦、正切和余切)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形?;境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到,一定要熟練掌握。5了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。6會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分1掌握求
5、簡單極限的常用方法。求極限的常用方法有(1)利用極限的四則運(yùn)算法則;(2)利用兩個重要極限;(3)利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量);(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。2知道一些與極限有關(guān)的概念(1)知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念,知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等;(2)了解無窮小量的概念,了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系,知道無窮小量的性質(zhì);(3)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念,知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念,了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論;會判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性,會求函數(shù)的間斷點(diǎn)。3理解導(dǎo)數(shù)定義。理解導(dǎo)數(shù)定義時,要解決下面幾個問題:(1)牢記導(dǎo)數(shù)
6、定義的極限表達(dá)式;(2)會求曲線的切線方程;(3)知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù),連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。4熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。具體方法有:(1)利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式(2)利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則(3)利用復(fù)合函數(shù)微分法(4)利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則5知道高階導(dǎo)數(shù)概念,會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,掌握極值點(diǎn)的判別方法,會求函數(shù)的極值。通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)性,也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。2了解一些基本概念。(1)了解函數(shù)極值的概念,知道函數(shù)極值存在的必要條件,知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系;(
7、2)了解邊際概念和需求價格彈性概念;3熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等),會求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法,會計算需求彈性。 三、微分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )(A) (B) (C) (D) 正確答案:A2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )(A) (B) (C) (D) 正確答案:B3下列各函數(shù)對中,( )中的兩個函數(shù)相等A. B. C. D. 正確答案:D4下列結(jié)論中正確的是( )(A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù)(B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱(D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱正確
8、答案:C5下列極限存在的是( ) A B C D正確答案:A6已知,當(dāng)( )時,為無窮小量A. B. C. D. 正確答案: A7函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = ()A-2 B-1 C1 D2 正確答案:B 8曲線在點(diǎn)(處的切線斜率是( )(A) (B) (C) (D) 正確答案:D9. 若,則( ) A0 B1 C 4 D-4 正確答案:C 10下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是( )(A) (B) (C) (D) 正確答案:B 11下列結(jié)論正確的是( )(A) 若,則必是的極值點(diǎn)(B) 使不存在的點(diǎn),一定是的極值點(diǎn)(C) 是的極值點(diǎn),且存在,則必有 (D) 是的極值點(diǎn),則必是的駐點(diǎn)正確答案:
9、C12設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則當(dāng)時,需求彈性為( )A B3 C3 D正確答案:B二、填空題1函數(shù)的定義域是 應(yīng)該填寫:2函數(shù)的定義域是 .應(yīng)該填寫:3若函數(shù),則應(yīng)該填寫:4若函數(shù),則 應(yīng)該填寫:5設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱應(yīng)該填寫:y軸6已知需求函數(shù)為,則收入函數(shù)= .應(yīng)該填寫:7 應(yīng)該填寫:1 8已知,若在內(nèi)連續(xù),則 應(yīng)該填寫:29曲線在處的切線斜率是 應(yīng)該填寫:10過曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為 .應(yīng)該填寫: 11函數(shù)的駐點(diǎn)是 應(yīng)該填寫:12需求量q對價格的函數(shù)為,則需求彈性為 應(yīng)該填寫:三、微分計算題1已知,求解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2設(shè),求解;3設(shè),求解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)
10、算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得4設(shè) y,求 解 因為 y所以 5設(shè),求解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6已知,求 解:因為 所以 = 7設(shè), 求.解:因為 所以 8設(shè),求.解:因為 = 所以 = = 0 四、應(yīng)用題1某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2000元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價格)試求: (1)成本函數(shù),收入函數(shù); (2)產(chǎn)量為多少噸時利潤最大? 解 (1)成本函數(shù)= 60+2000 因為 ,即, 所以 收入函數(shù)=()= (2)因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0,即
11、40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以,= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大2設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元),其中為產(chǎn)量,單位:百噸銷售百噸時的邊際收入為(萬元/百噸),求:利潤最大時的產(chǎn)量;在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤會發(fā)生什么變化?解:因為邊際成本為 ,邊際利潤令,得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)產(chǎn)量為百噸時利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時,利潤改變量為 (萬元)即利潤將減少1萬元. 3設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:當(dāng)時的總成本和平均成本; 當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最??? 解:因為總
12、成本、平均成本和邊際成本分別為:,所以, 令 ,得(舍去),可以驗證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時,平均成本最小 4生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺),邊際收入為(萬元/百臺),其中為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺,利潤有什么變化?解: 令 得 (百臺),可以驗證是是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為臺時,利潤最大 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺,利潤將減少萬元5已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺),為產(chǎn)量(百臺),固定成本為18(萬元),求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解:(1)平均成本函數(shù) ,令,解得唯一駐點(diǎn)(百臺)因為平均成本存在最小值,且駐點(diǎn)唯一,所以,當(dāng)產(chǎn)量為600臺時,可
13、使平均成本達(dá)到最低。(2)最低平均成本為 (萬元/百臺)6生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺),邊際收入為(萬元/百臺),其中x為產(chǎn)量,問(1) 產(chǎn)量為多少時,利潤最大?(2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化? (較難)(熟練掌握)解 (1) 令 得 (百臺)又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺)時,利潤最大 (2)即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤將減少20萬元三、積分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章 不定積分1理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個問題:(1)什么是原函數(shù)?若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于,即,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。(2)原函數(shù)不是
14、唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。(3)什么是不定積分?原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù))稱為的不定積分,記為=。(4)知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間互為逆運(yùn)算,即先積分,再求導(dǎo),等于它本身;先求導(dǎo),再積分,等于函數(shù)加上一個任意常數(shù),即=,=,,2.熟練掌握不定積分的計算方法。常用的積分方法有(1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;(2)第一換元積分法(湊微分法);(3)分部積分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘;第2章 定積分 1了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在
15、對稱區(qū)間上的積分結(jié)果要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果: 若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù),則有2.熟練掌握定積分的計算方法。常用的積分方法有(1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;(2)第一換元積分法(湊微分法);注意:定積分換元,一定要換上、下限,然后直接計算其值(不要還原成原變量的函數(shù))(3)分部積分法,主要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘;3知道無窮限積分的收斂概念,會求簡單的無窮限積分。第3章 積分應(yīng)用1 掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖
16、形的面積。求平圖形面積的一般步驟:(1) 畫出所圍平面圖形的草圖;(2) 求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn),以確定積分上下限;(3) 利用定積分的幾何意義(即上述各式),確定代表所求的定積分。2熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。3了解微分方程的幾個概念:微分方程、階、解(通解、特解)線性方程等;掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法,會求一階線性微分方程的解。四、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)第1章 行列式1了解或理解一些基本概念(1)了解n 階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念;(2)了解n 階行列式性質(zhì),尤其是:性質(zhì)1 行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等;性質(zhì)2 若將行列式的任意
17、兩行(或列)互換,則行列式的值改變符號;性質(zhì)3 行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式記號的外面;性質(zhì)5 若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)對應(yīng)的元素上,則行列式的值不變2掌握行列式的計算方法化三角形法:利用行列式性質(zhì)化成上(或下)三角行列式,其主對角線元素的乘積即為行列式的值。降階法:利用性質(zhì)將行列式的一行(列)化成只有一個(或兩個)非零元素,然后按這零元素最多的行(或列)化成低一階行列式,直至降到三階或二階行列式,最后直接計算。3知道克拉默法則第2章 矩陣1了解或理解一些基本概念(1)了解矩陣和矩陣相等的概念;(2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩
18、陣的定義和性質(zhì);(3)理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件;(4)了解矩陣秩的概念;(5)理解矩陣初等行變換的概念。2熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算,掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì);3熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣,熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。第3章 線性方程組1了解線性方程組的有關(guān)概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理;熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。五、課程綜合練習(xí)單項選擇題1若函數(shù),則( )A-2 B-1 C-1.5 D1.5正確答案:A2下列
19、函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A BC D正確答案:D3函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ) A B C D正確答案:A4曲線在點(diǎn)(0, 1)處的切線斜率為( ) A B C D 正確答案:B5設(shè),則=( ) A B C D正確答案:C6下列積分值為0的是( ) A BC D正確答案:C7設(shè),是單位矩陣,則( )A B C D正確答案:A8. 設(shè)為同階方陣,則下列命題正確的是( ).A.若,則必有或 B.若,則必有,C.若秩,秩,則秩D. 正確答案:B9. 當(dāng)條件( )成立時,元線性方程組有解A. B. C. D. 正確答案:D蔣玉蘭:關(guān)于這題,上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。因為按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊
20、次線性方程組了,所以容易錯選成B。10設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組( )A無解 B只有0解 C有非0解 D解不能確定正確答案:B填空題1函數(shù)的定義域是 .應(yīng)該填寫:2如果函數(shù)對任意x1, x2,當(dāng)x1 x2時,有 ,則稱是單調(diào)減少的.應(yīng)該填寫:3已知,當(dāng) 時,為無窮小量應(yīng)該填寫:4過曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為 應(yīng)該填寫:5若,則= .應(yīng)該填寫:6= 應(yīng)該填寫:7設(shè),當(dāng) 時,是對稱矩陣.應(yīng)該填寫:08. 設(shè)均為n階矩陣,其中可逆,則矩陣方程的解應(yīng)該填寫:9設(shè)齊次線性方程組,且 = r n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 應(yīng)該填寫:n r10線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩
21、陣后為則當(dāng)= 時,方程組有無窮多解.應(yīng)該填寫:-1計算題1設(shè),求. 解:因為 = 所以 = = 0 2設(shè),求 解:因為 所以 3 解:= = 4 解:= = 5設(shè)矩陣 ,計算解:因為 = = = 且 =所以 =2 6設(shè)矩陣,求 解:因為 即 所以 7求線性方程組的一般解 解:因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 8當(dāng)取何值時,線性方程組 有解?并求一般解解 因為增廣矩陣 所以,當(dāng)=0時,線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量應(yīng)用題1某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時,每件產(chǎn)品平均成本為多少? 解:因為 = () = 令=0
22、,即=0,得=140,= -140(舍去). =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 (元/件) 2已知某產(chǎn)品的銷售價格(單位:元件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為(單位:元),假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求產(chǎn)量為多少時,利潤最大?最大利潤是多少? 解:由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得 令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn) 此時最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺),邊際收入為 (萬元/百臺),其中x為產(chǎn)量,若固定成本為10萬元,問(1)產(chǎn)量為多少時,利潤最大?(2)從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化?解 (1)邊際利潤 令 ,得 (百臺)又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺)時,利潤最大。(2)利潤的變化 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤將減少20萬元??蓮?fù)制、編制,期待你的好評與關(guān)注!
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