江蘇省句容市2017中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 矩形 正方形學(xué)案（無答案）

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1、 矩形、正方形 班級 姓名 日期 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 掌握矩形、正方形的性質(zhì)與判定。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：掌握矩形、正方形的性質(zhì)與判定； 難點(diǎn)：矩形、正方形性質(zhì)與判定的應(yīng)用。 【課前熱身】 1.矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，則AC=______cm；面積為 cm2； 2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB=60°，若BD=4，則AD= ； （第2題圖） （第3題圖）

2、 （第4題圖） （第5題圖） 3. 在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是經(jīng)過點(diǎn)O分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F的直線，則圖中陰影部分的面積為 ； 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的頂點(diǎn)C（-3，4），則BD= ； 5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為 ； 6. 正方形的一條對角線長為4cm，則它的邊長為 cm，面積是8 cm2． 7. △ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作B

3、E∥AD交∠BAF的平分線于點(diǎn)E． （1）求證：四邊形ADBE是矩形； （2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是正方形． 【例題教學(xué)】 例1 已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點(diǎn)，CE=AC，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)． （1）求證：BF⊥DF； （2）若AB=8，AD=6，求DF的長 例2 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段GB與線段ED，AD分別交于點(diǎn)H，M． （1）求證：ED=GB； （2）判斷ED與GB的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若AB=2，A

4、E=，求GB的長． 【課堂檢測】 1. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF= ； （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） 2. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAD：∠BAE=1：2，且AC=10，則DE的長度是 ； 3. 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC= ； 4. 如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=1

5、0，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為 ； 5. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）求證：BD=CD； （2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論． 6. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．若∠ADC=90°， 求證：四邊形MPND是正方形． 【課后鞏固】 1. 如圖，矩形AB

6、CD中，AB=2，AD=，以A為圓心AB為半徑的弧交DC于E，則長為 ； （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第5題圖） 2. 如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF= ； 3. 如圖，矩形ABCD，E為AD上一點(diǎn)，BE=BC．AB=3，BC=5，則sin∠DCE= ； 4. 已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），直線y=mx-3m+2（m≠0）將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m

7、的值為 ； 5. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，則PE+PF= ； 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； （第6題圖） （第7題圖） 7. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，連接BE，DE，AC． （1）求證：△EAB≌△EFD； （2）求的值． 5