高中數(shù)學(xué) 2.2.3圓與圓的位置關(guān)系課件 蘇教版必修2.ppt

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1、第2章平面解析幾何初步,22圓與方程,22.3圓與圓的位置關(guān)系,欄目鏈接,課 標(biāo) 點(diǎn) 擊,1了解圓與圓的位置關(guān)系 2掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法，會用圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系,欄目鏈接,典 例 剖 析,欄目鏈接,兩圓位置關(guān)系的判斷,a為何值時，兩圓x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230： (1)外切； (2)相交； (3)無交點(diǎn) 分析：兩圓位置關(guān)系的判斷，應(yīng)該先求兩圓的圓心距,欄目鏈接,解析：將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程： (xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24. 設(shè)兩圓的圓心距為d， 則d2(a1)2(2a)22a26a5. (1)當(dāng)d5，即2a26a

2、525時，兩圓外切， 此時a5，或a2.,欄目鏈接,(2)當(dāng)1d5，即12a26a525時，兩圓相交，此時5a2或1a2. (3)當(dāng)d5，或d1，即2a26a525，或2a26a51時，兩圓無交點(diǎn)，此時a2或a5，或2a1.,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：判斷兩圓的位置關(guān)系有兩種方法：一是解由兩圓方程組成的方程組，若方程組無實(shí)數(shù)解，則兩圓相離；若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相切；若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相交二是通過討論兩圓半徑與圓心距的關(guān)系 第一種方法在計(jì)算上比較繁瑣，而且不能區(qū)分外離與內(nèi)含，也不能區(qū)分外切與內(nèi)切，因此一般采用第二種方法,變式訓(xùn)練 1圓x2y22x0和x2y24y0的位置關(guān)

3、系是________ 解析：圓x2y22x0，即(x1)2y21.所以它的圓心O1(1，0)，半徑r11；圓x2y24y0，即x2(y2)24，所以它的圓心O2(0，2)，半徑r22.,欄目鏈接,求過兩圓交點(diǎn)的圓的方程,求圓心在直線xy0上，且過兩圓x2y22x10y240，x2y22x2y80的交點(diǎn)的圓的方程 分析：本題可采用三種方法求解：方法一求出圓心坐標(biāo)及半徑；方法二利用圓的一般方程求解；方法三利用圓系方程，確定未知數(shù)即可,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：本例主要考查了直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系解答這類問題，要牢牢抓住幾個階段的轉(zhuǎn)化：(1)由題設(shè)轉(zhuǎn)化為圖形的具體位置關(guān)系

4、，這常用到平面幾何的基礎(chǔ)知識；(2)由圖形的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，這需要使用解析幾何中的基本原理或基本公式；(3)由數(shù)量關(guān)系化簡整理為所求的方程在這類問題的思考過程中，要把握由題設(shè)探求位置關(guān)系，進(jìn)一步揭示數(shù)量關(guān)系這樣一個思考方向,欄目鏈接,綜合應(yīng)用題,如右圖，在圓O上任取一點(diǎn)C為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于點(diǎn)D，圓C與圓O交于點(diǎn)E、F，求證：EF平分CD. 分析：本題圓O沒有給出方程，我們給出方程為x2y21，且以AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸的正方向,欄目鏈接,證明：令圓O的方程為x2y21. EF與CD相交于點(diǎn)H，令C(x1，y1)，則可得圓C的方程(xx1)2(yy1)2y12， 即x2y22x1x2y1yx120. 得2x1x2y1y1x120.,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：解析法解決平面幾何問題的關(guān)鍵是分析條件建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，轉(zhuǎn)化為解析幾何問題利用代數(shù)方法求解,欄目鏈接,變式訓(xùn)練 2求過直線2xy40和圓x2y22x4y10的交點(diǎn)，且滿足下列條件之一的圓的方程 (1)過原點(diǎn)； (2)圓面積最小,