（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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1、第二節(jié)矩形、菱形、正方形,考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定 (5年3考) 例1 (2018威海中考)矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C， E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH.若 BCEF2，CDCE1，則GH() A1 B. C. D.,【分析】 延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得APGF 1，GHPH PG，再利用勾股定理得出答案 【自主解答】如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P. 四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形， ADCADGCGF90， ADBC2，GFCE1， ADGF，GFHPAH.,又H是AF的中點(diǎn)，AHFH. 在APH和FGH中， APHFGH(AS

2、A)， APGF1，GHPH PG，PDADAP1. CG2，CD1，DG1， 則 故選C.,矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對(duì)邊分別平行且相等； 從角上看，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看，對(duì)角線互 相平分且相等，同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形 (2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還需 證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用“三個(gè) 角為直角的四邊形是矩形”來證,1(2018棗莊中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中 點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值為( ),A,2(2018濱州中考)如圖，在矩形

3、ABCD中，AB2，BC4， 點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若AE ，EAF45，則AF的 長(zhǎng)為 ,3如圖，在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上， DFBE，連接AF，BF. (1)求證：四邊形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.,證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，即DFBE. 又DFBE，四邊形BFDE為平行四邊形 又DEAB，DEB90， 四邊形BFDE為矩形,(2)四邊形BFDE為矩形，BFC90. CF3，BF4，BC 5. 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5， ADDF5，DAFDFA. 又DCAB，DFAF

4、AB， DAFFAB，即AF平分DAB.,考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)與判定 (5年3考) 例2 (2017東營(yíng)中考)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF8，AB5，則AE的長(zhǎng)為 () A5 B6 C8 D12,【分析】 連接EF，先判定四邊形ABEF的形狀，再利用勾股 定理進(jìn)行解答即可 【自主解答】 如圖，連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O. 四邊形ABCD是平行四邊形，且AG是BAD的平分線， FAEAEB，F(xiàn)AEEAB， AEBEAB，ABBE.,ABAF，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形 又ABBE， 四邊形ABEF是菱形， AEBF，OB BF4，OA AE

5、. AB5，在RtAOB中， AO AE2AO6.故選B.,菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是 先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形 (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè) 條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn) 用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值,4(2018日照中考)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO.添加下列條件，不能判定四 邊形ABCD是菱形的是( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,5(2018壽光模擬)如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角

6、BAD 80，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD上，且DEDO， 則EOC_____,25,6(2018揚(yáng)州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，DBDA， 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接 AE. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)若DC ，tanDCB3，求菱形AEBD的面積,(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADCE，DAFEBF. AFDEFB，AFFB， AFDBFE，ADEB. ADEB，四邊形AEBD是平行四邊形 BDAD，四邊形AEBD是菱形,(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形， CDAB ，ABCD，ABEDCB， tanABE

7、tanDCB3. 四邊形AEBD是菱形，ABDE，AFFB，EFDF， tanABE 3. BF ，EF ，DE3 ， S菱形AEBD ABDE 3 15.,考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)與判定 (5年4考) 例3 (2018濰坊中考)如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)， 連接AM，作DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，連接BE. (1)求證：AEBF； (2)已知AF2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的正弦值,【分析】 (1)通過證明ABFDAE得到AEBF； (2)設(shè)AEx，則BFx，DEAF2，利用四邊形ABED的面積 等于ABE的面積與ADE的面積之和得到 xx x224，解方程求出

8、x得到AEBF6，則EFx2 4，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用正弦的定義求解,【自主解答】 (1)四邊形ABCD為正方形， BAAD，BAD90. DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F， AFB90，DEA90. ABFBAF90，EADBAF90， ABFEAD.,在ABF和DAE中， ABFDAE(AAS)，AEBF. (2)設(shè)AEx，則BFx，DEAF2. S四邊形ABEDSABESAED24， xx x224， 解得x16，x28(舍去)，,EFx24. 在RtBEF中，BE sinEBF,判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形，再 證鄰邊相

9、等或者對(duì)角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形， 再證有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等 (2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的所 有性質(zhì),7(2017濟(jì)南中考)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相 交于點(diǎn)O，AB3 ，E為OC上一點(diǎn)，OE1，連接BE，過點(diǎn)A 作AFBE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)是( ),A,8(2018青島中考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分 別在AD，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的 中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為 ,9(2015濰坊中考)如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的 交點(diǎn)分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2

10、OD，OE2OC， 然后以O(shè)G，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.,(1)求證：DEAG. (2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (0<<360)得到正方形OEFG，如圖2. 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)； 若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長(zhǎng)的最 大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由,證明：如圖，延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H. O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， OAOD，OAOD. OGOE，RtAOGRtDOE， AGODEO. AGOGAO90，DEOGAO90， AHE90，即DEAG.,(2)解：如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為

11、直角有以下兩 種情況： (i)由0增大到90過程中，當(dāng)OAG為直角時(shí)， OAOD OG OG， 在RtOAG中， sinAGO AGO30.,OAOD，OAAG，ODAG， DOGAGO30， 即30. (ii)由90增大到180過程中，當(dāng)OAG為直角時(shí)，同 理可求BOG30，18030150. 綜上所述，當(dāng)OAG為直角時(shí)，30或150. AF長(zhǎng)的最大值是2 ，此時(shí)315.,考點(diǎn)四 四邊形綜合題 百變例題 (2018棗莊中考改編)如圖，將矩形ABCD沿AF折 疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G， 連接DG. (1)求證：四邊形EFDG是菱形； (2)探究線段EG，GF

12、，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)若AG ，EG ，求BE的長(zhǎng),【分析】 (1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGF DFG，從而得到GDDF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可證明DG GEDFEF； (2)連接DE，交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OGOF GF，然后證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證 明DF2FOAF，于是可得到EG，AF，GF的數(shù)量關(guān)系；,(3)過點(diǎn)G作GHDC，垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG，然 后在ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明 FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后 依據(jù)BEADGH求解即可,【自主解答】 (1)

13、GEDF，EGFDFG. 由翻折的性質(zhì)可知GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG，GDDF， DGGEDFEF， 四邊形EFDG是菱形,(2)EG2 GFAF. 理由如下：如圖，連接DE，交AF于點(diǎn)O. 四邊形EFDG是菱形， GFDE，OGOF GF. DOFADF90，OFDDFA， DOFADF， ，DF2FOAF. FO GF，DFEG，EG2 GFAF.,(3)如圖，過點(diǎn)G作GHDC，垂足為點(diǎn)H. EG2 GFAF， AG ，EG ， FG(FG )， 解得FG ，F(xiàn)G (舍去),DFEG ，AF ， AD 10. GHDC，ADDC，GHAD， FGHF

14、AD， ， 即 GH2， BEADGH1028.,變式1： 證明：如圖， 由題意可知，BGGH，AEAD10，AHAB6， 12，34. (1)1234BAD90， 23 BAD 9045， 即FAG45.,(2)AE10，AH6，HEAEAH1064. 設(shè)BGx，GHBGx， GEADBGEC10 x28x. 在RtGHE中， GE2GH2HE2，(8x)2x242，x3， 即GHBG3，,SABG ABBG 639， SGHE GHHE 346， SABG SEGH. (3)GE8x835，BGEC325， BGCEGE.,變式2： 解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接AC. 在RtABC中，AB6，BC10， AC B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處， ABMB90.,當(dāng)CMB為直角三角形時(shí)，只能得到MBC90， 點(diǎn)A，B，C共線，即B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC 上的點(diǎn)B處， MBMB，ABAB6， CB2 6. 設(shè)BMx，則MBx，CM10 x，,在RtCMB中， MC2MB2CB2， (10 x)2x2(2 6)2， 解得x BM,如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)， 此時(shí)四邊形ABMB為正方形， BMAB6. 綜上所述，BM的長(zhǎng)為 或6.,