（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 專題突破六 高考中的圓錐曲線問題（第2課時）定點(diǎn)與定值問題課件.ppt

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1、第2課時定點(diǎn)與定值問題,,第九章高考專題突破六高考中的圓錐曲線問題,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一定點(diǎn)問題,,師生共研,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,方法二如圖，連接BF1，MF1，設(shè)|BF1||BF2|3n， 則|F2M|n， 又|MF1||MF2||BF1||BF2|6n， 所以|MF1|5n， 由|BF1||BM||MF1|345， 得F1BM90，則OBF245，a22b22，,(2)若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且kBPkBQm(m為非零常數(shù))，求證：直線l過定點(diǎn).,證明設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y

2、2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，x1x20，y1y2，,當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：ykxt， 把ykxt代入橢圓的方程并整理得(12k2)x24ktx2t220， 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k21t2)0，,圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn). (2)特殊到一般法：根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,所以2a|PF1||PF2|426，a3，,(2)若點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA

3、2分別與直線x 交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).,解由(1)得A1(3，0)，A2(3，0)，設(shè)M(x0，y0)，,設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q(m，0)，則QEQF， 從而kQEkQF1，,,題型二定值問題,,師生共研,例2(2018北京)已知拋物線C：y22px經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)Q(0，1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N. (1)求直線l的斜率的取值范圍；,解因為拋物線y22px過點(diǎn)(1，2)， 所以2p4，即p2. 故拋物線C的方程為y24x. 由題意知，直線l的斜率存在且不為0. 設(shè)直線

4、l的方程為ykx1(k0)，,依題意知(2k4)24k210，解得k<0或0

5、圓C的方程；,,由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1||MF2|cos 60(|MF1||MF2|)22|MF1||MF2|(1cos 60)，,由|F1F2|4，得c2，從而b2，,(2)設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)P(1，2)作直線l，交橢圓C于異于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值.,證明當(dāng)直線l的斜率存在時， 設(shè)斜率為k，顯然k0，則其方程為y2k(x1)，,56k232k0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,綜上，k1k2為定值.,當(dāng)直線l的斜率不存在時，,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUE

6、YUNSUAN,,,,直線與圓錐曲線的綜合問題,數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.,(1)求橢圓C的方程；,(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m，0)，求m的取值范圍；,解設(shè)P(x0，y0)(y00)，,(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k20，證明 為定值，并求出這個定值.,解設(shè)P(x0，y0

7、)(y00)， 則直線l的方程為yy0k(xx0).,素養(yǎng)提升典例的解題過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，其中設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)而不求解又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的一個運(yùn)算技巧設(shè)而不求，從而簡化了運(yùn)算過程.,課時作業(yè),2,PART TWO,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,(1)求橢圓C的方程；,,1,2,3,4,5,6,解當(dāng)x0時，由x2(y1)24，得y1或y3；,,1,(2)證明：當(dāng)直線MN斜率變化時，,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,證明易知直線MN的斜率存在，且不為0，,,1,2,3,4,5,6,2.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P(m，5)到焦點(diǎn)的距離為6

8、. (1)求該拋物線C的方程；,,1,2,3,4,5,6,解由題意設(shè)拋物線方程為x22py(p0)， 其準(zhǔn)線方程為y P(m，5)到焦點(diǎn)的距離等于P到其準(zhǔn)線的距離， 所以5 6，即p2. 所以拋物線方程為x24y.,(2)已知拋物線上一點(diǎn)M(4，t)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MDME，判斷直線DE是否過定點(diǎn)，并說明理由.,,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得點(diǎn)M(4，4)， 設(shè)直線MD的方程為yk(x4)4(k0)，,,由題意得0， 設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)， 則xMx116k16，,1,2,3,4,5,6,,所以直線DE過定點(diǎn)(4，8).,1,2,3,4,5,6

9、,,1,2,3,4,5,6,3.知拋物線C1的方程為x22py(p0)，過點(diǎn)M(a，2p)(a為常數(shù))作拋物線C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B. (1)過焦點(diǎn)且在x軸上截距為2的直線l與拋物線C1交于Q，N兩點(diǎn)，Q，N兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為Q，N，且|QN| 求拋物線C1的方程；,,1,2,3,4,5,6,顯然0恒成立， 設(shè)點(diǎn)Q(xQ，yQ)，N(xN，yN)，,,1,2,3,4,5,6,解得p2.所以拋物線C1的方程為x24y.,,(2)設(shè)直線AM，BM的斜率分別為k1，k2.求證：k1k2為定值.,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,證明設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，

10、y2)(x10，x2<0).,又點(diǎn)M(a，2p)在直線MA上，,,1,2,3,4,5,6,因此，x1，x2是方程x22ax4p20的兩根， 則x1x22a，x1x24p2.,故k1k2為定值得證.,(1)求C的方程；,,1,2,3,4,5,6,(2)若直線l是圓x2y28上的點(diǎn)(2，2)處的切線，點(diǎn)M是直線l上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，設(shè)切線的斜率都存在.求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).,,1,2,3,4,5,6,解依題設(shè)，得直線l的方程為y2(x2)， 即xy40， 設(shè)M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x0 x1且x0 x2， 由

11、切線MA的斜率存在，設(shè)其方程為yy1k(xx1)，,,得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280， 由相切得16k2(y1kx1)28(2k21)(y1kx1)240，,1,2,3,4,5,6,化簡得(y1kx1)28k24，,,因為方程只有一解，,即x1x2y1y8， 同理，切線MB的方程為x2x2y2y8，,1,2,3,4,5,6,所以直線AB恒過定點(diǎn)(2，1).,又因為兩切線都經(jīng)過點(diǎn)M(x0，y0)，,,所以直線AB的方程為x0 x2y0y8， 又x0y04， 所以直線AB的方程可化為x0 x2(4x0)y8， 即x0(x2y)8y80，,1,2,3,4,5,6,,1,

12、2,3,4,5,6,技能提升練,(1)求橢圓C的方程；,,又b2a2c2，,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.,1,2,3,4,5,6,,證明設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由橢圓的對稱性， 可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,6,,當(dāng)直線AB的斜率存在時， 設(shè)直線AB的方程為ykxm，,消去y，得(14k2)x28kmx4m240，,因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以O(shè)AOB，,1,2,3,4,5,6,,所以(1k2)x1

13、x2km(x1x2)m20，,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,,證明方法一如題圖所示，由題意知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，,消去x，整理得(m22)y22my10. 由題意知，0， 因為點(diǎn)A在x軸上方， 設(shè)A(xA，yA)，,,1,2,3,4,5,6,,直線BF2的方程為xmy1，設(shè)B(xB，yB)，,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,,方法二如圖所示，延長AF1交橢圓于B1，由橢圓的對稱性可知|B1F1||BF2|，,設(shè)直線AF1的方程為xmy1，A(x1，y1)，B1(x2，y2)，y10，y2<0，,消去x，整理可得(m22)y22my10， 由題意知，0，,,1,2,3,4,5,6,,,6,,1,2,3,4,5,(2)求動點(diǎn)M的軌跡方程.,,6,1,2,3,4,5,解方法一設(shè)直線AF2，BF1的方程分別為xk1y1，xk2y1，,,6,1,2,3,4,5,2(m2m)6m，,,6,1,2,3,4,5,,6,1,2,3,4,5,方法二如圖所示，設(shè)|AF1|d1，|BF2|d2，因為AF1BF2，,,6,1,2,3,4,5,