2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2.ppt

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1、1.2.3空間幾何體的直觀圖,第一章1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖. 2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點(diǎn)斜二測畫法,思考邊長2 cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，AB與CD有何關(guān)系？AD與BC呢？在原圖與直觀圖中，AB與AB相等嗎？AD與AD呢？,答案ABCD，ADBC，ABAB，AD AD.,梳理水平放置的平面圖形的斜二測畫法 (1)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則,水平面,45,135,x軸或y,軸的線

2、段,保持原長度不變,一半,(2)立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則 畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面xOy垂直的軸Oz，且平行于Oz的線段長度 ，其他同平面圖形的畫法.,不變,1.用斜二測畫法畫水平放置的A時，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.( ) 2.用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長度不變.( ) 3.在斜二測畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度保持不變.( ),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,例1畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖.,,類型一平面圖形的直觀圖,解答,(2)在x軸上截取OBOB，在y軸上截取OD O

3、D，過點(diǎn)D作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點(diǎn)C使得DCDC.連接BC，如圖(2)所示. (3)所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖(3)所示.,解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫出相應(yīng)的x軸和y軸，使xOy45，如圖(1)(2)所示.,引申探究 例1中的直角梯形改為等腰梯形，畫出其直觀圖.,解答,(2)以O(shè)為中點(diǎn)在x軸上取ABAB，在y軸上取OE OE，以E為中點(diǎn)畫出CDx軸，并使CDCD.,解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，畫對應(yīng)的坐標(biāo)系xOy

4、，使xOy45.,(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.,反思與感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.,跟蹤訓(xùn)練1已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫出其直觀圖.,解答,解畫法： (1)在圖(1)中作AGx軸于點(diǎn)G，作DHx軸于點(diǎn)H. (2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45.

5、,解(3)在圖(2)中的x軸上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y軸上取OE OE，分別過G和H作y軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取GA GA，HD HD. (4)連接AB，AE，ED，DC，并擦去輔助線GA，HD，x軸與y軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖(3)).,例2如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 C1D12，A1D1OD11.試畫出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積.,,類型二直觀圖的還原與計算,解答,,,,解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取ODOD11，OCOC12.

6、 在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA2D1A12. 在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取ABA1B12. 連接BC，即得到了原圖形. 由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB2，CD3，直角腰的長度AD2，,反思與感悟(1)由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸，y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點(diǎn)，順次連接即可.,跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面積是,解析,,,答案,,(2)如圖所示，矩形OABC是水平放

7、置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，CD2 cm，則原圖形是______.(填四邊形的形狀),解析,答案,,,菱形,OAOC，故四邊形OABC是菱形.,,,例3如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.,,類型三空間幾何體的直觀圖,解答,,,,解(1)作出長方體的直觀圖ABCDA1B1C1D1，如圖1所示. (2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x軸、y軸，z軸，使xOy45如圖2所示，在z上取點(diǎn)V，使得VO的長度為棱錐的高，連接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱錐的直觀圖，如圖2. (3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀

8、圖，如圖3.,反思與感悟空間幾何體的直觀圖的畫法： (1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出. (2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z軸，表示豎直方向. (3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致.,跟蹤訓(xùn)練3用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點(diǎn)P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定),解答,,,解畫法： (1)畫出六棱錐PABCDEF的底面.在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，如圖(1)， 畫

9、出相應(yīng)的x軸、y軸、z軸，三軸相交于O，使xOy45，xOz90，如圖(2)；,在圖(2)中，以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取ADAD，在y軸上取MN MN，以點(diǎn)N為中點(diǎn)，畫出BC平行于x軸，并且等于BC，再以M為中點(diǎn)，畫出EF平行于x軸，并且等于EF； 連接AB，CD，DE，F(xiàn)A得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF.,(2)畫出正六棱錐PABCDEF的頂點(diǎn)，在z軸正半軸上截取點(diǎn)P，點(diǎn)P異于點(diǎn)O. (3)成圖.連接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x軸、y軸和z軸，便可得到六棱錐PABCDEF的直觀圖PABCDEF，如圖(3).,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,1.用斜二測畫法畫水平

10、放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是 A.原來相交的仍相交 B.原來垂直的仍垂直 C.原來平行的仍平行 D.原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn),答案,,5,,,解析根據(jù)斜二測畫法，原來垂直的未必垂直.,解析,2.利用斜二測畫法畫出邊長為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的,解析正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為21.,解析,答案,,1,2,3,4,5,3.如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的,解析在x軸上或與x軸平行的線段在新坐標(biāo)系中的長度不變，在y軸上或平行于y軸的線段在新坐標(biāo)系中的長度變?yōu)樵瓉淼?，并注意到xOy90，xOy45，因此由直觀圖還原成原圖形

11、為C.,解析,答案,,1,2,3,4,5,,,4.有一個長為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為_____cm2.,1,2,3,4,5,,,,答案,解析,5.畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解(1)過點(diǎn)C作CEx軸，垂足為點(diǎn)E，如圖(1)所示， 畫出對應(yīng)的x軸，y軸，使xOy45，如圖(2)所示.,1,2,3,4,5,(3)連接BC，CD，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形OBCD就是所求的直觀圖.,1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn).確定點(diǎn)的位置，可采用直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對稱性，并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上. 2.用斜二測畫法畫圖時要緊緊把握住“一斜”、“二測”兩點(diǎn)： (1)一斜：平面圖形中互相垂直的Ox，Oy軸，在直觀圖中畫成Ox，Oy軸，使xOy45或135. (2)二測：在直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度取一半，記為“橫不變，縱折半”.,規(guī)律與方法,