《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.2 整式課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.2 整式課件.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2整式,理解用字母表示數(shù)、代數(shù)式的實際背景或幾何意義,理解代數(shù)式的值,熟練掌握整式的加、減、乘、除運算( 多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘 ),熟練地掌握乘法公式,了解整數(shù)的概念,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì),了解因式分解的意義,掌握用提公因式法、公式法進行因式分解( 指數(shù)是正整數(shù),直接用公式不超過兩次 ).,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,素養(yǎng)提升,考點6,列代數(shù)式( 8年2考 ) 1.代數(shù)式的概念 用加、減、乘、除、乘方、開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 名師點睛 代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是
2、代數(shù)式中不含等號,而公式和等式中都含有等號.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,素養(yǎng)提升,考點6,2.列代數(shù)式 把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語,用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來.列代數(shù)式的常見模型有: ( 1 )原量a增加( 減少 )10%為a( 110% );比原量a的n倍多( 少 )m為anm; ( 2 )原價a的八折為a ;原價a按成本提高x%后再打七五折為a( 1+x% )0.75; ( 3 )x個單價為a元的商品與y個單價為b元的商品總價為ax+by元; ( 4 )每天完成的工作量為a,則要完成m的工作量所需時間為天.,,,,,,,考點掃描,考點1,考點2,考點3,
3、考點4,考點5,素養(yǎng)提升,考點6,典例1( 2018蕪湖模擬 )某市2017年生產(chǎn)總值( GDP )比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預計今年比2017年增長7%.若這兩年GDP年平均增長率為x%,則x%滿足的關(guān)系是 ( ) A.12%+7%=x% B.( 1+12% )( 1+7% )=2( 1+x% ) C.12%+7%=2x% D.( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2 【解析】設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值( GDP )比2016年增長了12%,2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%,2018年比2017年增長7%,2018年的
4、國內(nèi)生產(chǎn)總值為( 1+12% )( 1+7% ),這兩年GDP年平均增長率為x%,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為( 1+x% )2,則x%滿足的關(guān)系是( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2. 【答案】 D,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,素養(yǎng)提升,考點6,【變式拓展】甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20%;乙超市一次性降價40%;丙超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是 ( ) A.甲B.乙C.丙D.都一樣 【解析】降價后三家超市的售價:甲為( 1-20% )2m=0.64m,乙
5、為( 1-40% )m=0.6m,丙為( 1-30% )( 1-10% )m=0.63m,因為0.6m<0.63m<0.64m,所以此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是乙.,B,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,代數(shù)式求值( 8年1考 ) 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值. 名師點睛 列代數(shù)式的注意事項:( 1 )代入求值時,一般要先化簡,再代入計算,這樣能減少運算量;( 2 )代數(shù)式中的字母取值一定要使原代數(shù)式有意義.,【答案】 D,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,提分訓
6、練 1.( 2018湖南岳陽 )已知a2+2a=1,則3( a2+2a )+2的值為 . 【解析】利用整體思想代入計算即可.a2+2a=1,3( a2+2a )+2=31+2=5.,5,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,數(shù)式規(guī)律探究( 8年6考 ) 規(guī)律探究題是安徽中考必考題型,除2015年在填空題中考查、2010年在選擇題中考查外,其余均在解答題中考查.此類題型主要考查學生通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維過程,來總結(jié)出一般性結(jié)論的能力.解決這類問題的一般思路是通過所給出的式子、圖形進行觀察、分析、比較,從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并猜想出一般性的結(jié)論,然后再給
7、出合理的證明或加以應用.,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,典例3觀察下列各個等式的規(guī)律:,請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題: ( 1 )直接寫出第四個等式; ( 2 )猜想第n個等式( 用n的代數(shù)式表示 ),并證明你猜想的等式是正確的. 【解析】( 1 )根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式;( 2 )根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n個等式并加以證明.,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,提分訓練,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3
8、,考點4,考點5,考點6,整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)( 8年6考 ) 1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 當m,n都是整數(shù)時,aman=am+n;aman=am-n( a0 );( am )n=amn; ( ab )n=anbn;,2.零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 ( 1 )a0=1( a0 ); ( 2 )a-p= ( a0,p是正整數(shù) ).,,,,,,,,,,,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,典例4( 2018四川攀枝花 )下列運算結(jié)果是a5的 ( ) A.a10a2B.( a2 )3C.( -a )5D.a3a2 【解析】a10a2=a8,A選項錯誤;( a2
9、)3=a6,B選項錯誤;( -a )5=-a5,C選項錯誤; a3a2=a5,D選項正確. 【答案】 D 提分訓練 3.( 2018山東濱州 )下列運算:a2a3=a6;( a3 )2=a6;a5a5=a;( ab )3=a3b3.其中結(jié)果正確的個數(shù)為 ( ) A.1B.2C.3D.4 【解析】a2a3=a5,錯誤;( a3 )2=a6,正確;a5a5=1,錯誤;( ab )3=a3b3,正確.正確的有2個.,B,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,整式( 8年3考 ) 1.整式的概念 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式. 2.同類項 ( 1 )同類項:多項式中,所含字
10、母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項. ( 2 )合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項. 合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變. 3.整式的加減 一般地,幾個整式相加減,如果有括號,就先去括號,然后再合并同類項. 名師點睛 整式的加減運算最終可歸結(jié)為去括號、合并同類項.,,,,,,,,,,,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,4.整式的乘法 ( 1 )單項式與單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. ( 2 )單項
11、式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加. ( 3 )多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.,,,,,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,5.整式的除法 ( 1 )單項式與單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. ( 2 )多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商 相加. 6.乘法公式 ( 1 )完全平方公式:( ab )2=a22ab+b2. ( 2 )平方差公式:( a+b )(
12、a-b )=a2-b2.,,,,,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,典例5( 2018浙江衢州 )有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案:,小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=( a+b )2, 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=( a+b )2. 請你根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗證過程. 【解析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程,本題得以解決.,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點
13、6,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,提分訓練 4.如圖,從邊長為( a+3 )的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形( 不重疊無縫隙 ),則拼成的長方形的另一邊長是a+6.,【解析】拼成的長方形的面積=( a+3 )2-32=( a+3+3 )( a+3-3 )=a( a+6 ),拼成的長方形一邊長為a,另一邊長是a+6.,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,5.( 2018四川樂山 )先化簡,再求值:( 2m+1 )( 2m-1 )-( m-1 )2+( 2m )3( -8m
14、),其中m是方程x2+x-2=0的根. 【答案】 原式=4m2-1-( m2-2m+1 )+8m3( -8m ) =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2( m2+m-1 ), m是方程x2+x-2=0的根, m2+m-2=0,即m2+m=2, 原式=2( 2-1 )=2.,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,因式分解( 8年6考 ) 1.因式分解 把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解. 2.因式分解的方法 ( 1 )提公因式法:把公因式提到括號外面,這樣ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m( a+b+c ),這
15、種因式分解的方法叫做提公因式法. ( 2 )公式法:利用乘法公式進行因式分解的方法叫做公式法. 溫馨提示 ( 1 )因式分解時,首先考慮是否有公因式,如果有公因式,先提公因式,然后再考慮是否能用公式法分解;( 2 )因式分解一定要分解到不能再分解為止.,,,,,,,,,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,典例6下列因式分解正確的是 ( ),B.x4-2x2+1=( x2-1 )2 C.xy2-3x2y+xy=xy( y-3x ) D.( x-3 )( x+4 )=x2+x-12,【解析】 ,A選項正確;x4-2x2+1=( x2-1 )2=( x+1
16、 )2( x-1 )2,B選項錯誤;xy2-3x2y+xy=xy( y-3x+1 ),C選項錯誤;( x-3 )( x+4 )=x2+x-12,不是因式分解,是整式的乘法,D選項錯誤. 【答案】 A,考點掃描,素養(yǎng)提升,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,提分訓練 6.下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是 ( ) A.a( m+n )=am+an B.a2-b2-c2=( a-b )( a+b )-c2 C.10 x2-5x=5x( 2x-1 ) D.x2-16+6x=( x+4 )( x-4 )+6x 【解析】A選項變形為去括號,不是因式分解;B選項等式右邊沒有化為幾個整
17、式的乘積形式,不是因式分解;D選項等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式,不是因式分解.,C,考點掃描,素養(yǎng)提升,“因式分解”中數(shù)學思想方法的應用多 1.數(shù)形結(jié)合思想在因式分解中的應用 典例1如圖所示,根據(jù)圖形把多項式a2+5ab+4b2因式分解為.,( a+b )( a+4b ),【解析】由圖可知a2+5ab+4b2=( a+b )( a+4b ).,考點掃描,素養(yǎng)提升,2.歸納猜想思想在因式分解中的應用 典例2觀察下列等式:12-31=1( 1-3 ),22-32=2( 2-3 ),32-33=3( 3-3 ),42-34=4( 4-3 ),,則第n個等式可表示為. 【解析】由于每個等式第一個
18、數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加,接著減去的是31,32等,等式右邊是前面數(shù)字的一種組合,由此第n個等式可表示為n2-3n=n( n-3 ). 3.配方法在因式分解中的應用 典例3若a2+2b2+5c2=4bc-2ab+2c-1,則a-b+c的值是 ( ) A.-3B.0 C.1D.2 【解析】a2+2b2+5c2=4bc-2ab+2c-1,a2+2b2+5c2-4bc+2ab-2c+1=0, ( a+b )2+( b-2c )2+( c-1 )2=0,a+b=0,b-2c=0,c-1=0,a=-2,b=2,c=1,a-b+c=-3.,n2-3n=n( n-3 ),A,考點掃描,素養(yǎng)提升,4.
19、因式分解中其他重要方法分組分解法 典例4先閱讀下面的材料,再分解因式. 要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前兩項分成一組,并提出a,把它的后兩項分成一組,并提出b,從而得am+an+bm+bn=a( m+n )+b( m+n ).這時,由于a( m+n )+b( m+n )中又有公因式( m+n ),于是可提公因式( m+n ),從而得到( m+n )( a+b ),因此有am+an+bm+bn=( am+an )+( bm+bn )=a( m+n )+b( m+n )=( m+n )( a+b ). 這種因式分解的方法叫做分組分解法,如果把一個多項式各個項分組并提出公因式
20、后,它們的另一個因式正好相同,那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.,考點掃描,素養(yǎng)提升,請用上面材料中提供的方法因式分解: ( 1 )ab-ac+bc-b2 =a( b-c )-b( b-c )( 請你完成分解因式下面的過程 ) =. ( 2 )m2-mn+mx-nx. ( 3 )x2y2-2x2y-4y+8. 【解析】根據(jù)分組分解法的概念即可求解. 【答案】 ( 1 )( a-b )( b-c ). ( 2 )m2-mn+mx-nx=m( m-n )+x( m-n )=( m+x )( m-n ). ( 3 )x2y2-2x2y-4y+8=x2y( y-2 )-4( y-2 )=(
21、 y-2 )( x2y-4 ).,考點掃描,素養(yǎng)提升,5.因式分解中其他重要方法十字相乘法 典例5計算( ax+b )( cx+d )=acx2+adx+bcx+bd=acx2+( ad+bc )x+bd,倒過來寫可得acx2+( ad+bc )x+bd=( ax+b )( cx+d ).我們觀察公式左邊二次項系數(shù)為兩個有理數(shù)的乘積,常數(shù)項也為兩個有理數(shù)的乘積,而一次項系數(shù)恰好為這兩對有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果,這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法.如圖1所示. 示例:因式分解:12x2-5x-2. 解:由圖2可知12x2-5x-2=( 3x-2 )( 4x+1 ). 請根據(jù)示例,對下列多項式因
22、式分解: 2x2+7x+6; 6x2-7x-3.,考點掃描,素養(yǎng)提升,【解析】根據(jù)題意給出的因式分解法即可求出答案. 【答案】 2x2+7x+6=( x+2 )( 2x+3 ). 6x2-7x-3=( 2x-3 )( 3x+1 ).,命題點1冪的運算性質(zhì)( ?？?) 1.( 2018安徽第3題 )下列運算正確的是 ( ) A.( a2 )3=a5B.a4a2=a8 C.a6a3=a2D.( ab )3=a3b3 【解析】根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)可知( a2 )3=a6,故A錯誤;根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)可知a4a2=a6,故B錯誤;根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)可知a6a3=a3,故C錯誤;根據(jù)
23、積的乘方的運算性質(zhì)可知( ab )3=a3b3,D正確. 2.( 2017安徽第2題 )計算( -a3 )2的結(jié)果是 ( ) A.a6B.-a6C.-a5D.a5 【解析】( -a3 )2=( a3 )2=a6. 3.( 2012安徽第3題 )計算( -2x2 )3的結(jié)果是 ( ) A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x5 【解析】根據(jù)積的乘方和冪的運算法則可得B正確.,D,A,B,命題點2因式分解( ?？?) 4.( 2018安徽第5題 )下列分解因式正確的是 ( ) A.-x2+4x=-x( x+4 ) B.x2+xy+x=x( x+y ) C.x( x-y )+y( y-x
24、)=( x-y )2 D.x2-4x+4=( x+2 )( x-2 ) 【解析】-x2+4x=-x( x-4 ),故A錯誤;x2+xy+x=x( x+y+1 ),故B錯誤;x2-4x+4=( x-2 )2,故D錯誤;x( x-y )+y( y-x )=x( x-y )-y( x-y )=( x-y )2,C正確. 5.( 2017安徽第12題 )因式分解:a2b-4ab+4b=. 【解析】先提出公因式b,再利用完全平方公式分解.原式=b( a2-4a+4 )=b( a-2 )2.,C,b( a-2 )2,命題點3整式的運算( ?？?) 6. 下列運算正確的是 ( ) A.2x+3y=5xyB
25、.5m2m3=5m5 C.( a-b )2=a2-b2D.m2m3=m6 【解析】A選項中,2x和3y不是同類項,不能合并;B選項中,單項式乘單項式,系數(shù)相乘作為系數(shù),字母及其指數(shù)按同底數(shù)冪相乘法則進行;C選項中,( a-b )2=a2-2ab+b2;D選項中,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,則m2m3=m5. 7.計算:( a+3 )( a-1 )+a( a-2 ). 解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.,B,命題點4求代數(shù)式的值( 冷考 ) 8.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為 ( ) A.-6B.6 C.-2或6D.-2或30 【解析】x2-2x-3=0,x2-2x=3,2x2-4x=2( x2-2x )=23=6. 命題點5用字母表示數(shù)( ?？?) 9.( 2018安徽第18題 )詳見專題一典例1 10.( 2017安徽第19題 )詳見專題九典例4,B,
安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.2 整式課件.ppt
