（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第3講 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題課件 文.ppt

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1、第3講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題,高考定位1.圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題是高考必考的問(wèn)題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一；2.以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放問(wèn)題.對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力、計(jì)算能力有較高的要求，并突出數(shù)學(xué)思想方法考查.,真 題 感 悟,答案5,(1)求橢圓M的方程； (2)若k1，求|AB|的最大值.,(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).,(1)求C的方程； (2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn).,(2)證明設(shè)直線P2A與直線P2B

2、的斜率分別為k1，k2. 如果直線l的斜率不存在，l垂直于x軸.,此時(shí)l過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足. 從而可設(shè)l：ykxm(m1).,由題設(shè)可知16(4k2m21)0.,由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,解之得m2k1，此時(shí)32(m1)0，方程有解， 當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，0， 直線l的方程為ykx2k1，即y1k(x2). 所以l過(guò)定點(diǎn)(2，1).,1.圓錐曲線中的范圍、最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解. 溫馨提醒圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是有范圍的，在涉及到求最值或范圍問(wèn)題時(shí)注意坐標(biāo)范圍的影響. 2.定點(diǎn)

3、、定值問(wèn)題 (1)定點(diǎn)問(wèn)題：在解析幾何中，有些含有參數(shù)的直線或曲線的方程，不論參數(shù)如何變化，其都過(guò)某定點(diǎn)，這類問(wèn)題稱為定點(diǎn)問(wèn)題. 若得到了直線方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，則直線必過(guò)定點(diǎn)(0，m).,考 點(diǎn) 整 合,(2)定值問(wèn)題：在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參變量無(wú)關(guān)，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為定值問(wèn)題. 3.存在性問(wèn)題的解題步驟： (1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組). (2)解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在.

4、 (3)得出結(jié)論.,熱點(diǎn)一圓錐曲線中的最值、范圍,(1)求橢圓C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)M(4，0)的直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且|MA||MB|，求的取值范圍.,(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，|MA||MB|12. 當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l：xmy4，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,探究提高求圓錐曲線中范圍、最值的主要方法：(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解. (2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，或者不等關(guān)系，或者已知參數(shù)與新參數(shù)之間的等量關(guān)系等，則利用代數(shù)法求參數(shù)的范圍.,【訓(xùn)練1】 (201

5、8浙江卷)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y24x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上.,(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；,,,所以y1y22y0， 因此，PM垂直于y軸.,熱點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問(wèn)題 考法1圓錐曲線中的定值,(1)求橢圓C的方程；,探究提高1.求定值問(wèn)題常見的方法有兩種： (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān). (2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值. 2.定值問(wèn)題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問(wèn)題，然后證明與參數(shù)無(wú)關(guān)，這類問(wèn)題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的.,(1)求橢圓E的方程； (2)經(jīng)過(guò)

6、點(diǎn)(1，1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值.,由已知0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，,從而直線AP，AQ的斜率之和,故kAPkAQ為定值2.,考法2圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題,(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； (2)過(guò)F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn).求證：直線E1E2恒過(guò)定點(diǎn).,(1)解設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0，y).,探究提高1.動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故

7、動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(m，0). 2.動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).,解設(shè)l：xmyn，A(x1，y1)，B(x2，y2).,y1y24m，y1y24n. x1x24m22n，x1x2n2.,直線l方程為xmy2，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2，0).,【訓(xùn)練3】 已知曲線C：y24x，曲線M：(x1)2y24(x1)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).,整理得4m2n22n3(n3). 又點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，0)，由已知及，得,又y44n(n3)是減函數(shù)， 當(dāng)n3時(shí)，y44n取得最大值8.,熱點(diǎn)三圓錐曲線中的存在性問(wèn)題,解(1)在ABC中

8、，由余弦定理AB2CA2CB22CACBcos C(CACB)23CACB4.,(2)設(shè)直線方程yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，,探究提高1.此類問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論. 2.求解步驟：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.,【訓(xùn)練4】 已知拋物線C：x22

9、py(p0)的焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q. (1)D是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E(1，3)，若直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，求|DF||DE|的最小值；,解(1)直線2xy20與y軸的交點(diǎn)為(0，2)， F(0，2)，則拋物線C的方程為x28y，準(zhǔn)線l：y2. 設(shè)過(guò)D作DGl于G，則|DF||DE||DG||DE|， 當(dāng)E，D，G三點(diǎn)共線時(shí)，|DF||DE|取最小值235.,(2)假設(shè)存在，拋物線x22py與直線y2x2聯(lián)立消去y得：x24px4p0，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(4p)216p16(p2p)0，則x1x24

10、p，x1x24p，Q(2p，2p).,,,1.解答圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問(wèn)題，從三個(gè)方面把握： (1)從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無(wú)關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過(guò)程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來(lái)，并令其系數(shù)為零，可以解出定點(diǎn)坐標(biāo).,2.圓錐曲線的范圍問(wèn)題的常見求法 (1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決； (2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.,3.存在性問(wèn)題求解的思路及策略 (1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在. (2)策略：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論； 當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.,