廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.1 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文.ppt

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1、第七章不等式、推理與證明,7.1二元一次不等式(組) 與簡單的線性規(guī)劃問題,知識梳理,雙基自測,2,1,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們在平面直角坐標(biāo)系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫成. (2)因?yàn)閷χ本€Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測試點(diǎn),由Ax0+By0+C的即可判斷Ax

2、+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,平面區(qū)域,不包括,包括,實(shí)線,相同,符號,知識梳理,雙基自測,2,1,(3)利用“同號上,異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域:當(dāng)B(Ax+By+C)0時,區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的; 當(dāng)B(Ax+By+C)0時,區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的. 注:其中Ax+By+C的符號是給出的二元一次不等式的符號. (4)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域,是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,上方,下方,知識梳理,雙基自測,2,1,2.線性規(guī)劃的相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,2,知識梳理

3、,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方. () (2)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.() (3)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.() (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. () (5)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.下列各點(diǎn)中,不在x+y-10表示的平面區(qū)域

4、內(nèi)的是() A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.若點(diǎn)(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是() A.m1B.m1C.m1,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點(diǎn)評 1.當(dāng)二元一次不等式組中的不等式所表示的區(qū)域沒有公共部分時,就無法表示平面上的一個區(qū)域. 2.線性目標(biāo)函數(shù)都是通過平移直線,在與可行域有公共點(diǎn)的情況下,分析其在y軸上的截距的取值范圍,所以取得最值

5、的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. 3.求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab0)的最值,當(dāng)b0時,若直線過可行域且在y軸上截距最大,則z值最大;若在y軸上截距最小,則z值最小;當(dāng)b0時,則相反.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?,D,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)如圖,不等式組表示的平面區(qū)域是AOC,當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過中的那部分區(qū)域?yàn)閳D中的四邊形AODE,其面積為,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: (1)“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)

6、并代入不等式(組).若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就表示直線與特殊點(diǎn)異側(cè)的那部分區(qū)域. (2)若不等式帶等號,則邊界為實(shí)線;若不等式不帶等號,則邊界為虛線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)兩條直線方程分別為x-2y+2=0與x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直線x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式為x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-1得-1,可知直線x+y-1=0右上方所表示的二元一次不等式為x+y-10,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一求線性目標(biāo)函

7、數(shù)的最值,A.0B.1C.2D.3 思考怎樣利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值 A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 A.4B.9C.10D.12 思考如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:首先利用約束條件作出可行域,然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時的點(diǎn),最后把解得點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其

8、范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個頂點(diǎn)取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點(diǎn)時對應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn),找出符合題意的參數(shù)值. 3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,6,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,D,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).,顯

9、然l過點(diǎn)B(2,0)時,z取最大值,zmax=32+0=6.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分),其中A(0,1),B(1,0),C(3,4).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(4)如圖所示,不等式組表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部(含邊界),x2+y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方.從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離,其值為1;最遠(yuǎn)距離為AO,其值為2,故x2+y2的取值范圍是1,4.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例5電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時

10、長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:,已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600 min,廣告的總播放時間不少于30 min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多? 思考求解線性規(guī)劃的實(shí)際問題要注意什么?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z=6

11、0 x+25y.,所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得求解線性規(guī)劃的實(shí)際問題要注意兩點(diǎn): (1)設(shè)出未知數(shù)x,y,并寫出問題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù),注意約束條件中的不等式是否含有等號; (2)判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是否為整數(shù)、非負(fù)數(shù)等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(2018北京海濱二模)A,B兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學(xué)生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.兩個校區(qū)每名同學(xué)的往返車費(fèi)及服務(wù)老人的人數(shù)如下表:,根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費(fèi)不能超過37元,且B小區(qū)

12、參加獻(xiàn)愛心活動的同學(xué)比A小區(qū)的同學(xué)至少多1人,則接受服務(wù)的老人最多有人.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,因此對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).,