2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.2 基本不等式及其應(yīng)用課件 文 北師大版.ppt

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1、7.2基本不等式及其應(yīng)用,知識梳理,考點自診,1.基本不等式: (1)基本不等式成立的條件:. (2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.,2.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,a0,b0,a=b,x=y,小,x=y,大,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,2.設(shè)x0,y0,且x+y=18,則xy的最大值為() A.80B.77C.81D.82,C,D,知識梳理,考點自診,D,5.(2017江蘇,10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.,30

2、,考點1,考點2,考點3,利用基本不等式證明不等式 例1(2018貴州凱里二模,23)已知a、b、c均為正實數(shù). (1)若ab+bc+ca=3,求證:a+b+c3; (2)若a+b=1,求證:,考點1,考點2,考點3,證明 (1)a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca, 三式相加可得a2+b2+c2ab+bc+ca, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)=9. 又a、b、c均為正整數(shù),a+b+c3成立. (2)a、bR*,a+b=1, a2+2ab+b2=1,考點1,考點2,考點3,思考利

3、用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些? 解題心得利用基本不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形,使之達到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時,要注意1的代換.另外,解題中要時刻注意等號能否取到.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,利用基本不等式求最值(多考向) 考向1求不含等式條件的最值問題,思考依據(jù)題目特征,如何求不含等式條件的函數(shù)最值?注意事項是什么?,4,C,B,考點1,考點2,考點3,考點1

4、,考點2,考點3,考向2求含有等式條件的最值問題,C,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考利用已知等式如何配湊基本不等式使用的條件? 思路分析(1)由題意首先求得a-3b的值,然后結(jié)合基本不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果,注意等號成立的條件.(2)利用等比數(shù)列性質(zhì),求出m+n的值,然后結(jié)合基本不等式求得最小值.,考點1,考點2,考點3,考向3基本(均值)不等式與函數(shù)的綜合問題 例4已知函數(shù) (aR),若對于任意xN+,f(x)3恒成立,則a的取值范圍是. 思考已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般方法是什么?,考點1,考點2,考點3,解題心得1.若條件中不含等式,在利用基本不

5、等式求最值時,則先根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積或和為常數(shù)的等式,再利用基本不等式. 2.條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造積或和為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值. 3.(1)已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般方法是分離參數(shù)法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min; (2)求最值時要注意其中變量的條件,有些不能用基本不等式的問題可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性.,考點1,考點2,考點3,4.應(yīng)用基本不等式應(yīng)注意:(1)在應(yīng)用基本不等式求最

6、值時,判斷是否具備了應(yīng)用基本不等式的條件,即“一正各項均為正;二定積或和為定值;三相等等號能否取得”. (2)若不直接滿足基本不等式的條件,需要通過配湊進行恒等變形,構(gòu)造成滿足條件的形式,常用的方法有:“1”的代換作用,對不等式進行分拆、組合、添加系數(shù)等. (3)多次使用基本不等式求最值時,要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得等號.,考點1,考點2,考點3,4,考點1,考點2,考點3,9,1,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散3若將訓(xùn)練2中的“a+b=1”換為“a+2b=3”,如何求解?,考點1,考點2,考點3,3,6,B,考點1,考點2,考點3,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時等號成立. 設(shè)x+3y=t

7、0,則t2+12t-1080, (t-6)(t+18)0, t0,t6.故當(dāng)x=3,y=1時,(x+3y)min=6.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,基本不等式的實際應(yīng)用 例5某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為 (1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/時; (2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加 輛/時.,1 900,100,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考

8、應(yīng)用基本不等式解決實際應(yīng)用問題的基本思路是什么?需注意什么事項? 思路分析將 變形,構(gòu)造利用基本不等式的條件,利用基本不等式求解最值. 解題心得1.利用基本不等式解決實際問題時,應(yīng)先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解. 2.在用基本不等式求所列函數(shù)的最值時,若等號取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解. 3.在求函數(shù)的最值時,一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬

9、元(m0)滿足 (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金). (1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù); (2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大? 思考應(yīng)用基本不等式解決實際應(yīng)用問題的基本思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.應(yīng)用基本不等式求最值的常用方法有: (1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應(yīng)用基本不等式. (2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等. 2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點,選擇好利用基本不等式的切入點.,考點1,考點2,考點3,易錯警示忽視條件,