2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 理 北師大版.ppt

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1、9.2點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.兩條直線的位置關(guān)系 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況. (1)兩條直線平行 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). (2)兩條直線垂直 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2.,平行、相交、重合,A1A

2、2+B1B2=0,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.兩條直線的交點(diǎn),相交方程組有; 平行方程組; 重合方程組有.,唯一解,無解,無數(shù)個(gè)解,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.三種距離公式,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.與直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為: (1)垂直:Bx-Ay+m=0; (2)平行:Ax+By+n=0. 2.與對(duì)稱問題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論: (1)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2a-x0,2b-y0). (2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則有,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1

3、)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等. () (2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1. () (3)點(diǎn)P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 . () (4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離. () (5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2均為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0. (),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018江西上饒二模,5)“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-

4、1=0垂直”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,A,解析:由直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直可得, 2a+a(a+1)=0,解得a=0或-3,所以“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要條件,故選A.,3.(2018河北衡水聯(lián)考三,4)若實(shí)數(shù)m,n滿足5m=4,4n=5,則直線l1:mx+y+n=0與直線l2:nx-y+m=0的位置關(guān)系是() A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.無法確定,C,解析:由5m=4,4n=5,得m=log54,n=log4

5、5,又直線l1:mx+y+n=0和直線l2:nx-y+m=0的斜率分別為-m和n,所以-mn=-log54log45=-1,故直線l1,l2垂直.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,B,5.(2018寧夏銀川一中月考,13)如果直線l1:2x-y-1=0與直線l2:2x+(a+1)y+2=0平行,那么a的值是.,-2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,兩條直線的平行與垂直 例1已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當(dāng)l1l2時(shí),求a的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問

6、題時(shí)如何分類討論? 解題心得1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí),若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. 2.在判斷兩條直線平行、垂直時(shí),也可直接利用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2018天津期中,4)若兩條直線(a2+a-6)x+12y-3=0與(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直,則a的值等于() A.3B.3或5C.3或-5或2D.-5,C,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,直線的交點(diǎn)問題 例2(1)已知直線y=kx+2k+1與

7、直線y=- x+2的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. (2)若直線l過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為 .,x+3y-5=0或x=-1,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,即x+3y-5=0. 當(dāng)l過AB的中點(diǎn)時(shí),AB的中點(diǎn)為(-1,4). 所以直線l的方程為x=-1. 故所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐

8、標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn). 2.常見的三大直線系方程: (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018貴州遵義二聯(lián),11)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被

9、后人稱之為三角形的歐拉線.已知ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),AC=BC,則ABC的歐拉線方程為 () A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0 C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0 (2)過兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.,D,3x+y=0,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,距離公式的應(yīng)用 例3(1) 若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為(),C,4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考利用距離公式應(yīng)注意的問題

10、有哪些? 解題心得利用距離公式應(yīng)注意:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)分別相等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,A,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)稱問題(多考向) 考向1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 例4過點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為. 思考點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題該如何解?,x+4y-4=0,解析:設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)

11、稱點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題 例5(2018寧夏銀川一中月考,4)點(diǎn)P(2,5)關(guān)于x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.(6,3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3) 思考點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解?,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題 例6已知直線l1:x-y+3=0,直線l:x-y-1=0.若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2,直線l2的方程為. 思考直線

12、關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解?,x-y-5=0,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)T(2m-x,2n-y)必在l上. 3.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱:求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由

13、“平分”得一方程. 4.直線關(guān)于直線的對(duì)稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對(duì)稱軸相交;二是已知直線與對(duì)稱軸平行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2018內(nèi)蒙古包頭期末,5)已知A(3,-1),B(5,-2),點(diǎn)P在直線x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),(2)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于. (3)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,

14、求反射光線所在的直線方程.,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解析: (1)如圖所示,點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線l:x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(1,-3),,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解: (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2. (2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心對(duì)稱問題 (1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決. (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,可以在已知直線上任取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)

15、稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點(diǎn)確定直線的方程;也可以先求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),再利用兩對(duì)稱直線平行關(guān)系,由點(diǎn)斜式得到所求直線即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,3.軸對(duì)稱問題 (1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱,(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱,若兩直線平行,則可用距離公式解決;若兩直線不平行,則轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時(shí),一定要統(tǒng)一兩個(gè)方程中x,y的系數(shù),還要清楚該公式其實(shí)是通過點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)而來的. 2.討論直線的位置關(guān)系涉及含參數(shù)直線方程時(shí),一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形. 3.“l(fā)1l2A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條

16、互相垂直的直線.,易錯(cuò)警示妙用直線系求直線方程 一、平行直線系 由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,因此兩直線平行時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系. 典例1求與直線3x+4y+1=0平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程. 方法指導(dǎo):因?yàn)樗笾本€與3x+4y+1=0平行,因此,可設(shè)該直線方程為3x+4y+c=0(c1). 規(guī)范解答 解:由題意,可設(shè)所求直線方程為3x+4y+c=0(c1), 又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(1,2), 所以31+42+c=0,解得c=-11. 因此,所求直線方程為3x+4y-11=0.,二、垂直直線系 由于直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2

17、=0垂直的充要條件為A1A2+B1B2=0.因此,當(dāng)兩直線垂直時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系.可以考慮用直線系方程求解. 典例2求經(jīng)過A(2,1),且與直線2x+y-10=0垂直的直線l的方程. 方法指導(dǎo):依據(jù)兩直線垂直的特征設(shè)出方程,再由待定系數(shù)法求解. 規(guī)范解答 解因?yàn)樗笾本€與直線2x+y-10=0垂直,所以設(shè)該直線方程為x-2y+C1=0,又直線過點(diǎn)A(2,1), 所以有2-21+C1=0,解得C1=0, 即所求直線方程為x-2y=0.,三、過直線交點(diǎn)的直線系 典例3經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為. 方法指導(dǎo):可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及所求直線的斜率k,直接寫出方程;也可以根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出所求方程,再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入求解;還可以利用過交點(diǎn)的直線系方程設(shè)直線方程,再用待定系數(shù)法求解. 答案:4x-3y+9=0,方法二由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x-3y+m=0,,代入4x-3y+m=0,得m=9, 故所求直線方程為4x-3y+9=0. 方法三由題意可設(shè)所求直線方程為 (2x+3y+1)+(x-3y+4)=0, 即(2+)x+(3-3)y+1+4=0, 又所求直線與直線3x+4y-7=0垂直, 3(2+)+4(3-3)=0, =2,代入式得所求直線方程為4x-3y+9=0.,