（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 8.5 空間向量及其運算課件.ppt

《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 8.5 空間向量及其運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 8.5 空間向量及其運算課件.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.5空間向量及其運算,知識梳理,雙擊自測,1.空間向量的有關概念,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行或重合,同一個平面,知識梳理,雙擊自測,2.空間向量中的有關定理 (1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab存在R,使a=b. (2)共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb. 推論:設O,A,B,C是不共面的四點,則對空間任一點P都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z,使 ,且x+y+z=1. (3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在一個唯一的有序?qū)?/p>

2、數(shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個基底.,,知識梳理,雙擊自測,3.兩個向量的數(shù)量積 (1)非零向量a,b的數(shù)量積ab=|a||b|cos. (2)空間向量數(shù)量積的運算律 結合律:(a)b=(ab); 交換律:ab=ba; 分配律:a(b+c)=ab+ac.,知識梳理,雙擊自測,4.空間向量的坐標表示及其應用 設a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,,,,知識梳理,雙擊自測,1.已知向量m=(+1,1,2),n=(+2,2,1),若(m+n)(m-n),則=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.已知在一個60

3、的二面角的棱上,如圖有兩個點A,B,AC,BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB=4 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,則CD的長為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,求:,(3)EG的長; (4)異面直線AG與CE所成角的余弦值.,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.理解空間向量的概念、性質(zhì)、運算,注意和平面向量類比,找區(qū)別與聯(lián)系. 2.用向量方法解決立體幾何問題,樹立“基底”意識,利用基向量

4、進行線性運算.,考點一,考點二,考點三,空間向量的線性運算(考點難度),【例1】 如圖,三棱錐O-ABC中,M,N分別是AB,OC的中點,,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.選定空間不共面的三個向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時應結合已知和所求觀察圖形,聯(lián)想相關的運算法則和公式等,就近表示所需向量. 2.空間向量問題實質(zhì)上是轉化為平面向量問題來解決的,即把空間向量轉化到某一個平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下向量表達式:,A.B.

5、C.D.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)設O-ABC是正三棱錐,G1是ABC的重心,G是OG1上一點,,答案,解析,考點一,考點二,考點三,共線定理、共面定理的應用(考點難度) 【例2】 已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,則x=,y=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.證明點共線的問題可轉化為證明向量共線的問題,,3.利用共面定理證明線面平行時,應該注意直線不在平面內(nèi)的情況排除.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,則實數(shù)等于(),答

6、案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)如圖所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,點M,N分別在AC1和BC上,,直線MN是否與平面ABB1A1平行?,考點一,考點二,考點三,當k=0時,點M,A重合,點N,B重合,MN在平面ABB1A1內(nèi).當0

7、明垂直 【例3】 (1)(2018浙江高三模擬)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC的中點,點N在四邊形CDD1C1及其內(nèi)部運動.若MNA1C1,則點N的軌跡為() A.線段B.圓的一部分 C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分別為AB,BB的中點.求證:CEAD.,考點一,考點二,考點三,類型二利用空間向量的數(shù)量積求長度 【例4】 (1)已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),求|2a+b|.,考點一,考點二,考點三,(2)如圖所示,在棱長為2的正方體AC1中,

8、點P,Q分別在棱BC,CD上,滿足B1QD1P,且PQ= ,試確定P,Q兩點的位置.,答案,考點一,考點二,考點三,類型三利用空間向量的數(shù)量積求夾角 【例5】 (1)已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,|b|=12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側棱長都相等,BAA1=CAA1=60,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.當題目條件有垂直關系時,常轉化為數(shù)量積為零進行應用;,考點一,考點二,考點三,對點訓練 (201

9、8咸陽月考)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,點E,F分別是棱AB,BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是.,答案,解析,易錯警示空間向量運算錯誤 空間向量的加減法運算和數(shù)乘是表示向量的基礎,空間任一向量用一組基底表示是唯一的,空間向量運算過程中要注意其運算法則,不可與實數(shù)運算混為一談.此外空間向量共線和兩直線平行是不同的.,【典例】 如圖所示,在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是CA1的中點,M是CD1的中點,N是C1D1的中點,點Q在,解:如圖,連接AC,AD1.,2.空間向量的加減法運算和數(shù)乘是表示向量的基礎,空間任一向量用一組基底表示是唯一的,空間向量共線和兩直線平行是不同的.,對點訓練 如圖所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是平行四邊形.,高分策略1.利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應用的基礎. 2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題;利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題. 3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉化為用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算或證明去解決問題.,