（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.1 不等關(guān)系與一元二次不等式課件.ppt

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1、第七章 不等式、推理與證明,7.1不等關(guān)系與一元二次不等式,知識梳理,雙擊自測,1.兩個實數(shù)比較大小的方法,知識梳理,雙擊自測,2.不等式的性質(zhì) (1)對稱性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd. (5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,知識梳理,雙擊自測,3.三個“二次”間的關(guān)系,知識梳理,雙擊自測,1.若ab0,cd0,則一定有(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.x|-1x1 B.x|0x3 C.x|0x1 D.x|-1x3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若-11,則下面

2、各式恒成立的是() A.-2-0 B.-2-1 C.-1-0 D.-1-1,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)設(shè)ab0,cR,則下列不等式成立的有.(填寫序號),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1B.(-,-8 C.1,+)D.-8,+),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.在應(yīng)用不等式性質(zhì)時,不可強(qiáng)化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符號等都需注意. 2.當(dāng)判斷兩個式子大小時,對錯誤的關(guān)系式舉反例即可,對正確的關(guān)系式,則需

3、推理論證. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(0)恒成立的條件要結(jié)合其對應(yīng)的函數(shù)圖象決定.,考點一,考點二,考點三,不等式的性質(zhì)及應(yīng)用(考點難度),A.pqB.pq C.pqD.pq,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江杭州地區(qū)重點中學(xué)聯(lián)考)已知a,bR,且ab,則下列不等式恒成立的是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.比較大小常用的方法有:作差法、作商法、特值法. 作差法的一般步驟是:作差;變形;定號;下結(jié)論. 變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式. 2.判斷不等式是否成立,需要給出推理判斷或反例說明.推理判斷時要注意三點

4、:(1)當(dāng)不等式兩邊同乘一個數(shù)時,要考察所乘的數(shù)的符號;(2)對不等式兩邊同時平方后不等號的方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)若ab1,0c1,則() A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知三個正實數(shù)a,b,c滿足ba+c2b,ab+c2a,則 的取值范圍為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,一元二次不等式的解法(考點難度) 【例2】 (1)已知函數(shù)f(x)= 則不等式f(x)-1的解集是.,答案,

5、解析,考點一,考點二,考點三,(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR).,解:原不等式可化為(ax-1)(x-2)0.,考點一,考點二,考點三,當(dāng)a=0時,原不等式為-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.解不含參數(shù)的一元二次不等式時,當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正,再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況,然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集. 2.解含參數(shù)的一元二次不等式,要把握好分類討論的層次,一般按下面次序進(jìn)行討論:首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進(jìn)行分類,其次根據(jù)根是否存在,即的符號進(jìn)行分類,最后在根存在時,根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.,

6、考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練已知二次函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+1(aZ),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1)上恰有一個零點,則不等式f(x)1的解集為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,一元二次不等式恒成立問題(考點難度) 考情分析對于一元二次不等式恒成立問題,常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號,進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.,考點一,考點二,考點三,類型一形如f(x)0(xR)恒成立問題 【例3】 若不等式mx2+2mx-42x2+4x對任意x均成立,則實數(shù)m的取值范圍是() A.(-2,2B.(-2,2) C.(-,-2)2,+)D.(-,2,答案,解析,考點一

7、,考點二,考點三,類型二形如f(x)0(xa,b)恒成立問題 【例4】 設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍.,解:要使f(x)-m+5在x1,3上恒成立,當(dāng)m=0時,-60恒成立; 當(dāng)m0時,g(x)在區(qū)間1,3上是減函數(shù),考點一,考點二,考點三,所以g(x)max=g(1)m-60,所以m6,所以m0.,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.含參數(shù)的一元二次不等式在R上恒成立問題可以轉(zhuǎn)化成方程判別式和函數(shù)開口的條件. 2.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是先分離出參數(shù),再

8、去求函數(shù)的最值來處理.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練關(guān)于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要條件是() A.a4B.0a2 C.0a4D.0a8,答案,解析,易錯警示恒成立問題中的主元變化 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).,【典例】 已知a-1,1時不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,則x的取值范圍為() A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+) C.(-,1)(3,+)D.(1,3) 答案:C 解析:把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,則由

9、f(a)0對于任意的a-1,1恒成立,可知f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20,答題指導(dǎo)一元二次不等式對于參數(shù)ma,b恒成立確定x的范圍問題,要注意變換主元是m,x是要求的參數(shù).,對點訓(xùn)練在R上定義運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是.,答案,解析,高分策略1.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法,特別是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法更簡單. 2.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一,比較法的主要步驟為作差變形判斷正負(fù). 3.“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ);一般可把a(bǔ)0的情況. 4.簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.,