（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件.ppt

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1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,2.7函數(shù)與方程,考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)零點(diǎn)的定義 (1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn). (2)方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). 2.函數(shù)零點(diǎn)的判定 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c,(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是f(x)=0的根.我們把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理. 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0

2、)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,【知識(shí)拓展】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零點(diǎn)分布 在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零點(diǎn)分布問題時(shí),常借助二次函數(shù)的圖象來(lái)解,一般從四個(gè)方面分析:1)開口方向;2)對(duì)稱軸位置;3)判別式;4)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào).,研究二次函數(shù)零點(diǎn)的分布,一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮: 1)一元二次方程根的判別式; 2)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù); 3)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=-與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系. 設(shè)x1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表:,考向突破,考向一函數(shù)零點(diǎn)所

3、在區(qū)間的判斷,例1(2018湖北荊州第一次檢測(cè),6)函數(shù)f(x)=-log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是 () A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+),解析易知f(x)=-log2x在(0,+)上單調(diào)遞減,f(3)=-log230,f(4)=- log24=-<0, f(x)在區(qū)間(3,4)上存在零點(diǎn).,答案C,考向二函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),例2(2017浙江名校(杭州二中))定義函數(shù)f(x)=x,x0,+),這里x表示不超過x的最大整數(shù),則方程f(x)-log2x=0的根的個(gè)數(shù)為 () A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè),解析作出函數(shù)f(x)及函數(shù)y=log2x的圖象(如圖所示).由圖可知,兩函數(shù)

4、圖象沒有交點(diǎn),故方程f(x)-log2x=0無(wú)解.故選A.,答案A,考向三已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍,例3(2017湖北華師一附中期中,16)已知函數(shù)f(x)=(2x-3)ex+有三個(gè)零 點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,解析由f(x)=(2x-3)ex+=0可得a=x(3-2x)ex(x0).令y=x(3-2x)ex,則y=-(x -1)(2x+3)ex,當(dāng)x1時(shí),y0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)取得極小值-9,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得 極大值e,f(x)=(2x-3)ex+有三個(gè)零點(diǎn), -9

5、 (1)零點(diǎn)存在性定理:使用條件是函數(shù)圖象是連續(xù)的. (2)數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)的圖象,用估算法確定區(qū)間. 2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法 (1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn). (2)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:利用該定理不僅要求函數(shù)在a,b上的圖象是連續(xù)的曲線,且f(a)f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).,方法技巧,(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,有幾個(gè)交點(diǎn)就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).,例1(2018浙江新高考調(diào)研卷四(金華一中),8)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)f(x)=m

6、in(x0),則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能 為() A.0B.1C.2D.3,解題導(dǎo)引,解析采用數(shù)形結(jié)合的思想,在直角坐標(biāo)系中作出y=-ln x的圖象,對(duì)參數(shù)a分a0,--時(shí), f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a=-時(shí), f(x) 有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a<-時(shí), f(x)沒有零點(diǎn).故選D.,答案D,方法2函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法和思路: (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍; (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決; (3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,然后利用數(shù)形結(jié)合法求解.,例2(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬,20)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.,解題導(dǎo)引,解析(1)f (x)=(2ex+1)(aex-1), 當(dāng)a0時(shí), f (x)=(2ex+1)(aex-1)0時(shí),令f (x)=(2ex+1)(aex-1)=0,則x=ln, 所以f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù). (2)要想f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),只需滿足f0),則g(t)=1-t-ln t在(0,+)上為減函數(shù), 又因?yàn)間(1)=0,,所以t1,即1, 所以a的取值范圍為0