人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)教案

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1、人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)教案 哈爾濱市巨源中學(xué)校 曹剛 第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 教材內(nèi)容 本章主要內(nèi)容是兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交線(xiàn)和平行線(xiàn)，以及平移變換的內(nèi)容。 本章首先研究了相交的情形，探索了兩條直線(xiàn)相交所成角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；并著重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性質(zhì)，給出了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念。接著研究了平行的情形，教科書(shū)首先引入了一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），以此為出發(fā)點(diǎn)探討了兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)和判定，并給出了兩條平行線(xiàn)間的距離的概念，還對(duì)命題以及命題

2、的構(gòu)成作了簡(jiǎn)單的介紹。最后研究了平移的概念和性質(zhì)，以及利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。 本章知識(shí)是學(xué)習(xí)線(xiàn)和角的繼續(xù)，也是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，以后幾乎所有幾何圖形的學(xué)習(xí)都用到本章知識(shí)。 教學(xué)目標(biāo) 〔知識(shí)與技能〕 1、了解兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交與平行兩種，理解相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、平移的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；2、會(huì)用三角板、量角器等工具熟練地畫(huà)垂線(xiàn)、平行線(xiàn)及有關(guān)簡(jiǎn)單幾何圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和繪圖能力；3、進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言，能夠把學(xué)過(guò)的概念和性質(zhì)，用圖形或符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)；4、逐步了解幾何推理要步步有據(jù)，會(huì)準(zhǔn)確地填寫(xiě)推理的根據(jù)，并會(huì)

3、作簡(jiǎn)單的推理。 〔過(guò)程與方法〕 1、通過(guò)探索、猜測(cè)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)會(huì)推理的必要性，發(fā)展學(xué)生初步推理能力；2、通過(guò)揭示一些概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng). 〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕 1、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性，以感受推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；2、開(kāi)展探究性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于探索的熱情。 重點(diǎn)難點(diǎn) 垂線(xiàn)的概念與平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及平移是重點(diǎn)；學(xué)會(huì)寫(xiě)推理過(guò)程和對(duì)直線(xiàn)平行的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)。 課時(shí)分配 5.1相交線(xiàn) ……………………………………… 2課時(shí) 5.2平行線(xiàn) ………………

4、……………………… 3課時(shí) 5.3平行線(xiàn)的性質(zhì) ……………………………… 3課時(shí) 5.4平移 ………………………………………… 5課時(shí) 本章小結(jié) ………………………………………… 2課時(shí) 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.1.1 相交線(xiàn) 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷探究對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過(guò)程；2、了解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念；3、知道“對(duì)頂角相等”并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對(duì)頂角相等”； 難點(diǎn)：正確區(qū)別互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對(duì)頂角相等”說(shuō)理 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入

5、 下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線(xiàn)、平行線(xiàn)。 “米”字形中的線(xiàn)段都相交，“米”字形中間的線(xiàn)段都平行，等等。 相交線(xiàn)和平行線(xiàn)都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線(xiàn)間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。 二、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角 下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？ 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB BB 兩條直線(xiàn)相交，如圖。 BB 上圖中兩條相交直線(xiàn)形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成六對(duì)角，即: ∠1和∠2、∠

6、1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各個(gè)角的度數(shù)，你能將上面的六對(duì)角分類(lèi)嗎？ 可分為兩類(lèi)：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4為一類(lèi)，它們的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4為二類(lèi)，它們相等。 第一類(lèi)角有什么共同的特征？ 一條邊公共，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。 具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 討論：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系？ 鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角與位置無(wú)關(guān)。 第二類(lèi)角有什么共同的特征? 有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。 具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角。 思考：下列圖形中，∠1和

7、∠2是對(duì)頂角的是〔 〕 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 注意：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線(xiàn)相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線(xiàn)相交形成的；每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。 三、對(duì)頂角的性質(zhì) 在用剪刀剪布片的過(guò)程中，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)布片。在這過(guò)程中，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？ 為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)研究下面的問(wèn)題。 如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有什么關(guān)系？為什

8、么？ 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ∠1和∠3相等。 ∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、 ∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等） 同理∠2和∠4相等。 這就是說(shuō)：對(duì)頂角相等。 你能利用這個(gè)性質(zhì)回答上面的問(wèn)題嗎？ 因?yàn)榧舻兜臉?gòu)造可以看成兩條相交的直線(xiàn)，所以?xún)蓚€(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角互為對(duì)頂角，由于對(duì)頂角相等，因此，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。 四、例題 如圖，直線(xiàn)a、b相交，∠1＝400，求∠2、

9、∠3、∠4的度數(shù)。 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB 分析：∠1和∠2有什么關(guān)系？∠1和∠3有什么關(guān)系？∠2和∠4有什么關(guān)系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400. 1 2 A C B D E O 五、課堂練習(xí) 1、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。 2、下圖中直線(xiàn)AB、CD相交于O，∠BOC的對(duì)頂角是 ，鄰

10、補(bǔ)角是 六、課堂小結(jié) 1、什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？ 2、什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？ 作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.1.2 垂線(xiàn)（一） 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解垂線(xiàn)的概念；2、理解垂線(xiàn)的性質(zhì)1；3、會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：垂線(xiàn)的概念、性質(zhì)1和畫(huà)法； 難點(diǎn)：畫(huà)線(xiàn)段和射線(xiàn)的垂線(xiàn)。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入 〔投影1〕如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置

11、變化時(shí)，a、 b所成的角是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系？ · a b b 如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、 b所成的角是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系？ 有，當(dāng)＝900時(shí)；垂直。 二、垂線(xiàn) 顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線(xiàn)相交成900的情況。 兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，記作AB⊥CD,垂足為O。

12、 O B BB A C BB D BB 在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線(xiàn)互相垂直的情形是很常見(jiàn)的,你能再舉一些其它的例子嗎？ 思考：下面所敘述的兩條直線(xiàn)是否垂直？ ①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等; ②兩條直線(xiàn)相交,有一組鄰補(bǔ)角相等; ③兩條直線(xiàn)相交,對(duì)頂角互補(bǔ). ①②③都是垂直的。 三、垂線(xiàn)的性質(zhì) 探究:.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn). (1)畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條? (2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條? (3)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂

13、線(xiàn)能畫(huà)幾條? 由畫(huà)圖可知：(1)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條； (2)可以畫(huà)一條； (3)可以畫(huà)一條。 這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外一點(diǎn)，可以畫(huà)一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)一條垂線(xiàn)，即： 性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“過(guò)一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線(xiàn)上或在直線(xiàn)外。 四、課堂練習(xí) 1、課本9面9題； 2、課本5面練習(xí)2題。 五、課堂小結(jié) 1、垂線(xiàn)的概念，垂直的表示； 2、垂直的性質(zhì)1； 3、垂線(xiàn)的畫(huà)法。 作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課

14、 時(shí) 5.1.2 垂線(xiàn)（二） 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解垂線(xiàn)段的概念；2、理解“垂線(xiàn)段最短”的性質(zhì)；3、體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義, 并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：“垂線(xiàn)段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 難點(diǎn)：理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入 如圖（課本圖5.1-8）,在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 說(shuō)到最短，上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎? 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短. 如果把渠道看成是線(xiàn)段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是點(diǎn)P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置在什么地方呢?把江河

15、看成直線(xiàn)l,那么原問(wèn)題就是這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題： 在連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l 上各點(diǎn)的線(xiàn)段中,哪一條最短? 二、垂線(xiàn)的性質(zhì)2 演示：在黑板上固定木條l, l外一點(diǎn)P,木條a一端固定在點(diǎn)P，使之與l相交于點(diǎn)A。 左右擺動(dòng)木條a, l與a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng),線(xiàn)段PA 的長(zhǎng)度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時(shí)，PA最短? a與l垂直時(shí)，PA最短。這時(shí)的線(xiàn)段PA叫做垂線(xiàn)段。 畫(huà)出PA在擺動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在l上,連接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長(zhǎng)短，可知垂線(xiàn)段PO最短。

16、 l P O A2 A1 … A3 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短, 簡(jiǎn)單說(shuō)成: 垂線(xiàn)段最短. 二、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 我們知道，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。 注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫(huà)距離，只能量距離。 三、課堂練習(xí) 1、判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正. (1)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上的一點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離.

17、 (2)如圖,線(xiàn)段AE是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離. (3)如圖,線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離. 1題圖 2題圖 2已知直線(xiàn)a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BC⊥b交a 上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線(xiàn)的距離?CD的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線(xiàn)的距離？ 3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫(huà)出來(lái).如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長(zhǎng)? 四、課堂小結(jié) 1、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離概念； 2、垂線(xiàn)的性質(zhì)2及應(yīng)用. 作業(yè)：

18、 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 第五章復(fù)習(xí)一（5.1） 一、雙基回顧 1、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：有 并且兩邊 的兩個(gè)角是對(duì)頂角；有 并且 的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 〔注〕兩條直線(xiàn)相交是形成對(duì)頂角的前提，但不一定是形成鄰補(bǔ)角的前提。 2、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角 . 〔1〕下列說(shuō)法正確的是〔 〕 A、相等的角是對(duì)頂角 B、一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)

19、 C、補(bǔ)角即為鄰補(bǔ)角 D、對(duì)頂角的平分線(xiàn)在一條直線(xiàn)上 3、垂直和垂線(xiàn)：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中 時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的 叫做 的垂線(xiàn)。 A B C D E F 111 211 311 O A B C A B C D E 〔2〕題 [3]題 〔4〕題 〔2〕如圖，AB⊥CD,垂足為O,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且∠3＝260，則∠1＝ . 4、垂直的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有 與

20、 垂直；（2）垂線(xiàn)段 。 〔注〕性質(zhì)（1）說(shuō)明垂線(xiàn)的存在性和唯一性，是垂線(xiàn)作圖的依據(jù)；性質(zhì)（2）是定義點(diǎn)到直線(xiàn)距離的依據(jù)。 〔3〕如圖，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最長(zhǎng)的線(xiàn)段 是 . 5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的 ，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 〔4〕如圖，線(xiàn)段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離，線(xiàn)段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線(xiàn)CD的距離，線(xiàn)段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A、B之間的距離。 二、例題導(dǎo)引 例1 下列說(shuō)法：①一條直線(xiàn)有且只有一條垂線(xiàn)；②畫(huà)出點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離；③兩條直

21、線(xiàn)相交就是垂直；④線(xiàn)段和射線(xiàn)也有垂線(xiàn)，其中正確的有 . 例2 如圖，一輛汽車(chē)在筆直的公路AB上由A向B行駛，MN分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P、Q的位置；（2）當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在哪一個(gè)位置到村莊M、N的路程之和最短？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)位置。 ·M ·N B A 例3 如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O, ∠EOF=1180,

22、求∠COA的度數(shù)。 A B C D E F O 三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ) 1、如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有〔 〕 毛 2、如圖所示,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系是_______,記作_______,此時(shí),∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______= . 2題 3題 3、如圖所示,直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是____

23、___;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_____ . 4、如圖所示,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=70°,OE平分∠BOD,則∠EOD=________. 4題 5題 5、如圖,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為〔 〕 A.62° B.118° C.72° D.59° 6、如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是〔 〕毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB;

24、B.點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AC C.線(xiàn)段AD是點(diǎn)D到BC的垂線(xiàn)段; D.線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段 A B C D E O 6題 7題 11題 7、如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O, ∠EOC=280,則∠AOD = 度。 8、如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,請(qǐng)你畫(huà)出修筑水渠的路線(xiàn)圖. 9、如圖所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一條射線(xiàn)，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的

25、度數(shù)。 A B C O 能力提高 10、點(diǎn)P為直線(xiàn)m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線(xiàn)m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到?直線(xiàn)m的距離為〔 〕 A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 11、如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a, BC=b,則BD的范圍是〔 〕 A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 12、如圖

26、，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作AB、BC、CA的垂線(xiàn)，分別交于AC于D、E、F，并指出所畫(huà)三條垂線(xiàn)的垂足。 A B C 13、如圖，MN⊥AB,垂足為M,MC平分∠AMD, ∠BMD=440,求∠CMN的度數(shù)。 A B C D M N 探索創(chuàng)新 14、OC把∠AOB分成兩部分且有下面兩個(gè)等式成立：①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC. 問(wèn)：（1）OA與OB的位置關(guān)系怎樣？ （2）OC是否為∠AOB的平分線(xiàn)？并寫(xiě)出判斷的理由。

27、 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.2.1平行線(xiàn) 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解平行線(xiàn)的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)間的位置關(guān)系；2、掌握平行公理及平行線(xiàn)的畫(huà)法。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：平行線(xiàn)的概念、畫(huà)法及平行公理； 難點(diǎn)：理解平行線(xiàn)的概念和根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出圖形。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入 我們知道兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)，除相交外，兩條直線(xiàn)還存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片：〔投影1〕 雙桿上面的兩根橫桿、支撐橫桿的直干它們所在的直線(xiàn)相交嗎？游泳池中分隔泳道的線(xiàn)它們所在的直線(xiàn)相交嗎？屏風(fēng)

28、的折處和邊所在的直線(xiàn)相交嗎？ 今天我們就來(lái)討論這樣的問(wèn)題。 二、平行線(xiàn) 演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起,，并把它們想象成三條直線(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線(xiàn)a從在c的左側(cè)與直線(xiàn)b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交。想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線(xiàn)a與直線(xiàn)b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 有，這時(shí)直線(xiàn)a與直線(xiàn)b左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn)。 同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn). 直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行,記作“AB∥CD”. 注意：①“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會(huì)知道，在空間即使不相交，可能也不平行；②平行線(xiàn)是“兩條直線(xiàn)”的位置關(guān)系，兩條線(xiàn)段或兩條射線(xiàn)平

29、行，就是指它們所在的直線(xiàn)平行；③“不相交”就是說(shuō)兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)。 歸納一下，在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。 相交和平行兩種。 注意：這里所指的兩條直線(xiàn)是指不重合的直線(xiàn)。 三、平行公理 再來(lái)看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使a與b平行? 有且只有一個(gè)位置使a與b平行. 如圖，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),能畫(huà)幾條?試試看。 只能畫(huà)一條。 從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？ 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行. 這一基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，我們

30、稱(chēng)它為公理，這個(gè)結(jié)論叫做平行公理。 在上圖中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),它與過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的的平行線(xiàn)平行嗎?試試看。 過(guò)點(diǎn)C畫(huà)的直線(xiàn)a的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的直線(xiàn)a的平行線(xiàn)相互平行。 這說(shuō)是說(shuō)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)也互相平行. 符號(hào)語(yǔ)言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 如果b與c不平行，那么經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)就有兩條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。 四、課堂練習(xí) 〔投影2〕1、判斷下列說(shuō)法是否正確？ （1）在同一平面內(nèi)，兩條線(xiàn)段不相交就平行； （2）在同一平面內(nèi)，平行于直線(xiàn)AB的直線(xiàn)只有一條。 （3）如果幾條直線(xiàn)都和同一條直線(xiàn)平行，那么

31、這幾條直線(xiàn)都互相平行。 2、課本13面練習(xí). 五、課堂小結(jié) 1、什么是平行線(xiàn)？“平行”用什么表示？ 2、平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪些？ 3、平行公理及推論是什么？ 作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角. 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別； 難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、導(dǎo)入新課 前面我們研究了一條直線(xiàn)與另一條

32、直線(xiàn)相交的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步研究一條直線(xiàn)分別與兩條直線(xiàn)相交的情形。 二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 如圖，直線(xiàn)a、b與直線(xiàn)c相交，或者說(shuō)，兩條直線(xiàn)a、b被第三條直線(xiàn)c所截，得到八個(gè)角。 我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。 5 6 8 7 ∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關(guān)系？ 在截線(xiàn)的同旁，被截直線(xiàn)的同方向（同上或同下）. 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 ∠3與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？ 在截線(xiàn)的兩旁，被截直線(xiàn)之間。 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

33、內(nèi)錯(cuò)角形如字母“N”。 ∠3與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)？ 在截線(xiàn)的同旁，被截直線(xiàn)之間。 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角. 同旁?xún)?nèi)角形如字符“匚”。 思考：這三類(lèi)角有什么相同的地方？ （1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線(xiàn)（截線(xiàn)）上。 三、例題 例 如圖，直線(xiàn)DE，BC被直線(xiàn)AB所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？ 3 1 B D 4 A C E 2 解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?與∠2在直線(xiàn)DE

34、，BC之間，在截線(xiàn)AB的兩旁；∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角，因?yàn)椤?與∠3在直線(xiàn)DE，BC之間，在截線(xiàn)AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因?yàn)椤?與∠4在直線(xiàn)DE，BC的同方向，在截線(xiàn)AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=∠2；因?yàn)椤?+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補(bǔ)。 四、課堂練習(xí) 1、課本7練習(xí)1； 2、[投影2]指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角； A B C D 3、課本7練習(xí)2。 作業(yè):

35、 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.2.2 平行線(xiàn)的判定（一） 〔教學(xué)目標(biāo)〕經(jīng)歷探索兩直線(xiàn)平行條件的過(guò)程，理解兩直線(xiàn)平行的條件. 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：探索兩直線(xiàn)平行的條件； 難點(diǎn)：理解“同位角相等,兩條直線(xiàn)平行”。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入. 〔投影1〕如圖1，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？ 5 6 8 7 圖1

36、 圖2 要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。 二、直線(xiàn)平行的條件 以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)，如圖（課本13面圖5.2-5）在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？ 三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。 簡(jiǎn)化圖5.2-5，得圖3. 圖3 ∠1與∠2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？ 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行. 簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩條直線(xiàn)平行. 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠1=∠2

37、 ∴AB∥CD. 如圖（課本14面5.2-7），你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫(huà)平行線(xiàn)的道理嗎？ 用角尺畫(huà)平行線(xiàn)，實(shí)際上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線(xiàn)平行.”，可知這樣畫(huà)出的就是平行線(xiàn)。 〔投影2〕如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？ 3 2 b a c 4 1 （1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對(duì)頂角相等） ∴∠1=∠2 (等量代換) ∴a∥b（同位角相等,兩條直線(xiàn)平行） 你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？ 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角

38、相等,那么這兩條直線(xiàn)平行. 簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行. 符號(hào)語(yǔ)言：∵∠2=∠3 ∴a∥b. （2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180° （已知） ∴∠2=∠1 （同角的補(bǔ)角相等） ∴a∥b. （同位角相等,兩條直線(xiàn)平行） 你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？ 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線(xiàn)平行. 簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行. 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a∥b. 四、課堂練習(xí) 1、課本15練習(xí)1，補(bǔ)充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是

39、什么？ 2、課本16 2題。 五、課堂小結(jié) 怎樣判斷兩條直線(xiàn)平行？ 作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.2.2 平行線(xiàn)的判定（二） 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、掌握直線(xiàn)平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：直線(xiàn)平行的條件及運(yùn)用； 難點(diǎn)：會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩直線(xiàn)平行的方法？ 〔投影1〕（1）平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)不相交的

40、兩條直線(xiàn)平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 （3）兩直線(xiàn)平行的條件：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行. 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行. 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線(xiàn)平行. 二、例題 〔投影2〕 例 在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)平行嗎?為什么? 答：這兩條直線(xiàn)平行。 ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂

41、直的定義） ∴b∥c（同位角相等，兩直線(xiàn)平行） 你還能用其它方法說(shuō)明b∥c嗎？ 方法一： 如圖（1），利用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”說(shuō)明；方法二：如圖（2），利用“同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線(xiàn)平行”說(shuō)明. （1） （2） 注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。 例2 〔投影3〕 如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。 A B C D E 分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE

42、=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？ 解：∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分線(xiàn)的定義） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代換） ∴BE∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行) 注意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。 四、課堂練習(xí) 〔投影2〕1、如圖，∠1=∠2=55°，試說(shuō)明直線(xiàn)AB，CD平行？． 3 A B C D E F 2 1 1題 2題

43、2、如圖所示,已知直線(xiàn)a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么? 作業(yè)： 課本17面7，18面12題（提示：畫(huà)圖說(shuō)明）。 補(bǔ)充題：如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說(shuō)明DC∥AB. 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 第五章復(fù)習(xí)二（5.2） 一、雙基回顧 1、平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系： . 〔注〕這里指不重合的兩條直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)重合視為一條直線(xiàn)。 [1]判斷正誤并改

44、錯(cuò)： ①兩條直線(xiàn)不相交就平行，不平行就相交； ②在同一平面內(nèi)，兩條線(xiàn)段不相交就平行； ③兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有：相交、垂直、平行. 3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn) 有且只有 與這條直線(xiàn)平行。 推論：如果兩條直線(xiàn)都和 平行，那么這兩條直線(xiàn) 。 4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)的 ，被截直線(xiàn)的 的兩個(gè)角叫做同位角；在截線(xiàn)的 ，被截直線(xiàn) 的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；在截線(xiàn)的 ，被截直線(xiàn) 的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 [2]指出圖中所有的同位角、內(nèi)

45、錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。 A B C D E 5、平行線(xiàn)的判定 （1） ，兩直線(xiàn)平行； （2） ，兩直線(xiàn)平行； （3） ，兩直線(xiàn)平行. [3]如圖，判斷DE∥AC的條件有哪些？依據(jù)是什么？ A C D E F B 二、例題導(dǎo)引 例1 如圖，下列推理中正確的有〔 〕 ① 因?yàn)椤?＝∠2，所以BC∥AD； ② 因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD； ③ 因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以B

46、C∥AD； ④ 因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以BC∥AD. A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) A B C D 4 1 3 2 例2 如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推斷哪兩條線(xiàn)段平行？說(shuō)明理由。 A B C D E 3 2 1 例3 如圖，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝∠2,AE與BF平行嗎？為什么？ A C D E F B 1 2 三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ) 1、下列說(shuō)法正確的有〔

47、 〕 ①不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn);②在同一平面內(nèi),不相交的兩條線(xiàn)段平行;③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線(xiàn)的位置關(guān)系可能是〔 〕毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3、如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn). (1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因?yàn)開(kāi)_______. (2)若∠1=∠__

48、_______,則可判斷AG∥BC,因?yàn)開(kāi)________. (3)若∠2+∠________=180°,則可判斷CD∥AB,因?yàn)開(kāi)___________. 3題 4、如圖，光線(xiàn)AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關(guān)系是 ，BE和DF的位置關(guān)系是 . B A C D E F 1 2 3 4

49、 4題 5題 5、如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求. 6、不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線(xiàn)上,那么另一邊相互〔 〕 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交 7、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說(shuō)理如下: ∵∠ECD=∠E（ ） ∴CD∥EF( ) 又AB∥

50、EF（ ） ∴CD∥AB( ). 8、根據(jù)下列要求畫(huà)圖. (1)如圖(1)所示,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MN∥BC; (2)如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PH∥OB,交OA于點(diǎn)H; (3)如圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥DB,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F. （1） （2） （3） 9、如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說(shuō)明DC∥AB.

51、 10、如圖所示,已知直線(xiàn)a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么? 10題 11題 13題 能力提高 11、如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是〔 〕毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 12、在同一平面內(nèi),直線(xiàn)a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______. 13、如圖所示,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①∠1=∠5

52、;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說(shuō)明a∥b的條件序號(hào)為( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 14、在同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若其中有且只有兩條直線(xiàn)互相平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔 〕 A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 17、已知,如圖,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問(wèn)射線(xiàn)CF與BD平行嗎?試用兩種方法說(shuō)明理由. 18、如圖所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,試說(shuō)明AB∥CD.

53、 1 2 B A C D E F G 探索創(chuàng)新 19、如圖，當(dāng)∠BEF=∠B,∠BED＝∠B＋∠D時(shí)，AB與CD有什么位置關(guān)系,試說(shuō)明理由。 B A C D E F 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5.3.1 平行線(xiàn)的性質(zhì) [教學(xué)目標(biāo)] 經(jīng)歷探索直線(xiàn)平行的性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線(xiàn)的性質(zhì),并能

54、用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. [重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：直線(xiàn)平行的性質(zhì)； 難點(diǎn)：區(qū)別平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定。 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 怎樣判定兩條直線(xiàn)平行？ 這就是說(shuō)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角可以判定兩條直線(xiàn)平行，反過(guò)來(lái)，兩條直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢？ 二、平行線(xiàn)的性質(zhì) 利有練習(xí)本上的橫線(xiàn)畫(huà)兩條平行線(xiàn)a∥b，然后畫(huà)一條直線(xiàn)c與這兩條直線(xiàn)相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角,如圖。 5 7 8 6 度量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi)： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5

55、 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?哪些角是同旁?xún)?nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 再任意畫(huà)一條截線(xiàn)d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),這種數(shù)量關(guān)系還成立嗎? 那么由此你得到怎樣的事實(shí)： 1、平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等,簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行, 同位角相等. 2、平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行, 內(nèi)錯(cuò)相等. 3、平行線(xiàn)被第三條線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行, 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 思考：平行線(xiàn)的性質(zhì)與平行線(xiàn)的判定有什么關(guān)系？

56、 由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線(xiàn)平行是“判定”,由兩條直線(xiàn)平行得出角的數(shù)量關(guān)系是“性質(zhì)”，因此，兩者的條件和結(jié)論正好互換。 你能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2嗎? 如上圖，∵a∥b ∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等) 又∠3=∠1(對(duì)頂角相等) ∴ ∠2=∠3. 對(duì)于性質(zhì)3，你能寫(xiě)出類(lèi)似的推理過(guò)程嗎？ 三、例題 如圖是一塊梯形鐵片的線(xiàn)全部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 分析：梯形有什么特征？∠A與∠D、∠B 與∠C有什么關(guān)系?

57、解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=1800，∠B +∠C=1800 ∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800 ∠B=1800－∠C=1800－1150=650 答：梯形的另外兩個(gè)角分別是800，650。 四、課堂練習(xí) 課本21面練習(xí)1、2。 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的性質(zhì)，要注意平行線(xiàn)的性質(zhì)與平行線(xiàn)的判定的區(qū)別與聯(lián)系，以便我們能準(zhǔn)確地運(yùn)用。 作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課

58、時(shí) 5.3.2命題、定理 [教學(xué)目標(biāo)] 1、了解命題、定理、證明的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：命題及組成； 難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。 [教學(xué)過(guò)程] 一、情景導(dǎo)入 我們平常說(shuō)的話(huà)細(xì)究起來(lái)是有區(qū)別的，例如，“你吃飯了嗎？”與“今天天氣不好”就有區(qū)別，前一句表示疑問(wèn)，沒(méi)有作出判斷，后一句作出了判斷。數(shù)學(xué)中象這類(lèi)對(duì)某件事情作出判斷的語(yǔ)句還很多，值得我們研究。 二、命題 再來(lái)看幾個(gè)句子：[投影1] ①如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行; ②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; ③相等的角是對(duì)頂角; ④如果兩

59、條直線(xiàn)不平行,那么內(nèi)錯(cuò)角不相等； ⑤同位角相等。 這些語(yǔ)句都對(duì)某一件事情作出了“是”或“不是”的判斷，象這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 思考：[投影2] 下列語(yǔ)句是命題嗎？為什么？ ① 藍(lán)藍(lán)的天空白云飄；②這不是坑人嗎？③畫(huà)AB∥CD。 不是命題。因?yàn)樗鼈冎皇菍?duì)某件事情進(jìn)行了陳述，表達(dá)了疑問(wèn)，并沒(méi)有作出判斷。 二、命題的構(gòu)成 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。例如，上面命題①中，“兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行”是已知事項(xiàng)，是題設(shè)，“

60、這兩條直線(xiàn)也互相平行”是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，是結(jié)論。 有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，怎樣才能找出題設(shè)和結(jié)論呢？我們可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。例如，上面命題⑤可改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。 請(qǐng)你把上面的命題②、③改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論。 三、命題的真假 上面的命題中有正確的，也有錯(cuò)誤的，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，如果是真命題，題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，如果是假命題，題設(shè)成立，不一定能保證結(jié)論成立。 要確定一個(gè)命題是真命題，必須通過(guò)推理證實(shí)，推理的過(guò)程叫做證明，通過(guò)證明是真的命題叫做定理，定理是推理的

61、依據(jù)；要確定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。 探究：[投影3] 下面的命題是真命題，還是假命題？ 1、銳角小于它的余角； 2、若a2＞b2則,a＞b. 3、如圖，如果∠1=∠2，CE∥BF，那么AB∥CD； A B C D E F 1 2 1、是假命題，如650角的余角是350，而650大于350。 2、是假命題，如當(dāng)a=－3,b=－2時(shí)a2＞b2，而a＜b。 3、是真命題。 證明：∵CE∥BF ∴∠C=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等） 又∠1=∠2（已知） ∴∠C=∠1（等量代換） ∴

62、AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行） 四、課堂練習(xí) [投影4]1、判斷下列句子是不是命題： （1）平行用符號(hào)“∥”表示；（2）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（3）熊貓沒(méi)有翅膀。 2、將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出它的題設(shè)與結(jié)論。 （1）等角的補(bǔ)角相等；（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。 3、如圖，如果AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD，這個(gè)命題是真命題，還是假例題？ A B C D E 1 2 五、課堂小結(jié) 1、命題及構(gòu)成； 2、公理、定理、證明的概念.

63、作業(yè)： 備課時(shí)間 授課時(shí)間 課 型 課 時(shí) 5．4 平 移 〔教學(xué)目標(biāo)〕①經(jīng)歷欣賞、觀察、分析圖形的過(guò)程，理解平移的概念，探索平移的性質(zhì)；②通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)平移后圖形的畫(huà)法；③學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，在欣賞和操作中獲得數(shù)學(xué)美的熏陶. 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕重點(diǎn)：平移的性質(zhì)和作平移后的圖形； 難點(diǎn)：作平移后的圖形。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入 仔細(xì)觀察下面的圖案，它們有什么共同特點(diǎn)？ 它們都是由一些相同的部分組成的。 能否根據(jù)其中相同的部分繪制出整個(gè)圖案？若能，請(qǐng)你想象可以怎么繪制？ [

64、投影2] 這種繪制方法實(shí)際上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性質(zhì)？下面我們就來(lái)探討一下。 二、平移的性質(zhì) 探究：如何在一張半透明的紙上,畫(huà)出一排形狀大小如圖5.4-2的雪人? [投影3] 可以把半透明的紙蓋在圖5.4-2上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向陸續(xù)移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)…… 觀察：在所畫(huà)的相鄰兩個(gè)雪人中，找出鼻尖A ，帽頂B,紐扣C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′,連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線(xiàn)段

65、，它們的位置、長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ [投影4－5] 雪人甲 雪人乙 可以發(fā)現(xiàn)：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′ 請(qǐng)你用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線(xiàn)段是否平行, 用刻度尺度量三條線(xiàn)段是否相等. 再作出一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段,它們是否仍有前面的關(guān)系? 歸納：[投影6] ①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. ②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等. 三、平移的概念 一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖

66、形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移. 注意：圖形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是豎直的，如圖 [投影7－8]。 平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的.利用平移可以制作出很多美麗的圖案，請(qǐng)欣賞：[投影9] 你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？ 如在筆直公路上跑著的汽車(chē)，工廠里傳送帶上的產(chǎn)品，大廈中電梯的升降……[投影10－12] 四、平移作圖 例[投影13 ] 如圖,平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′.畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′. 分析：“點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′ ”這句話(huà)告訴我們什么？ 平移的方向和距離。 解：連接AA′,過(guò)點(diǎn)B作AA′的平行線(xiàn)l,在l上截取BB ′=AA′,點(diǎn)B ′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 類(lèi)似地，你能作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′ 嗎？ 連接A′B′,B′C′，A′C′,則△A′B′C ′ 就是平移后的三角形. 反思：1、作平移后的圖形必須知道平移的方向和距離；2、作平移后的圖形只須作出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。 五、課堂練習(xí) 1、[投影14]下圖中，圖形(2