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1、 二次根式的加減運算
一、內容和內容解析
?1．內容
?二次根式加減運算．
?2．內容解析
?在二次根式性質和乘除運算的基礎上，本課進一步學習二次根式的加減運算．二次根式的加減法是把二次根式化為最簡二次根式后，合并被開方數相同的二次根式就可以了，所以本課內容與整式的加減法類似，在教學中可以讓學生體會類比思想的實質，通過具體例子，引導學生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運算的核心是合并被開方數相同的二次根式，基本依據是二次根式的性質和分配律．
?基于以上分析，可以確定本課的教學重點是應用分配律進行二次根式的加減運算．
?二、目標和目標解析
?1
2、．目標
?（1）掌握二次根式加減運算的步驟和方法．
?（2）會靈活運用二次根式的有關性質進行二次根式的加減運算．
?2．目標解析
?達成目標（1）的標志是學生經歷類比合并同類項的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運算的方法，先把每一個二次根式化成最簡二次根式，再運用分配律合并被開方數相同的二次根式．
?目標（2）是通過例題教學使學生掌握運算的技巧方法，并能在練習中加以運用，能說出依據．
?三、教學問題診斷分析?
類比思想是根據不同對象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別． 在二次根式的加減運算中，最后是合并被開方數相同的二次根式． 但幾個二次根式是否可以合并，這
3、一判斷沒有整式同類項的判斷直接． 前者往往需要把每一個二次根式化成最簡二次根式，這會造成學生學習的困難． 所以在教學教師引導學生進行類比時，指向一定要明確，由淺入深，總結得出“一化簡”、“二判斷”、“三合并”的步驟．
?本課的教學難點是準確判斷可以合并的二次根式，靈活運用性質、算律運算．
?四、教學過程設計
?（一）提出問題
? 問題1：你認為可以怎樣計算+？
?
師生活動：讓學生討論，教師了解學生的思路，有的提出可化簡求和，教師適時給予肯定評價．
設計意圖：通過分析如何計算+讓學生了解到本課內容并不是孤立的全新知識，而與二次根式的化簡密切相關．
?（二）探索新知，解決問題
4、
?問題2：化簡的結果是多少？
?師生活動：學生回答，并復習合并同類項的方法．
?追問1：你能化簡嗎？
?師生活動：學生指出它們不是同類項不能合并，老師給予肯定評價．
?追問2：你能化簡嗎？
師生活動：教師引導學生類比合并同類項，令，學生總結方法得出結果．
追問3：能化簡嗎？與上題區(qū)別在哪？
?師生活動：學生討論，教師引導，令，，得出結論：不能、的被開方數不相同．
?設計意圖：讓學生經歷類比合并同類項的方法去探究二次根式加減運算的方法,
?問題3：、都是最簡二次根式，那、是最簡二次根式嗎？
?師生活動：學生回答：不是，、，教師給予肯定評價．
?追問：如何化簡+？
?師
5、生活動：學生討論得出，教師引導學生類比合并同類項，總結得出二次根式加減運算的方法． “先化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并．”
?設計意圖：讓學生感受到合并同類項與二次根式加減運算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運算的步驟．“一化簡，二判斷，三合并．”
?問題4：化簡。
?師生活動：學生獨立思考計算，請學生板演，說出計算步驟與依據（二次根式的性質和分配律）．
?設計意圖：將具體數字的運算推廣到含有字母的一般二次根式加減運算，滲透從特殊到一般的轉化思想，同時強化算理．
?
（三） 典型例題
例1 計算（1）；??????????? （2）；
?
?? （3
6、）；????????? （4）．
?
師生活動：學生獨立完成計算，教師強調步驟和算理，對出現(xiàn)的錯誤給予評價．
?設計意圖：通過例題的教學，使學生進一步鞏固二次根式加減運算的步驟和算理．
?練習1 下列計算是不正確？為什么？
?（1）；??? （2）；
? （3）；?? （4）．
?練習2 計算
?（1）；?????? ?????（2）；
（3）；??????? （4） ；????????
? （5）；??????????? （6）．
?設計意圖：練習1可引導學生辨析計算中的常見錯誤；練習2加強對已學知識的復習，檢驗本堂課教學的知識目標達成度．
（四）課堂
7、小結
?1．二次根式加減運算的一般步驟與依據是什么？
?2．在二次根式加減運算中，有哪些地方易錯？
? 設計意圖：通過歸納總結，實現(xiàn)學生記憶的優(yōu)化，知識的內化．
?五、同步練習
?1．填空
（1）???????? ???????????（2）＝????????
?
（3）??????? ????????（4）??????
?設計意圖：用分配律做二次根式加減運算．
?2．下列二次根式能與合并的是（?? ）
??? ①????? ②???? ③???? ④????
?
? A． ①與②???? B． ②與③??? C． ③與④ ??D． ①與④
?
設計意圖：強調二次根式加減運算的基礎是將二次根化成最簡二次根式．
冀教版八年級上冊數學 第15章 【教學設計】 二次根式的加減運算
