9年級秋季班第6講 三角函數(shù)專題復習

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1、 九年級（上）第5講 三角函數(shù)專題復習 解直角三角形既是初中幾何的重要內容，又是今后學習解斜三角形，三角函數(shù)等知識的基礎，同時，解直角三角形的知識又廣泛應用于測量、工程技術和物理之中，解直角三角形的應用題還有利于培養(yǎng)學生空間想象的能力。 一、重點難點 解直角三角形的重點是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。前者又是復習解直角三角形的難點，更是復習本部分內容的關鍵。 二、中考導向 掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進行三角運算解決應用問題和進一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內容，更是熱點內容。題量一般在4%~10%。分值約在8%~12%題

2、型多以中、低檔的填空題和選擇題為主。個別省市也有小型綜合題和創(chuàng)新題。幾乎每份試卷都有一道實際應用題出現(xiàn)。 三、典題例析（所選例題均出自全國部分省市中考試卷） 1、有關三角函數(shù)的重要概念 例1. 在中，，那么cotB等于（ ） 30° A C B’ B C’””””” 同步練習：1、（2008年自貢市）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，則BB’的長為（ ） A．4 B． C． D． 2、（2008年湖北咸寧）在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，則的

3、值是（ ） A． B． C． D．４ 3、（08河南試驗區(qū)）直角三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ） A. B. C. D. 4、（2008襄樊市）在正方形網格中，△ABC的位置如圖2所示，則cos∠B的值為（ ） A． B． C． D． 5、（2008年龍巖市）已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 2、有關三角函數(shù)的簡單計算題： 例

4、2. （1）計算： （2）計算： 同步練習： 1、（2008嘉興市）計算： 2、（2008年南昌市）計算： 　　 ． 3、（2008年郴州市）計算： 4、（2008年泰州市）計算： 5、（陜西省中考題）計算：_____。 3、有關直角三角形的計算： ①坡度問題： 1、（2008年聊城市）如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ） A．4.5m

5、 B．4.6m C．6m D．8m 2、（2008年聊城市）為支援四川災區(qū)，綠野橡膠篷布廠承接了一批活動房式帳篷的生產任務，蓬面使用的是PVC雙面涂塑蓬布，帳蓬的外部結構和規(guī)格尺寸如圖所示（帳蓬頂部兩個斜面的坡度相同，頂部最高點到地面的距離為2.65米）．制作一頂這樣的帳蓬，至少需要 平方米的PVC雙面涂塑蓬布（帳蓬的門、窗都需要蓬布．接縫等忽略不計，計算結果精確到1平方米）． 2米 3米 4.5米 A D B E i=1: C 3、（2008年廣東省中山市）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指

6、坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據：≈1.732，≈1.414） 4、（2008年貴陽市）如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：，坡角，壩頂?shù)綁文_的距離．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為，由此，點需向右平移至點，請你計算的長（精確到0.1m）． A B C D H A B C D H C F E 5、（2008年遵義市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示．，斜坡米

7、，坡角，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳不動，從坡頂沿削進到處，問至少是多少米（結果保留根號）？ F G B E C D A B E C D A ②實際類問題： 例3、如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程

8、？（結果精確到0.1km．參考數(shù)據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 同步練習： 1、（2008年泰安市）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為，則的值是（ ） A O B 東 北 6 8 C E A B D A． B． C． D． 2、（2008年武漢市） 如圖，小雅家（圖中點Ｏ處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點Ａ處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　?。? Ａ.250ｍ　?。拢怼。茫怼　　。模?/p>

9、． 3、（2008年自貢市）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（ ，） 4、（08河南試驗區(qū)）如圖，在小山的西側A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達C處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點B，十分鐘后，在D處測得著火點B的俯角為15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離。（結果保留根號，參考數(shù)據：(，，，）。

10、 5、（2008年義烏市） 如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米） 6、（2008年蕪湖市）在我市迎接奧運圣火的活動中，某校教學樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進10米后， 又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知測點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度．（計算結果精確到0.1米， 參考數(shù)據:．） 7

11、、（2008襄樊市）如圖8，張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30°，旗桿底部B點的俯角為45°．若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點A離地面的高度為 米（結果保留根號）． 8、(2008年安徽省)小明站在A處放風箏，風箏飛到C處時的線長為20米，這時測得∠CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面高度。(計算結果精確到0.1米，) 9、（云南省2008年）在某海域內有三個港口、、．港口在港口北偏東方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每

12、小時25海里的速度沿北偏東的方向駛離港口3小時后到達點位置處，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每5分鐘4噸的速度滲入船內．當船艙滲入的海水總量超過75噸時，船將沉入海中．同時在處測得港口在處的南偏東方向上．若船上的抽水機每小時可將8噸的海水排出船外，問此船在處至少應以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？浚拍鼙ＷC船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結果保留根號）？并指出此時船的航行方向． 10、（2008年湖北省荊州市）載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向

13、，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向．C地在A地北偏東75o方向．B、D兩地相距2km．問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：） 11、汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為，B村的俯角為（．如圖）．求A、B兩個村莊間的距離．（結果精確到米，參考數(shù)據） （2008年湖北省鞥仙桃市潛江市江漢油田）在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們測量 校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量數(shù)據如下： （1）在大樹前的平

14、地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35°； （2）在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°； （3）量出、兩點間的距離為4.5米.請你根據以上數(shù)據求出大樹的高度. （可能用到的參考數(shù)據：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70） 11、(2008年雙柏縣)根據“十一五”規(guī)劃，元雙(雙柏—元謀)高速工路即將動工.工程需要測量某一條河的寬度.如圖，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點

15、C處，測得.求所測之處河AB的寬度.（） A C B 課后練習： 一、選擇題（每小題3分，共45分） 1.當銳角A<600時,下列結論不正確的是（ ）。 Ａ．sinA< Ｂ．cosA< Ｃ．tanA< Ｄ．cotA> 2.若A為銳角,且sinA=,則角A滿足（ ）。 Ａ．00

16、 Ｂ．400 Ｃ．500 Ｄ．600 4.在RtΔABC中,∠C=900,則下列等式中不正確的是（ ）。 Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c= 5.若ΔABC中,銳角A滿足丨sinA－丨+cos2C=0.則ΔABC是（ ）。 Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．銳角三角形 6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,則c=（ ）。 Ａ．6

17、 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7.等腰三角形的面積為40,底邊長4,則底角的正切值為（ ）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ． Ｄ． 8.若00

18、 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050 10.在ΔABC中,∠C=900,點D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,則cot=（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 11.ΔABC中,∠C=900,∠BAC=300,AD是中線,則tan∠CDA=（ ）。 Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，

19、則tanB=（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13.在△ABC中，若|sinA－|+(1－tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是（ ）。 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14.a=sin60o，b=cos45o，c=tan30o，則它們之間的大小關系是（ ）。 Ａ．c

20、m Ｂ．500 m Ｃ．500 m Ｄ． m 二、填空題（每小題3分，共24分） 1.若2cos(α+150)=1,則cotα=_________。 2.若平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=300,則平行四邊形ABCD的面積為_________。 3.在ΔABC中,∠C=900,AD是角平分線, AC=24,AD=16, 則cos∠CAB=_________。 4.在RtΔABC中,∠C=900,4a=3b,則sinA=_________。 5.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6米，下底長為10米，高為2米，那么此攔水壩斜坡

21、的坡度為_________，坡角為_________。 6.已知tanα·tan30°=1，且α為銳角，則α=_________。 7.菱形的兩條對角線長分別為2和6，則菱形的相鄰的兩內角分別為_________。 8.一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點P(1，2)，且與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于B，若tan∠PAO=，則點B的坐標是_________。 三、解答下列各題（每題9分，共 81分） 1.計算或化簡： (1)cos30°+sin45°； (2)·tan 30°； (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)；

22、 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值； (2)若∠B=∠CAD，求BD的長.。 3. 如圖，在ΔABC中,∠B=600,∠C=450,BC=20。求ΔABC的面積。 4.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高24米，斜坡AB的坡角為45o，斜坡CD的坡比為i＝1：2，則壩底寬BC為多少米？ 5.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是關于x的方程kx2－kx+1=0的兩個根,求∠B的度數(shù)。

23、 6.等腰三角形的底邊長20 cm，面積為 cm2，求它的各內角。 7.如圖,ΔABC中,CD是中線,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC各邊的長。 8.如圖, 海上有一燈塔P, 在它周圍3海里處有暗礁. 一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行, 行至A點處測得P在它的北偏東600的方向, 繼續(xù)行駛20分鐘后, 到達B處又測得燈塔P在它的北偏東450方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險? 9. “希望中學”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)在可直接測量到：AC= 40 m，BC=25 m，∠A=30°，請求出這塊花圃的面積。 12 珍惜資料,注意復習,反復過手!