陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.2 余弦定理課件 北師大版必修5.ppt

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1、1.1.2余弦定理,復(fù)習(xí)回顧,正弦定理：,可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?,（1）已知兩角和任一邊。,（2）已知兩邊和一邊的對角。,,變型：,研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,求a,,,,,,,,,即：,,a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC,余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,應(yīng)用：已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊,cosA=cosB=cosC=,余弦定理推論：,應(yīng)用：已知三條邊求角度,（1）若A為直角，則a=b+c（2）若A為銳角，則ab+c,由a2=b2+c22bccosA可

2、得,,利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（2）已知三邊，求三個(gè)角。,例1.已知b=8,c=3,A=600求a.,a2=b2+c22bccosA=64+9283cos600=49,4.定理的應(yīng)用,解：,a=7,練習(xí),例2.在ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形,解：由余弦定理得,例、在ABC中，，那么是（）,.鈍角.直角.銳角.不能確定,,提煉：設(shè)a是最長的邊，則,,,ABC是鈍角三角形,,ABC是銳角三角形,,ABC是直角三角形,,4.在ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定ABC的形狀,分析：ABC的形狀是由大邊b所對的大角B決定的。,變式：若已知三邊的比是7:10:6，怎么求解,練習(xí)：,5.在ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判斷哪個(gè)角是最大角。由大邊對大角，已知兩邊可求出第三邊,找到最大角。,解：,則有：b是最大邊，那么B是最大角,四.小結(jié):,（1）余弦定理：,（2）推論:,（3）余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2)已知三邊求三個(gè)角。3)判斷三角形的形狀。,