江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.2.3.2 圓與圓的位置關系課件 北師大版必修2.ppt

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1、第2課時圓與圓的位置關系,1.了解兩個圓的位置關系有相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種情況.2.會根據(jù)兩圓方程判斷兩圓的位置關系.3.能利用兩圓的位置關系解決相關問題.,,,,,,,,,,,,【做一做1】圓A:x2+y2+4x+2y+1=0與圓B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置關系是()A.相交B.相離C.相切D.內(nèi)含解析:圓A的圓心為(-2,-1),半徑為2;圓B的圓心為(1,3),半徑為3,兩圓心間的距離d=5=2+3,所以兩圓相切.答案:C【做一做2】試判斷圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2+4y=0的位置關系.解:將兩圓的方程分別配方得(x-1)2+y2=1和x2+(

2、y+2)2=4,兩圓圓心分別為O1(1,0),O2(0,-2),半徑分別為r1=1,r2=2,|O1O2|=,又1=r2-r1<

3、1,兩圓的方程分別可化為C1:(x-1)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1.又r1+r2=3+1=4,r1-r2=3-1=2,r1-r2

4、,圓C1與圓C2的位置關系.解:m=4,兩圓的方程分別可化為C1:(x-4)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1.又r1+r2=3+1=4,dr1+r2.圓C1與圓C2相離.,題型一,題型二,題型三,題型四,分析:由所求圓和直線x+y=0相切于點M可得到兩個條件:(1)圓心和點M的連線與切線垂直;(2)圓心到切線的距離等于圓的半徑.又由所求圓與圓x2+y2-2x=0外切可得兩圓圓心距與半徑之間的等式.考慮設出所求圓的方程,通過待定系數(shù)法求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思處理兩圓相切問題,首先必須準確把握是內(nèi)切還是外切,若只是告訴兩圓相切,則必須分兩圓內(nèi)切和兩圓外切兩種情

5、況討論;其次根據(jù)兩圓相切,列出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系式.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】已知圓O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x-8y+15=0,求圓O1,O2的公切線方程.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)試判斷兩圓的位置關系;(2)如果兩圓相交,求公共弦所在直線的方程;(3)如果兩圓相交,求公共弦的長度.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,

6、題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.求圓的弦長,一般運用垂徑定理構(gòu)造直角三角形,利用半徑、弦心距求出半弦長,即得弦長.2.求兩圓的公共弦長及公共弦所在直線的方程一般常用如下方法.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】已知圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0,圓C2:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0,當a,b變化時,圓C2始終平分圓C1的周長,求圓C2的面積最小時的方程.解:將兩圓方程相減,得到兩圓相交弦所在的直線方程,即2(1+a)x+2(1+b)y-a2-1=0,由于圓C2始終平分圓C1的周長,因此點C1一定在相交弦所在直線上,所以2(1+a)(-1)

7、+2(1+b)(-1)-a2-1=0,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,由整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3;由整理得a2-4a+7=0,此方程無解.所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.綜上,所求圓的方程為(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1或(x-2-)2+(y+1)2=1或(x-2+)2+(y+1)2=1或(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.,題型一,題型

8、二,題型三,題型四,【變式訓練4】與圓(x-2)2+(y+1)2=4相切于點(4,-1),且半徑為1的圓的方程為()A.(x-5)2+(y+1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1D.(x+5)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y+1)2=1,題型一,題型二,題型三,題型四,由,解得a=3,b=-1.故所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=1.綜上所述,所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.故選C.答案:C,12345,,,,,,1.圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4與圓C

9、2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置關系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案:B,12345,,,,,,答案:A,12345,,,,,,3.圓O1:x2+y2+4x-4y+7=0與圓O2:x2+y2-4x+10y+13=0的公切線的條數(shù)是()A.1B.2C.3D.4則dr1+r2,所以兩圓相離,因此它們有4條公切線.答案:D,12345,,,,,,4.已知兩圓C1:x2+y2=10,C2:x2+y2-2x+2y-14=0,則兩圓的公共弦所在直線的方程為.解析:兩圓的方程相減,可得公共弦所在直線的方程為x-y+2=0.答案:x-y+2=0,12345,,,,,,5.已知兩圓M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程;(2)求過兩圓交點且圓心在x+2y-3=0上的圓的方程.故兩圓的交點為A(-1,3),B(3,-1),由直線方程的兩點式可得兩圓公共弦所在的直線方程為x+y-2=0.,12345,,,,,,