江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.4 兩條直線的交點(diǎn)課件 北師大版必修2.ppt

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1、1.4兩條直線的交點(diǎn),1.了解兩直線的交點(diǎn)的概念,會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.理解兩直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與位置關(guān)系的聯(lián)系,會(huì)綜合判斷兩直線的位置關(guān)系.3.應(yīng)用直線相交解決有關(guān)問題.,兩條直線的交點(diǎn)(1)求法:用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),兩直線方程聯(lián)立方程組,此方程組的解就是這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),因此解方程組即可.(2)應(yīng)用:可以利用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系.一般地,將直線l1:A1x+B1y+C1=0和直線l2:A2x+B2y+C2=0的方程當(dāng)方程組有唯一解時(shí),l1和l2相交,方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)方程組無解時(shí),l1與l2平行.當(dāng)方程組有無數(shù)組解時(shí),l1與l2重合.,,,,,,

2、,【做一做1】直線x+y+1=0與直線x-y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是.答案:(-1,0)【做一做2】判斷直線l1:x-y-1=0和直線l2:2x+y+4=0的位置關(guān)系,如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo).,題型一,題型二,題型三,題型四,反思可以利用兩直線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷兩條直線的位置關(guān)系.當(dāng)方程組無解時(shí),兩條直線平行;當(dāng)方程組僅有一組解時(shí),兩條直線相交;當(dāng)方程組有無數(shù)組解時(shí),兩條直線重合.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】判斷下列兩直線是否相交,若相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)l1:2x-y=7,l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0,l2:4x-12y+8

3、=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.分析:方法一,解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo),又直線l與l3垂直,可得直線l的斜率,然后按點(diǎn)斜式寫出方程;方法二,根據(jù)直線l與l3垂直,設(shè)出直線方程,再由點(diǎn)P的坐標(biāo)解得;方法三,由過兩條直線交點(diǎn)的直線系設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線l與l3垂直來求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,方法三:很顯然直線l不為直線l2,所以可設(shè)直線l的方程為x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+

4、)x+(-2)y+4-2=0,由題意,知3(1+)+(-4)(-2)=0,解得=11,則直線l的方程為4x+3y-6=0.反思本題的三種方法是從三個(gè)不同的角度來考慮的.方法一是從垂直直線的斜率關(guān)系來考慮,求出直線l的斜率和一定點(diǎn)坐標(biāo);方法二是從直線l與直線l3垂直來考慮,利用垂直直線系設(shè)出方程;方法三是從直線l過直線l1和l2的交點(diǎn)來考慮,利用過兩條直線交點(diǎn)的直線系設(shè)出方程.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】設(shè)三條直線x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一點(diǎn),求k的值.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】求直線x-2y-1=0關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱直線方

5、程.分析:本題主要考查軸對(duì)稱問題,關(guān)鍵是把直線的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思關(guān)于對(duì)稱問題,要充分利用“垂直平分”這一基本條件,“垂直”是指兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線與已知對(duì)稱軸垂直,“平分”是指兩對(duì)稱點(diǎn)連成線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上,可通過這兩個(gè)條件列方程組求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】已知直線l:y=3x+3,求點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】已知兩條不同直線l1:(m+3)

6、x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8相交,則m的值是.,答案:m-1且m-7,12345,,,,,,1.直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)答案:C,12345,,,,,,2.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程為()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案:D,12345,,,,,,3.已知兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,則k的值為()A.-24B.6C.6D.以上都正確答案:C,12345,,,,,,4.過原點(diǎn)和直線l1:x-3y+4=0與l2:2x+y+5=0的交點(diǎn)的直線方程為.,答案:3x+19y=0,12345,,,,,,5.求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交點(diǎn),且平行于直線2x+y-3=0的直線方程.,