《江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2簡單多面體,1.知道多面體、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構特征,并能結(jié)合這些結(jié)構特征認識常見幾何體.2.掌握棱錐、棱臺平行于底面的截面的性質(zhì).3.知道棱柱、棱錐、棱臺的分類及表示方法,認識正棱柱、正棱錐、正棱臺的結(jié)構特征及性質(zhì).,1.多面體(1)概念:若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.(2)棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面;相鄰兩個面的公共邊叫作多面體的棱;棱與棱的公共點叫作多面體的頂點.,,,,,2.棱柱(1)概念:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.這里兩個互相平行的面叫作棱柱的底面,
2、其余各面叫作棱柱的側(cè)面;兩個面的公共邊叫作棱柱的棱,其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱,底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫作棱柱的頂點.如圖所示.,,,,,,,(2)表示:通常用底面各頂點的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-ABCDE.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱(4)特殊的棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.(5)棱柱的性質(zhì)有:側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面都是平行四邊形.兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形,如圖所示.,,,,,,名師點撥四棱柱是一種常見的棱柱,它的側(cè)
3、棱與底面的變化會產(chǎn)生一系列特殊的四棱柱.,【做一做1-1】棱柱的側(cè)面不可能是()A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形答案:A【做一做1-2】一個棱柱至少有個面,個頂點,條棱.答案:569,3.棱錐(1)概念:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形叫作棱錐的底面,其余各面叫作棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共點叫作棱錐的頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱.如圖所示.(2)表示:用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐,,,,,(4)特殊的棱錐:如果棱錐的底
4、面是正多邊形,且各側(cè)面全等,就稱作正棱錐.(5)棱錐的性質(zhì)有:側(cè)棱有公共點,即棱錐的頂點,側(cè)面都是三角形.底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形,如圖所示.,【做一做2】在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,沿AE,AF,EF將其折成一個多面體,則此多面體是.答案:三棱錐,4.棱臺(1)概念:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱.如圖所示.(2)表示:用表示底面各頂點的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作:四棱臺ABC
5、D-ABCD.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺,,,,,(4)特殊的棱臺:用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形.(5)棱臺的性質(zhì):側(cè)棱延長后交于一點,側(cè)面是梯形.兩底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形,如圖所示.,,,【做一做3】三棱臺的三條側(cè)棱()A.互相平行B.延長后交于一點C.互相垂直D.相等答案:B,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】如圖所示,已知長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后,各部分形成的幾何體
6、還是棱柱嗎?如果是,判斷是幾棱柱并找出棱柱的底面;如果不是,請說明理由.分析:利用棱柱的定義進行判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因為以長方體相對的兩個面作為底面,它們互相平行且都是四邊形,其余各面都是矩形,當然是平行四邊形,并且四條側(cè)棱互相平行,符合棱柱的概念.(2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面.反思對于棱柱,不要只認為底面就是在上下位置,也可以在前后位置或左右位置.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】下列命題中,
7、正確的是()A.有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個面叫作棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱相等,側(cè)面是平行四邊形,解析:A選項漏掉了側(cè)棱平行的特點;對于B選項,如圖所示,構造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四邊形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1平面DCC1D1,但這兩個面不能作為棱柱的底面;C選項中,若棱柱是平行六面體,則它的底面是平行四邊形;D選項說明了棱柱的特點,故選D.答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】給出下列結(jié)論:棱錐的側(cè)面為三角形,且所有的側(cè)面都有一個公共頂點;多面體至少有四個面;棱
8、臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點.其中,錯誤的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:顯然是正確的;對于,顯然一個圖形要成為空間幾何體,它至少需有四個頂點,因為三個頂點只圍成一個三角形,當有四個頂點時,易知它可以圍成四個面,因而一個多面體至少應有四個面,而且這樣的面必是三角形,故是正確的;對于,棱臺的側(cè)棱所在的直線就是原棱錐的側(cè)棱所在的直線,而棱錐的側(cè)棱都有一個公共的點,即棱錐的頂點,于是棱臺的側(cè)棱所在的直線均相交于同一點,故是正確的.答案:A反思只有理解并掌握好各種簡單多面體的概念及相應的結(jié)構特征,才能對問題作出正確的判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,【
9、變式訓練2】有下列四個命題:棱臺的上、下底面多邊形是相似的;用一個平面去截棱錐,夾在底面和截面間的幾何體是棱臺;棱臺的上、下底面邊長之比等于棱臺的高與截得此棱臺的棱錐的高的比;兩個底面平行且相似,其余各面是梯形的幾何體是棱臺.其中正確的命題有(填寫所有正確命題的序號).,解析:根據(jù)棱臺的定義和結(jié)構特征知正確;中截面不一定平行于底面,所得幾何體不一定是棱臺,故不正確;棱臺的上、下底面邊長的比等于被截去的小棱錐與原棱錐的高之比,故不正確;如圖所示,AA1,BB1,CC1,DD1延長后沒有交于同一點,故不正確.答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】已知,在正三棱錐V-ABC中,底面邊長為8
10、,側(cè)棱長為2,計算它的高和斜高.分析本題主要考查正三棱錐中基本量的計算,關鍵是把已知量與未知量放到直角三角形中求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,解如圖所示,設O是底面中心,連接AO并延長,交BC于點D,則D為BC的中點,VAO和VCD都是直角三角形.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思正棱錐中基本量的計算要借助構造的直角三角形.一般包括高、斜高和底面內(nèi)切圓半徑組成的直角三角形;高、側(cè)棱和底面外接圓半徑組成的直角三角形;斜高、側(cè)棱和底面邊長的一半組成的直角三角形.類似地,在正棱臺中,有三個重要的直角梯形:兩底面中心連線、相應的邊心距和斜高組成一個直角梯形;兩底面中心連線、側(cè)棱和相應兩底面
11、正多邊形的頂點與中心連線組成一個直角梯形;斜高、側(cè)棱和上、下兩底面邊長的一半組成一個直角梯形.正棱臺的計算問題,實際上就是這幾個直角梯形的計算問題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】一個正四棱臺的高是17cm,上、下底面邊長分別為4cm和16cm.求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高.解:如圖所示,取上、下底面的中心O1,O,B1C1和BC的中點E1,E.連接O1O,OE,EE1,O1E1,OB,O1B1.A1B1=4cm,AB=16cm,O1E1=2cm,OE=8cm,,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:對概念理解不清而致誤【例4】下列關于棱柱的四個命題:若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該
12、四棱柱為直四棱柱;若過相對棱的兩個截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;若側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.其中,真命題的序號是.錯解:錯因分析:中必須是兩個相鄰的側(cè)面,對概念理解不透徹而誤認為也是正確的.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:錯,必須是兩個相鄰的側(cè)面;正確;錯誤,反例:斜四棱柱;正確,對角線兩兩相等,則此對角線組成的平行四邊形為矩形,故填.答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練4】下列命題中:有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱
13、錐;用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐,得到的幾何體是棱臺.真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:命題不符合棱柱及棱錐的定義,命題,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體一個是棱臺,另一個是棱錐,故錯誤.答案:A,12345,,,,,,1.正五棱柱中,若不同在任一側(cè)面且不同在任一底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,則一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A.20B.15C.12D.10解析:方法一:在上底面選一個點,同時在下底面選一個點,且這兩個點不在同一側(cè)面上,這樣上底面每個點對應2條對角線,所以共有10條.方法二:過正五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可得一個截面,每個截面可得到正五棱柱
14、的兩條對角線,5個截面共可得到10條對角線.答案:D,12345,,,,,,2.下列說法錯誤的是()A.多面體至少有四個面B.九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形解析:多面體中面數(shù)最少的是三棱錐,有四個面,故A正確.根據(jù)棱柱的結(jié)構特征知B正確.長方體、正方體符合棱柱的結(jié)構特征,C正確.D中三棱柱的側(cè)面為平行四邊形,D錯誤.答案:D,12345,,,,,,3.如圖所示,下列幾何體中,是棱柱,是棱錐,是棱臺.解析:由棱柱、棱錐、棱臺的定義知,符合棱柱的定義;符合棱錐的定義;符合棱臺的定義.答案:,12345,,,,,,4.說出四棱臺有多少個頂點?多少條棱?多少個面?四棱錐呢?解:作四棱錐P-ABCD,用平行于底面ABCD的平面A1B1C1D1截該棱錐得四棱臺ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,由圖得四棱臺有8個頂點,12條棱,6個面;四棱錐有5個頂點,8條棱,5個面.,12345,,,,,,5.如圖所示,已知該幾何體所有的棱長都相等,試分析此幾何體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù),并判斷該幾何體是不是棱柱、棱錐、棱臺的一種.解:該幾何體有8個面,6個頂點,12條棱,它不滿足棱柱、棱錐、棱臺的定義,故不是棱柱,也不是棱錐,也不是棱臺,但它是一個多面體.,
江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt
