江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課件 北師大版必修2.ppt

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1、第二章解析幾何初步,1直線與直線的方程,1.1直線的傾斜角和斜率,1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,理解斜率與傾斜角的關(guān)系.2.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想求直線的斜率及傾斜角.,1.直線的確定在平面直角坐標(biāo)系中,確定直線位置的幾何條件是:已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向.,,2.直線的傾斜角,,,,,【做一做1】若直線l1的傾斜角為60,直線l1直線l2,則l2的傾斜角為()A.-30B.30C.150D.120解析:設(shè)直線l1的傾斜角1=60,因?yàn)閘1l2,所以直線l2的傾斜角2=90+1=150.答案:C,3.直線的斜率,,,,,答案:C,【做一做2

2、-2】有下列說法:若是直線l的傾斜角,則0<180;若k是直線的斜率,則kR;任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:只有不正確.答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,1),則它的傾斜角是()A.45B.135C.45和135D.-45解析:作出直線l的圖像如圖所示,由圖像易知,應(yīng)選B.答案:B反思結(jié)合圖形求傾斜角時(shí),應(yīng)注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】已知直線l1的傾斜角1=15,直線l1與l2的交點(diǎn)為A,直線l1和l2向上的方向

3、之間所成的角為120,求直線l2的傾斜角.分析:本題中已知直線l1的傾斜角,又知l1與l2向上的方向之間所成的角,故可考慮利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出直線l2的傾斜角.解:設(shè)直線l2的傾斜角為2,則2是ABC的外角.如圖所示,所以2=1+BAC=15+120=135.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】判斷經(jīng)過下列已知兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在,如果存在,求出其斜率.(1)P1(-2,3),P2(-2,8);(2)P1(5,-2),P2(-2,-2);(3)P1(-1,2),P2(3,-4).分析:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】已知坐標(biāo)平

4、面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,1),B(1,1),C(1,-1),求直線AB,BC,AC的斜率.解:已知點(diǎn)的坐標(biāo)可代入過兩點(diǎn)的直線的斜率公式求斜率,但應(yīng)先驗(yàn)證兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等.B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,直線BC的斜率不存在.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】若三點(diǎn)A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k=.解析:可利用斜率公式列方程來求k的值.由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得直線AB的斜率kAB存在且與直線BC的斜率kBC相等.答案:6反思若點(diǎn)A,B,C均在斜率存在的直線l上,則任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)都可表示直線l的斜率k,設(shè)直線AB的斜率為kAB,直線AC

5、的斜率為kAC,直線BC的斜率為kBC,則kAB=kAC(或kAB=kBC);反過來,若kAB=kAC(或kAB=kBC),則直線AB與直線AC(BC)的傾斜角相同,即AB與AC(BC)所在的直線重合,所以可利用斜率公式解決點(diǎn)共線問題.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)斜率是否存在不作判斷而致誤【例4】已知直線l的傾斜角的范圍為45135,求直線l的斜率的范圍.錯(cuò)解:-1k1.錯(cuò)因分析:直接利用k=tan的關(guān)系式,取兩端點(diǎn)得tan135,tan45,即-1,1.正解:應(yīng)進(jìn)行分類討論:當(dāng)傾斜角=90時(shí),l的斜率不存在;當(dāng)4

6、5<90時(shí),l的斜率k=tan1,+);當(dāng)90<135時(shí),l的斜率k=tan(-,-1.所以l的斜率不存在或斜率k(-,-11,+).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(m,4)(mR),則直線l的傾斜角的范圍為.解析:若m=1,則直線l的斜率不存在,此時(shí)傾斜角=90;若m1,則直線l的斜率當(dāng)m1時(shí),k0,此時(shí)0<<90.當(dāng)m<1時(shí),k<0,此時(shí)90<<180.綜上所述,0<<180.答案:0<<180,12345,,,,,,1.以下兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1)B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1)D

7、.(-2,2)與(-2,5)解析:選項(xiàng)D中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,所以這兩點(diǎn)確定的直線與x軸垂直,因此,斜率不存在.答案:D,12345,,,,,,2.過A(4,y),B(2,-3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是45,則y等于()A.-1B.-5C.1D.5解析:設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線的斜率為k,答案:A,12345,,,,,,3.已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,2),則直線l的斜率等于.答案:-2,12345,,,,,,4.已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,m),且直線AB的傾斜角是鈍角,則m的取值范圍是.解析:為鈍角,直線AB的斜率kAB<0.m的取值范圍是(-,2).答案:(-,2),12345,,,,,,5.已知a0,若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,求a的值.分析:在本題中已知a0,且三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)給出,由于A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,欲求a的值,可先充分利用斜率公式,分別求得經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的直線的斜率kAB,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線的斜率kBC,然后由三點(diǎn)共線,得kAB=kBC,再求得a.,