2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第3講 圓錐曲線中的熱點問題課件.ppt

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1、第3講圓錐曲線中的熱點問題,高考定位1.圓錐曲線中的定點與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一；2.以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放問題.對考生的代數(shù)恒等變形能力、計算能力有較高的要求，并突出數(shù)學(xué)思想方法考查.,真題感悟,答案5,2.(2018北京卷)已知拋物線C：y22px經(jīng)過點P(1，2).過點Q(0，1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.,(1)解因為拋物線y22px過點(1，2)，所以2p4，即p2.故拋物線C的方程為y24x.由題意知，直線l的斜率存在且不為0.

2、設(shè)直線l的方程為ykx1(k0).,依題意(2k4)24k210，解得k<1，又因為k0，故k<0或0

3、，A(m，yA)，B(m，yA)，,此時l過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足.從而可設(shè)l：ykxm(m1).,由題設(shè)可知16(4k2m21)0.,由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,解之得m2k1，此時32(m1)0，方程有解，當(dāng)且僅當(dāng)m1時，0，直線l的方程為ykx2k1，即y1k(x2).所以l過定點(2，1).,1.圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解.溫馨提醒圓錐曲線上點的坐標是有范圍的，在涉及到求最值或范圍問題時注意坐標范圍的影響.,考點整合,2.定點、定值問題,(1)定點問題：在

4、解析幾何中，有些含有參數(shù)的直線或曲線的方程，不論參數(shù)如何變化，其都過某定點，這類問題稱為定點問題.若得到了直線方程的點斜式：yy0k(xx0)，則直線必過定點(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，則直線必過定點(0，m).(2)定值問題：在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動點坐標或動直線中的參變量無關(guān)，這類問題統(tǒng)稱為定值問題.,3.存在性問題的解題步驟：,(1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組).(2)解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在.(3)得出結(jié)論.,(2)當(dāng)直線l的斜率為0時，|MA

5、||MB|12.當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l：xmy4，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由64m248(m24)0，得m212，,探究提高求圓錐曲線中范圍、最值的主要方法：(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，或者不等關(guān)系，或者已知參數(shù)與新參數(shù)之間的等量關(guān)系等，則利用代數(shù)法求參數(shù)的范圍.,【訓(xùn)練1】(2018浙江卷)如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y24x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上.,所以y1y22y0，因此，PM垂直于y軸.

6、,又a2b2c2，c23，所以a24，b21，,探究提高1.求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.2.定值問題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問題，然后證明與參數(shù)無關(guān)，這類問題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的.,(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.,即四邊形ABNM的面積為定值2.,(1)解設(shè)點P坐標為(x，y)，點Q坐標為(0，y).,(2)證明當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0

7、時，,探究提高1.動直線l過定點問題.設(shè)動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(m，0)2.動曲線C過定點問題.引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點.,【訓(xùn)練3】已知曲線C：y24x，曲線M：(x1)2y24(x1)，直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點.,解設(shè)l：xmyn，A(x1，y1)，B(x2，y2).,y1y24m，y1y24n.x1x24m22n，x1x2n2.,直線l方程為xmy2，直線l恒過定點(2，0).(2)直線l與曲線M：(x1)2y24(x1)相切，,整理得4m2n2

8、2n3(n3).又點P坐標為(1，0)，,(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2n24m22n14nn24m26n144n.又y44n(n3)是減函數(shù)，當(dāng)n3時，y44n取得最大值8.,解(1)在ABC中，由余弦定理AB2CA2CB22CACBcosC(CACB)23CACB4.,消去y得(12k2)x24k2x2k220，8k280，,探究提高1.此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗證結(jié)論是否成立，成立則存在，不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數(shù)的討論.2.求解步驟：假設(shè)滿足條件

9、的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.,(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x4)，,因為AMF與MFN的面積相等，所以|AM||MN|，所以2x1x24.,將代入到式，整理化簡得36k25.,1.解答圓錐曲線的定值、定點問題，從三個方面把握：(1)從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)：(2)直接推理、計算，在整個過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以解出定點坐標.2.圓錐曲線的范圍問題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.,3.存在性問題求解的思路及策略,(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在.(2)策略：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.,