2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件8 北師大版選修2-1.ppt

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1、1.橢圓的定義,2.引入問題：,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）,|MF2|-|MF1|=2a,兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c焦距.,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,的絕對(duì)值,（大于零小于F1F2）,注意,雙曲線定義:,||MF1|-|MF2||=2a,,雙曲線的一支,問：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（大于零小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡是什么？,若常數(shù)2a=0,軌跡是___________,F1F2的中垂線,注意,（1

2、）2a0；,（2）2a<2c；,當(dāng)2a=2c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是_______________,當(dāng)2a2c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡_______,不存在,以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線，,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡,,,,,,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,注a，b，c滿足：b2=c2-a2,問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0

3、),F(0,5),看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上,例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例題：,歸納：焦點(diǎn)定位，a、b、c三者之二定量,例2：已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且雙曲線上兩點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別(3,0),(-6,-3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,說明：可設(shè)雙曲線的方程為Ax2-By2=1(AB0),當(dāng)當(dāng)A0,B0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上；當(dāng)A<0.B<0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上。,例3一炮彈在某處爆炸，在A處聽到

4、爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，,（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么曲線上？,（2）求曲線的方程,解：（1）設(shè)爆炸點(diǎn)為P，由已知得,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則,,,,,,,,P,B,A,又因?yàn)閨PA||PB|，,所以點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)處的那一支。,A,B,P,解：（1）設(shè)爆炸點(diǎn)為P，由已知得,（2）如圖所示，建立直角坐角系，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則,則2a=680，a=340,,,,,,,,P,A,又因?yàn)閨PA||PB|，,所以點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)處的那一支。,所以點(diǎn)P的軌跡方程為：,A,B,P,0,||MF1|-|MF2||=2a（<2a<|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小結(jié),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,