2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課件3 北師大版必修2.ppt

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1、3.1.1 直線的傾斜角與斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．,問題,對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問題引入,問題,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題引入,問題,,l’,,l’’,容易看出，它們的傾斜程度不

2、同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題引入,問題,,l’,,l’’,,,,當(dāng)直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角α 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ．,,,,x,y,O,l,,,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置． 但是，直線上的一個點(diǎn)和這條直

3、線的傾斜角可以唯一確定一條直線．,直線的傾斜角,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可．,確定直線的要素,,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,問題引入,問題,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在．,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．,如：傾斜角 時，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時，,如：傾斜角為

4、時，由,即這條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角α不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k．,當(dāng) 為銳角時，,在直角 中,設(shè)直線P1 P2的傾斜角為α（ α ≠90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）．,兩點(diǎn)的斜率公式,當(dāng)

5、為鈍角時，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,1．已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2．當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角．,典型例題,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ．,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 ．過原點(diǎn)及 的直線即為 ．,,,x,y,,,,,,,,,,,,,是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線．,典型例題,兩點(diǎn)間斜率公式,,知識小結(jié),傾斜角,斜率,,