2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件1 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.2 反 證 法,復(fù)習(xí),1.直接證明的兩種基本證法：,綜合法和分析法,2.這兩種基本證法的推證過程和特點：,由因?qū)Ч?執(zhí)果索因,3、在實際解題時，兩種方法如何運用？,通常用分析法尋求思路，再由綜合法書寫過程,綜合法,已知條件,結(jié)論,,,分析法,結(jié)論,已知條件,（1）如果有5只鴿子飛進兩只鴿籠，至少有3只 鴿子在同一只鴿籠，對嗎？,（2）A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C 說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？,分析:假設(shè)C沒有撒謊, 則A、B都撒謊.,由A撒謊, 知B沒有撒謊.,那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,,則C必定是在撒謊.,這與B撒謊矛盾.,思考

2、？,把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明,注：反證法是最常見的間接證法，,一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），,經(jīng)過正確的推理，,最后得出矛盾。,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，,這樣的證明方法叫做反證法。,理論,反證法的證明過程：,否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論， 即分三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真,反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；,存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而 肯定原結(jié)論成立。,歸謬——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理， ````````得出矛盾；,用反證法證明命題的過程用框圖表示為：,肯定條件 否定結(jié)論,導(dǎo) 致 邏輯矛盾,反設(shè) 不成立,結(jié)論 成立,,,,例1 求證： 是無理數(shù)。,例2證明： 1, ,2不能為同一等差數(shù)列的三項。,,例3 求證：過一點與一平面垂直的直線只有一條。,例4 設(shè)a為實數(shù)，f(x)= . 求證：|f(1)|與|f(2)| 中至少有一個 不小于 。,,,歸納總結(jié)：,三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真,歸繆矛盾： （1）與已知條件矛盾； （2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾。,（1）直接證明有困難,正難則反!,歸納總結(jié)：,哪些命題適宜用反證法加以證明？,牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當?shù)奈淦髦弧?（3）唯一性命題,（2）否定性命題,（4）至多，至少型命題,