2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件1 新人教B版選修2-2.ppt

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1、,2.1.1 合 情 推 理 －－歸納推理,生活中經(jīng)?？吹揭恍┈F(xiàn)象 1.當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)， 我們會(huì)想到什么？,2.河面冰塊融化，柳樹發(fā)芽，草地泛青。我們又 會(huì)想到什么？,什么叫推理？,推理的定義,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程（或是思維方式）叫做推理,少年包青天.bhd,遼人的特點(diǎn)：,由此包公判斷沈良是遼人,沈良是蹲起來喝水，手臂有刺青狼頭,蹲起來喝水，手臂有刺青狼頭,下列哪些是推理,3.三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是（1802）度，凸五邊形的內(nèi)角和是（1803）度， 推斷：凸n邊形的內(nèi)角和是180

2、(n-2)度,（1）以上推理所得結(jié)論是否一定正確？,2.銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，則所有金屬都導(dǎo)電.,1. 5班共有40名同學(xué)，抽取10名同學(xué)的成績考察得知10名都及格了，所以這次考試中5班所有同學(xué)全部及格 .,合情推理,這種前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理叫做合情推理,問：對比上面的這兩個(gè)推理，推理形式上有什么共同點(diǎn) ？,一切金屬都能導(dǎo)電.,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,,,部分 個(gè)別,一切金屬都能導(dǎo)電.,整 體 一 般,這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.,歸納推理,

3、1.部分 整體,個(gè)別 一般,2.歸納推理得到的結(jié)論是否正確還有待嚴(yán)格的證明,但它可以為我們的研究提供一種方向.,注,你能舉出歸納推理的例子嗎?,,,,觀察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,歸納出一個(gè)規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),,通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,例題1.,2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察部分具有相同的性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).,要大膽猜想、

4、小心求證,例2.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且 （n=1 , 2 , …),寫出數(shù)列的前5項(xiàng)并歸納出通項(xiàng)公式.,分別把n=1,2,3,4代入 得:,歸納:,課堂練習(xí),,2. 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣” 1…………第1行 2 2…………第2行 3 4 3…………第3行 4 7 7 4…………第4行 5 11 14 11 5…………第5行 …………,記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)，請仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題：(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為 (2)依次寫出a2、a3、a4、a5； (3)歸納出an＋1

5、與an的關(guān)系式．,6,16,25,25,16,6,2,4,7,11,由此歸納：an＋1＝an＋n.,小結(jié),4.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).,1.什么是推理?,特殊 一般,注：歸納的結(jié)論不一定正確,要大膽猜想、 小心求證,3.什么是歸納推理?,部分 整體,前提 結(jié)論的思維方式,2.合情推理：,前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理,作業(yè)。課本P77 練習(xí)第一題 看一下課本P75例4,謝謝大家！ 再 見！,例題2.觀察下列算式： 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 ?? 應(yīng)用歸納推理能得出怎樣的結(jié)論？,,（2）從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為奇數(shù)的是第1行,第2次全行的數(shù)為奇數(shù)的是第3行,第3次全行的數(shù)為奇數(shù)的是第 行…,第n次全行的數(shù)都為奇數(shù)的是第 行;,第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …,2.如上圖三角陣,（1）試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系。,7,