2018年高中數學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件3 新人教B版選修2-2.ppt

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1、某課題組為了解本市的高中生數學學習狀態(tài),對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩道題的統計數據如下:,根據這四所學校的情況,你能判斷該市高中生對數學的普遍印象嗎?,,推理,,,,,2.由三角形內角和為 ,凸四邊形內角和為 ,凸五邊形內角和為,1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，,3.地球上有生命，火星具有一些與地球類 似的特征，,4.因為所有人都會死，蘇格拉底是人，,猜想:一切金屬都能導電.,猜想:凸n邊形內角和為,猜想:火星上也有生命.,猜想：所以蘇格拉底會死.,歸納推理,類比推理,合情推理,演繹推理,推 理,合情推理,——歸納推理,,,銅能導電 鋁能導電 金能導電 銀能導電,,一切金屬都能

2、導電.,三角形內角和 為 凸四邊形內角 和為 凸五邊形內角 和為,,凸n邊形內角和為,部分 個別,,整 體 一 般,歸納推理,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).,歸納推理舉例,,,,,,,歸納推理舉例,（2011陜西高考）觀察下列等式,,,,,,,照此規(guī)律第n個式子為,,,,,,觀察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,歸納出一個規(guī)律： 偶數=奇質數+奇質數,,通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現反例.,大膽猜想:,任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的

3、和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,,陳氏定理,,牛頓發(fā)現萬有引力 門捷列夫發(fā)現元素周期律,應用歸納推理可以 發(fā)現新事實,獲得新結論!,歸納推理是科學發(fā)現的重要途徑!,歌德巴赫猜想 四色定理,,,半個世紀之后，歐拉發(fā)現：,,猜想：,費馬猜想,例1.已知數列 的首項 ,且有,試歸納求出該數列的通項公式？,,,,,,,,,,,,例2:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移

4、到3號針,最少需要移動多少次?,解:設an表示移動n塊金屬片時的移動次數.,當n=1時,a1=1,當n=2時,a2=,3,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,當n=1時,a1=1,當n=2時,a2=,3,解:設an表示移動n塊金屬片時的移動次數.,當n=3時,a3=,7,當n=4時,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,感 悟 交 流,,合情推理是地球上 最美麗的思維花朵之一!,孿生素數猜想 ;敘拉古猜想 ; 蜂窩猜想;四色定理； 費馬最后定理;七橋問題;歐拉回路,選做:如右圖三角陣, 從上往下數,第1次全行的數都為1的是第1行,第2次全行的數為1的是第3行,…,第n次全行的數都為1的是第 行;第61行中1的個數是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 … …,