《2018年高中數(shù)學 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4 新人教B版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4 新人教B版選修1 -1.ppt(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、割線斜率,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢?,,,,,,P,Q,,,,,,,,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ趨近于切線PT.,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,例一: (1)求曲線y=x2+x+1在點x=1處的切點、導(dǎo)數(shù)、 斜率、 切線方程,解:把x=1帶入y= x2+x+1 中得y=3,故切點為(1,3),∵y′=2x+1,,∴所求切線方程為y-3=3(x-1),即3x-y=0,思考:求切線的步驟?,∴切線斜率k=3,∴導(dǎo)數(shù)y′|x=1=21+1=3,1.求切點 2.利用求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù) 3.求斜率 4.利用點斜式求切線方程,求切線的步驟:,練一: (
2、1)求曲線y=x2+x在點x=1處的切點、導(dǎo)數(shù)、 斜率、切線方程 (2)求曲線y=2x3在點(1,2)處的切線方程. (3)求曲線y=x2 在點(1,1)處的切線方程.,解:(1)把x=1帶入y= x2+x 中得y=2,故切點為(1,2),∵y′=2x+1,∴所求切線方程為y-2=3(x-1),即y-3x+1=0,∴切線斜率k=3,∴導(dǎo)數(shù)y′|x=1=21+1=3,,(2)求曲線y=2x3在點(1,2)處的切線方程.,解:,∵(1,2)在曲線上,y′=6x2,∴切線斜率k=y(tǒng)′|x=1=61=6,∴所求切線方程為y-2=6(x-1),即y-6x+4=0,(3)求曲線y=x2 在點(1,1)處的
3、切線方程.,解:(1) ∵(1,1)在曲線上,y′=2x ∴切線斜率k=y(tǒng)′|x=1=21=2 ∴所求切線方程為y-1=2(x-1), 即y-2x+1=0,例二: (1)拋物線y=x2在點P處的切線與直線4x-y+2=0 平行,求P點的坐標及切線方程.,解:,設(shè)切點P點坐標為(x0,y0),∵ y′=2x. ∴y′|x=x0=2x0,又由切線與直線4x-y+2=0平行,∴2x0=4,∴x0=2,∵P(2,y0)在拋物線y=x2上,∴y0=4,∴點P的坐標為(2,4),∴切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0,(2)拋物線y=x2在點P處的切線與直線4x-y+2=0垂直
4、,求P點的坐標.,解: 設(shè)切點P點坐標為(x0,y0), ∵ y′=2x. ∴y′|x=x0=2x0, 又由切線與直線4x-y+2=0垂直, ∴42x0 =-1,∴x0=- ∵P(- ,y0)在拋物線y=x2上, ∴y0= ∴點P的坐標為(- , ),,練習二:在曲線y=x2上過哪一點的切線, (1)平行于直線y=4x-5? (2)垂直于直線2x-6y+5=0? (3)與x軸成135的傾斜角?,1.設(shè)f′(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線( ) A.不存在 B.與x軸平行或重合 C.與x軸垂直 D.與x軸斜交 2.如果曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))
5、處的切線方程為x+2y-3=0,那么( ) A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 3.拋物線y=2x2在點P(1,2)處的切線l的斜率為___. 4.設(shè)曲線y=2ax3-a , 在點(1,a) 處的切線與直線2x-y+1=0 平行,則實數(shù)a的值為______,B,B,,,4,,,,思考:求過點(1,-1)與曲線y=x2+x+1相切的直線方程,總結(jié):,1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,2.求切線方程,3.求切點,(3)求過點(1,-1)與曲線y=x2+x+1相切的直線方程.,解: ∵點(1,-1)不在曲線上,設(shè)切點坐標為(x0,y0), 又 y′=2x+1
6、,則切線斜率為k=2x0+1,y0=x02+x0+1 故切線方程為y+1=(2x0+1)(x-1) ∵(x0,y0)在切線上,所以(x02+x0+1)+1=(2x0+1)(x0-1), ∴x0=3或x0=-1 當x0=3時,切線斜率k=7, 過(1,-1)的切線方程為y+1=7(x-1),即y-7x+8=0, 當x0=-1時,切線斜率k=-1, 過(1,-1)的切線方程為y+1=-1(x-1),即y+x=0. 故所求切線方程為y-7x+8=0或y+x=0.,(2)求過點(-1,0)與曲線y=x2+x+1相切的直線方程.,解:∵點(-1,0)不在曲線上,設(shè)切點坐標為(x0,y0), 又 y′=2
7、x+1,則切線斜率為k=2x0+1,y0=x02+x0+1 故切線方程為y-0=(2x0+1)(x+1) ∵(x0,y0)在切線上,所以(x02+x0+1)-0=(2x0+1)(x0+1), ∴x0=0或x0=-2 當x0=0時,切線斜率k=1,過(-1,0)的切線方程為y-0=1(x+1), 即y-x-1=0, 當x0=-2時,切線斜率k=-3,過(1,-1)的切線方程為y-0=-3(x+1), 即y+3x+3=0. 故所求切線方程為y-x-1=0或y+3x+3=0.,例三:1.如圖,函數(shù) 的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8, 則 ( ) A. B.1 C.2 D.0 2.曲線 在點 處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為( ) A、 B、 C、 D、,C,D,