（浙江專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第4講 不等式課件.ppt

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1、第4講 不等式,專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式,板塊三 專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),,[考情考向分析],1.利用不等式性質(zhì)比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、線(xiàn)性規(guī)劃、絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，主要以選擇題、填空題為主. 2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍. 3.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問(wèn)題或在解決導(dǎo)數(shù)或數(shù)列問(wèn)題時(shí)常利用不等式進(jìn)行求解，難度較大．,,,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,,熱點(diǎn)一 基本不等式,√,解析,答案,當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)，上面不等式中兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，,則f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x

2、－4|,所以當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(2)＝5－2＝3，故選A.,(2)(2018諸暨市高考適應(yīng)性考試)已知a，b為正實(shí)數(shù)，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，則3a＋4b的最小值為_(kāi)_______.,解析,答案,解析 由(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，,在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)成立的條件)的條件，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.,,√,解析,答案,∴x＋y＝1，,√,解析,答案,∴x2＋y2＝4， ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，

3、當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，,,熱點(diǎn)二 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決.,解析,答案,－2 8,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4，－2)時(shí)，zmin＝4＋3(－2)＝－2； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(2，2)時(shí)，zmax＝2＋32＝8.,√,解析,答案,解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，其中不含邊界線(xiàn)段NP， 設(shè)z＝x2＋y2，求z＝x2＋y2的取值范圍， 即求圖中陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的取值范

4、圍. 由圖可知，作OH⊥MN于點(diǎn)H，,又∵OP2＝22＋32＝13，但點(diǎn)P不在圖中陰影部分內(nèi)， ∴z＝x2＋y2取不到13，,(1)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍. (2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.,,A.(－∞，2] B.[－1,1] C.[－1，2) D.(1，＋∞),√,解析,答案,直線(xiàn)λx－y＋2λ－2＝0恒過(guò)定點(diǎn)(－2，－2)， 由圖易得不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠衷谥本€(xiàn) λx－y＋2λ－2＝0下方的部分， 當(dāng)λ>1時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)四個(gè)象限

5、；,當(dāng)λ0)表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，P(x，y)為Ω上的點(diǎn)，當(dāng)2x＋y 的最大值為8時(shí)，Ω的面積為 A.12 B.8 C.4 D.6,√,解析,答案,解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域， 其是以(0，0)，(m，－m)，(m，2m)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)， 由圖(圖略)易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(m，2m)時(shí)， z＝2x＋y取得最大值， 所以2m＋2m＝8，解得m＝2， 則此時(shí)平面區(qū)域Ω的面積為 2(4＋2)＝6，故選D.,,熱點(diǎn)三 絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用,1.絕對(duì)值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)?－c≤ax＋b≤c；

6、 |ax＋b|≥c(c>0)?ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (2)含絕對(duì)值的不等式的幾種解法：公式法；零點(diǎn)分區(qū)間法；幾何意義法；圖象法. 2.絕對(duì)值三角不等式 (1)|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)等號(hào)成立. (2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號(hào)成立.,解析,答案,√,,(2)已知m∈R，要使函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋9－2m|＋2m在區(qū)間[0，4]上的最大值是9，則m的取值范圍是__________.,解析,答案,解析 不等式即為|x2－4x＋9－2m|＋2m≤9，x∈[0，4]， 等價(jià)于|x2－4x＋9－2m|≤9－2m，x∈

7、[0，4]， 2m－9≤x2－4x＋9－2m≤9－2m，x∈[0，4]， 4m－18≤x2－4x≤0，x∈[0，4]， 結(jié)合函數(shù)的定義域可得(x2－4x)min＝－4，,(1)利用絕對(duì)值三角不等式求最值要注意等號(hào)成立的條件. (2)絕對(duì)值不等式在某一區(qū)間上的最值可以進(jìn)行分類(lèi)討論，也可以直接分析區(qū)間端點(diǎn)的取值，結(jié)合最值取到的條件靈活確定.,,解析 |x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1| ≥|(x－1)－x|＋|(y－1)－(y＋1)|＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)0

8、2 C.3 D.4,√,解析,答案,解析,答案,真題押題精練,真題體驗(yàn),1.(2016上海)設(shè)x∈R，則不等式|x－3|<1的解集為_(kāi)______.,解析,答案,(2，4),解析 由－1

9、(填序號(hào)) ①若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ②若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ③若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ④若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，則a2＋b2＋c20，,解析,答案,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)的最值問(wèn)題，有時(shí)與解析幾何、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合.,√,當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào). ∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0， 解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最

10、大值是4.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.,√,∴x2－x＋1≥a2－a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.,押題依據(jù) 線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求一些線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點(diǎn).,A.－6 B.6 C.7 D.8,答案,解析,押題依據(jù),√,畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，,當(dāng)直線(xiàn)z＝4x＋y過(guò)點(diǎn)C(1，3)時(shí)，z取得最小值且最小值為4＋3＝7，故選C.,A.(－4，2) B.(－∞，－4)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(0，＋∞) D.(－2，0),押題依據(jù) “恒成立”問(wèn)題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的值域等知識(shí)，是高考的熱點(diǎn).,答案,解析,押題依據(jù),√,所以x2＋2x<8， 解得－4