江蘇省句容市2017中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算學(xué)案（無(wú)答案）

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1、 課題： 三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算 班級(jí)： 姓名：_________ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．鞏固全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)； 2．理解并靈活運(yùn)用判定與性質(zhì)解題。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 判定方法與性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題格式的規(guī)范； 【近五年中考原題回顧】 21．（6分）（2012?鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF． (1)求證：△ADE≌△BFE； (2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

2、 21．（6分）（2013?鎮(zhèn)江）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF． （1）求證：△ABE≌△DCF； （2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 20．（6分）（2015?鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)． （1）求證：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=　 　°時(shí)，四邊形BFDE是正方形． 21．（6分）（2016?鎮(zhèn)江）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°． （1）求證：△ACB

3、≌△BDA； （2）若∠ABC=35°，則∠CAO=______°． 命題總結(jié)：縱觀近五年中考原題，三角形、四邊形的計(jì)算與證明出現(xiàn)在20-22題中，分2問(wèn)，共6分。第1問(wèn)考查全等三角形的判定方法，第2問(wèn)借助第1問(wèn)的結(jié)論，運(yùn)用全等三角形實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，再加入一些條件來(lái)考查特殊四邊形的判定或進(jìn)行角度的計(jì)算。所給的圖形涉及旋轉(zhuǎn)、折疊、平移等全等變換，題目難度偏易． 命題預(yù)測(cè)：預(yù)計(jì)2017 仍會(huì)以保持上述結(jié)論。 【例題教學(xué)】 例1．如圖，在中，，。是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)。連接BE并延長(zhǎng)，交DC與點(diǎn)F，求證： ⑴ ⑵試說(shuō)明四邊形ABFD是平行四邊形。 例2．

4、四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO． 【課堂檢測(cè)】 1.已知：如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE.求證:△ACD≌△CBE. 2. 已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD是平行四邊形. 3．如圖，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形． ⑴求證

5、：AE＝AF；⑵求∠EAF的度數(shù)． 【課后鞏固】 1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF． （1）求證：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=　 　 時(shí)，四邊形BFCE是菱形． 3．如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABC

6、D中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． （1）求∠EPF的大??； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP長(zhǎng)的最大值和最小值． 4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G． （1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形； （2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)； （3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值． 5