2019九年級數(shù)學(xué)上冊 期末測試新人教版

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1、 2 期末測試(一) (滿分：120?分 考試時間：120?分鐘) 一、選擇題(本大題共?10?個小題，每小題?3?分，共?30?分．在每個小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目要求) 1.一元二次方程?x2－4＝0?的根是(D) 1 A．2 B．－2 C. D．±2 2．下列剪紙作品是中心對稱圖形的是(B) A B C D 3．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是(D) A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件 4．下列一元二次方

2、程沒有實數(shù)根的是(C) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2－5＝0 C．x2＋x＋3＝0 D．x2－2x－1＝0 5．關(guān)于拋物線?y＝x2－4x＋4，下列說法錯誤的是(B) A．開口向上 B．與?x?軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線?x＝2 D．當(dāng)?x＞2?時，y?隨?x?的增大而減小 6．我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖 象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(B) A．演繹 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．抽象 D．公理化 7．如圖，將△ABC?繞點?A?順時針旋轉(zhuǎn)?6

3、0°得到△AED.若線段?AB＝3，則?BE＝(B) A．2 B．3 C．4 D．5 1 4?????????????????? 2?? 4?????????????????? 2????????????????? 2?? 2 8．如圖，以?AB?為直徑，點?O?為圓心的半圓經(jīng)過點?C，若?AC＝BC＝?2，則圖中陰影部分的面積 是(A) π 1 π π 1 π A. B.?＋ C. D.?＋ 9．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長

4、)，其它三邊用?12?m?長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個 花園的最大面積是(C) A．16?m2 B．12?m2 C．18?m2 D．以上都不對 2 10．如圖所示，已知二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，對稱軸為直線?x 3 ＝－?，給出以下四個結(jié)論：①abc＝0；②a－b＋c＞0；③a＜b；④4ac－b2＜0.正確的有(C) A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．4?個 2 二、填空題(本

5、大題共?5?小題，每小題?3?分，共?15?分) 1 11．已知關(guān)于?x?的方程?x2＋3x＋2a＋1＝0?的一個根是?0，則?a＝－?． 12．某文具店七月份銷售鉛筆?200?支，八、九兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則 該文具店九月份銷售鉛筆的支數(shù)是?200(1＋x)2(用含?x?的代數(shù)式表示)． 13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的?9?個紅球，3?個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨 機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在?0.2， 則袋中約有綠球?3?個． 14．如圖，AB?為⊙O?

6、的直徑，C，D?為⊙O?上的兩點，若?AB＝8，BC＝4，則∠BDC＝30?度． 2 15．如圖，拋物線?y＝ax2＋bx＋c?與?x?軸相交于點?A(m－2，0)和點?B，與?y?軸相交于點?C，點?D 在該拋物線上，坐 標(biāo)為(m，c)，則點?B?的坐標(biāo)是(2，0)． 4 三、解答題(本大題共?8?小題，共?75?分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本題共?2?個小題，每小題?5?分，共?1

7、0?分)解方程： (1)2x2－6x－1＝0； 解：a＝2，b＝－6，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44. 6±2?11 ∴x＝ . 3＋?11 3－?11 ，x2＝ ∴x1＝ 2 2  . (2)2y(y＋2)－y＝2. 解：2y(y＋2)－y－2＝0. 2y(y＋2)－(y＋2)＝0. (y＋2)(2y－1)＝0. 1 ∴y1＝－2，y2＝2. 17．(本題?7?分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC?的三個頂點的坐標(biāo)分別為?A(－

8、4，4)， B(－2，1)，C(－1，3)． 3 (1)若△ABC?經(jīng)過平移后得到 AB1C1，已知點?C1?的坐標(biāo)為(5，4)，寫出頂點?A1，B1?的坐標(biāo)； (2)若△ABC?和 AB2C2?關(guān)于原點?O?成中心對稱圖形，寫出 AB2C2?的各頂點的坐標(biāo)； (3)將△ABC?繞著點?O?按逆時針方向旋轉(zhuǎn)?90°得到 AB3C，畫出 A3B3C3. 即：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝???????? . 解：設(shè)有?x?人，總共摘了?1＋2＋3＋…＋(x－1)＋x＝?

9、（1＋x）x個石榴． 解：(1)A1(2，5)，B1(4，2)． (2)A2(4，－4)，B2(2，－1)，C2(1，－3)． (3) AB3C3?如圖所示． 18．(本題?8?分)請閱讀下列材料，并解決問題： 阿爾·卡西的石榴問題 阿爾·卡西(約?1380－1429?年)是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，在其所著《算術(shù)之鑰》書中，記載著一道頗受 阿拉伯人喜愛的數(shù)學(xué)題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1?個石榴，第二個人摘了?2 個石榴，第三個人摘了?3?個石榴，以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這 群人剛好把果園的石榴全部摘下

10、來了．如果平均分配，每個人可以得到?6?個石榴，問這群人共 有多少人？” 這個問題題對于初中生來說解答非常困難，需要學(xué)會以下知識． 人們解答問題：求?1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n(n?為正整數(shù))的值時，用“頭尾相加法”推導(dǎo)得出 了一個公式． 方法：把式子的加數(shù)順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來再除以?2. 1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1 （n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）＋（n＋1） n（n＋1） 2 請求出“阿爾·卡西的石榴問題”中這群人共有多少人？ 2

11、 4 又每個人分到?6?個石榴，就表示石榴有?6x?個． （1＋x）x 2 依題意，得 ＝6x.解得?x1＝0(舍去)，x2＝11. 所以這群人共有?11?人． 3＋4 7 19．(本題?8?分)在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有?1?名男生和?2?名女生獲得美術(shù)獎，另有?2 名男生和?2?名女生獲得音樂獎． (1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的?7?名學(xué)生中選取?1?名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； (2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取?1?名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求

12、剛好是一 男生一女生的概率． 1＋2 解：(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的?7?名學(xué)生中選取?1?名參加頒獎大會，剛好是男生的概率為 3 ＝?. (2)畫樹狀圖為： 12 2 共有?12?種等可能的結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果有?6?種， 6 1 所以剛好是一男生一女生的概率為 ＝?. 20．(本題?8?分如圖，在 ABC?中，∠C＝90°，點?O?在?AC?上，以?OA?為半徑的⊙O?交?AB?于點?D， BD?的垂直平分線交?BC?于點?E，交?BD?于點?F，連接?DE.

13、 (1)判斷直線?DE?與⊙O?的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若?AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線段?DE?的長． 解：(1)直線?DE?與⊙O?相切，理由如下： 5 連接?OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA. ∵EF?是?BD?的垂直平分線，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB. ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°. ∴∠ODE＝180°－90°＝90°，即?OD⊥DE. 又∵OD?為⊙O?的半徑， ∴直線

14、?DE?與⊙O?相切． (2)連接?OE， 設(shè)?DE＝x，則?EB＝ED＝x，CE＝8－x，OC＝4. ∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2.∴42＋(8－x)2＝22＋x2.解得?x＝4.75， ∴DE＝4.75. 21．(本題?10?分)某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃，原來平均每天可銷售?200?千克，每千克可盈 利?6?元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種核桃每千克降價?1?元，則每天可多售出?20?千克． (1)設(shè)每千克核桃降價?x?元，平均每天盈利?y?元，試寫出?y?關(guān)于?x?的函

15、數(shù)解析式； (2)若要銷售這種核桃平均每天盈利?960?元，則每千克應(yīng)降價多少元？ 解：(1)根據(jù)題意，可得?y＝(200＋20x)(6－x)． 化簡，得?y＝－20x2－80x＋1?200. (2)當(dāng)?y＝960?時，－20x2－80x＋1?200＝960. 即(x＋2)2＝16. 解得?x1＝2，x2＝－6(舍去)． ∴要使平均每天盈利?960?元，則每千克應(yīng)降價?2?元． 22．(本題?11?分)綜合與探究： (1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖?1，在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，以點?C?為中心，把△ABC

16、?順時針旋轉(zhuǎn)?90°， 得到 AB1C；再以點?A?為中心，把△ABC?逆時針旋轉(zhuǎn)?90°，得到 ABC1，連接?A1C1，則?A1C1?與 AC?的位置關(guān)系為平行； (2)探究證明：如圖?，當(dāng) ABC?是銳角三角形，∠ACB＝α?(α?≠60°)時，將△ABC?按照(1)中的 6 方式，以點?C?為中心，把△ABC?順時針旋轉(zhuǎn)?α?，得到 AB1C；再以點?A?為中心，把△ABC?逆時針 旋轉(zhuǎn)?α?，得到 ABC1，連接?A1C1， ①探究?AC1?與?BC?的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明； ②探究?A1C

17、1?與?AC?的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明． 如圖，拋物線?y＝－??x2＋2x＋??與?x?軸相交于?A，B?兩點，點?B?在點?A?的右側(cè)，與?y?軸相交于點 解：①AC1∥BC. 證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠CAC1＝α?. 又∵∠ACB＝α?， ∴∠CAC1＝∠ACB. ∴AC1∥BC. ②A1C1∥AC. 證明：過點?A1?作?A1E∥AC1，交?AC?于點?E. ∴∠A1EC＝∠CAC1＝α?. 又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠A1CA＝∠CAC1＝α?，A1C＝AC1， ∴

18、∠A1EC＝∠ACA1＝α?. ∴A1E＝A1C. ∴AC1＝A1E. ∴四邊形?AEA1C1?為平行四邊形． ∴A1C1∥AC. 23．(本題?13?分)綜合與探究： 1 5 2 2 C. (1)求點?A，B，C?的坐標(biāo)； (2)在拋物線的對稱軸上有一點?P，使?PA＋PC?的值最小，求點?P?的坐標(biāo)； 7 (3)點?M?為?x?軸上一動點，在拋物線上是否存在一點?N，使以?A，C，M，N?四點構(gòu)成的四邊形為平 行四邊形？若存在，求點?N?的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

19、 解：(1)當(dāng)?x＝0?時，y＝??，∴C(0，??)． 當(dāng)?y＝0?時，－??x2＋2x＋??＝0，化簡，得 ì ?k＝－2， ì?b＝??， 將?B(5，0)，C(0，??)代入，可得í?? 2?????? 解得í 2 ∴y＝－??x＋??. ??b＝5. ??5k＋b＝0， 拋物線的對稱軸為直線?x＝－?? 2 ＝2. 2 當(dāng)?x＝2?時，y＝－??×2＋??＝??.∴P(2，??)． 5 5 2 2 1 5 2 2 x2－4x－5＝0. 解得?x1＝5，x2＝－1.

20、 ∴A(－1，0)，B(5，0)． (2)連接?BC，交對稱軸于點?P，連接?AP. ∵點?A?和點?B?關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴AP＝PB.要使?PA＋PC?的值最小，則應(yīng)使?PB＋PC?的值 最小，所以?BC?與對稱軸的交點?P?使得?PA＋PC?的值最?。O(shè)?BC?的解析式為?y＝kx＋b. 1 5 5 1 5 2 2 2 1 －?×2 1 5 3 3 2 2 2 2 (3)①當(dāng)?N?在?x?軸上方， 5 此時?AM1＝CN，且?AM1∥CN1.則?N1(4，2)． ∴四邊形?ACN1M1?是平行四邊形．

21、 ②當(dāng)?N?在?x?軸下方： 作?N2D⊥AM2，交?AM2?于點?D. 如果四邊形?ACM2N2?是平行四邊形． 8 2 2 2 2 2 2 2 ∴AC∥M2N2，AC＝M2N2. ∴∠CAO＝∠N2M2D. 又∵∠AOC＝∠M2DN2， ∴ AOC≌ MDN2(AAS)． 5 ∴DN2＝OC＝2. 5 1 5 5 當(dāng)?y＝－?時，－?x2＋2x＋?＝－?. ∴x1＝2－?14，x2＝2＋?14. 5 5 ∴N2(2＋?14，－2)，N3(2－?14，－2)． 5 5 5 綜上所述，點?N?的坐標(biāo)為(4，?)，(2＋?14，－?)或(2－?14，－?)． 9