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1、
專題突破練?26 不等式選講(選修?4—5)
2
1.(2018?全國卷?2,23)設函數(shù)?f(x)=5-|x+a|-|x-?|.
(1)當?a=1?時,求不等式?f(x)≥0?的解集;
(2)若?f(x)≤1,求?a?的取值范圍.
2.已知?a>0,b>0,a3+b3=2.證明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
2、
1
3.(2018?云南昆明二模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)當?a=1?時,求不等式?f(x)≤x?的解集;
(2)當?x≥?時,f(x)+x2>1,求實數(shù)?a?的取值范圍.
4.已知函數(shù)?f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當?a=-2
3、?時,求不等式?f(x)-1,且當?x∈ 時,f(x)≤g(x),求?a?的取值范圍.
5.(2018?廣西三模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x-1|+|x+1|-2.
(1)求不等式?f(x)≥1?的解集;
(2)若關于?x?的不等式?f(x)≥a2-a-2?在?R?上恒成立,求實數(shù)?a?的取值范圍.
2
4、
6.(2018?河北唐山三模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x-1|-|2x-3|.
(1)求不等式?f(x)≥0?的解集;
(2)設?g(x)=f(x)+f(-x),求?g(x)的最大值.
7.(2018?河南鄭州三模,23)已知?a>0,b>0,函數(shù)?f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為?1.
(1)證明:2a+b=2;
(2)若?a+2b≥tab?恒成立,求實數(shù)?t?的最大值.
5、
3
8.(2018?山東濰坊一模,23)設函數(shù)?f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x.
(1)當?a=1?時,求不等式?g(x)≥f(x)的解集;
(2)已知?f(x)≥?,求?a?的取值范圍.
參考答案
專題突破練?26 不等式選講
(選修?4—5)
1.解?(1)當?a=1?時,
f(x)= 可得?f(x)≥0?的解集為{x|-2≤x≤3}.
2 2
(2
6、)f(x)≤1?等價于|x+a|+|x-?|≥4.而|x+a|+|x-?|≥|a+2|,且當?x=2?時等號成立.故
f(x)≤1?等價于|a+2|≥4.由|a+2|≥4?可得?a≤-6?或?a≥2.所以?a?的取值范圍是(-∞,-6]∪
[2,+∞).
2.證明?(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.
(2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
=2+3ab(a+b)≤2+ (a+b)
=2+
,當?a=b?時取等號,
7、
所以(a+b)3≤8,因此?a+b≤2.
3.解?(1)當?a=1?時,不等式?f(x)≤x,即為|x+1|-|x-1|≤x,
等價于
解得-2≤x≤-1?或-11 |ax-1|
8、是 ,3?.
4.解?(1)當?a=-2?時,不等式?f(x)
9、
從而?a?的取值范圍是 .
5.解?(1)當?x≤-1?時,不等式等價于?1-x-x-1-2≥1,解得?x≤-?;
當-1
10、≤2.
∴實數(shù)?a?的取值范圍是[-1,2].
6.?解?(1)?由題?意得?|x-1|≥|2x-3|,?所?以?|x-1|2≥|2x-3|2.?整?理可得?3x2-10x+8≤0,解?得
≤x≤2,故原不等式的解集為 .
(2)?顯?然?g(x)=f(x)+f(-x)?為?偶?函?數(shù)?,?所?以?只?研?究?x≥0?時?g(x)?的?最?大
值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,
所以?x≥0?時,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2= 所以當?x=?時,g(x)取
11、得最
大值-3,故?x=±?時,g(x)取得最大值-3.
7.(1)證明?∵-a
12、
所以?t≤?,即實數(shù)?t?的最大值為?.
8.解?(1)當?a=1?時,不等式?g(x)≥f(x)即?x2+x≥|x+1|+|x-1|,
當?x<-1?時,x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0?或?x≤-3,∴此時?x≤-3,
當-1≤x≤1?時,x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1?或?x≤-2,∴此時?x=1,
當?x>1?時,x2+x≥2x,x2-x≥0,
∴x≥1?或?x≤0,此時?x>1,
∴不等式的解集為{x|x≤-3?或?x≥1}.
(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=
若?01,則?f(x)min=f?- =a+?>2>?,∴a>1.
綜上所述,a≥ .
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