高考試題分項(xiàng)解析數(shù)學(xué)（文科）專題08 立體幾何（學(xué)生版）

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1、一、選擇題: 1. (2012年高考廣東卷文科7)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ） ππππ 2. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ） A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 3. (2012年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面（ ） A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 4. （2012年高考新課標(biāo)全

2、國卷文科7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 5. （2012年高考新課標(biāo)全國卷文科8）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ） （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 6．(2012年高考北京卷文科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ） （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ 7. (2012年高考湖南卷文科4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體

3、的俯視圖不可能是（ ） 8.(2012年高考重慶卷文科9)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C）（D） 9. (2012年高考福建卷文科4)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ） A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱、 10.(2012年高考全國卷文科8)已知正四棱柱中 ，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（ ） （A） （B）

4、 （C） （D） 11.(2012年高考四川卷文科6)下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 12. (2012年高考陜西卷文科8)將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ） 13. (2012年高考江西卷文科7)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體

5、的體積為（ ） A． B.5 C.4 D. 14.(2012年高考四川卷文科10)如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題: 15.(2012年高考山東卷文科13)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿. 16.（2012年高考遼寧卷文科13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__

6、_____________. 17.（2012年高考遼寧卷文科16）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________. 18. (2012年高考上海卷文科5)一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為 . 19. (2012年高考湖北卷文科15)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________. 20.(2012年高考天津卷文科10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 . 21.（201

7、2年高考安徽卷文科12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______. 22.（2012年高考安徽卷文科15）若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則________.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) ①四面體每組對(duì)棱相互垂直 ②四面體每個(gè)面的面積相等 ③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于 ④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分 ⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 24.(2012年高考全國卷文科16)已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________. 25.(2012年高考四川卷文科14)如

8、圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是____________。 27. (2012年高考廣東卷文科18)（本小題滿分13分） 圖5 如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高. （1） 證明：PH⊥平面ABCD； （2） 若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積； （3） 證明：EF⊥平面PAB. 29. (2012年高考浙江卷文科20)（本題滿分15分）如

9、圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。 （1）證明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。 30. (2012年高考湖南卷文科19)（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）證明：BD⊥PC； 31.(2012年高考重慶卷文科20)（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）

10、小問8分）已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. 32. (2012年高考湖北卷文科19)（本小題滿分12分） 某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上不是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。 （1） 證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2； （2） 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少

11、元？ 33. (2012年高考福建卷文科19)（本小題滿分12分） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。 （1） 求三棱錐A-MCC1的體積； （2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC。 C B A D C1 A1 34.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科19）（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn) (Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比

12、. 35. (2012年高考天津卷文科17)（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求異面直線PA與BC所成角的正切值； （II）證明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。 36．(2012年高考北京卷文科16)（本小題共14分） 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。 (I)求證：DE

13、∥平面A1CB； (II)求證：A1F⊥BE； (III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。 37.（2012年高考遼寧卷文科18）(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，， AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：∥平面; (Ⅱ)求三棱錐的體積。 （椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高） 38.（2012年高考安徽卷文科19）（本小題滿分 12分） 如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn). （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長(zhǎng)。 39. （2012年高考江蘇卷16）（本小

14、題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)． 求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE． （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積 42. (2012年高考江西卷文科19)（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. （1） 求證：平面DEG⊥平面CFG； （2） 求多面體CDEFG的體積。