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1、一、選擇題：1已知全集，集合，則 A B C D 2i為虛數(shù)單位， A1 B Ci D 3命題“，”的否定是A， B， C， D，4若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 A2 B4 C7 D85隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A B C D6根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則A， B， C， D， 7在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2），圖圖圖圖第7題圖（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 給出編號(hào)為、的四個(gè)圖，則該
2、四面體的正視圖和俯視圖分別為 A和 B和 C和 D和8設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D39已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為 A. B. C. D. 10算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為A B C D二、填空題： 輸入n,開始第
3、14題圖否是輸出S結(jié)束11甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本實(shí)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 12若向量， 則 .13在ABC中，角，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 輸入開始否是結(jié)束輸出 已知，=1，則B = . 14閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相對(duì)應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 . 15如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成第15題圖若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 16某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v
4、（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng)l（單位：米）的值相關(guān)，其公式為. （）如果不限定車型，則最大車流量為 輛/小時(shí)；（）如果限定車型，, 則最大車流量比（）中的最大車流量增加 輛/小時(shí).17已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則 （） ； （） .三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（）求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天上午8時(shí)的溫度；（）求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天的最大溫差. 19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且，成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通
5、項(xiàng)公式；（）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存有正整數(shù)n，使得？若存有，求的最小值；若不存有，說明理由. 20（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，P，Q，M，N分別是棱， ，的中點(diǎn). 求證：（）直線平面；（）直線平面. 第20題圖21（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).22（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1記點(diǎn)M的軌跡為C.（）求軌跡的方程；（）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn). 求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相對(duì)應(yīng)取值范圍. 絕密啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（
6、湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題：1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B二、填空題：111800 12 13或 141067 15 16（）1900；（）100 17（）；（）三、解答題：18（） . 故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 . （）因?yàn)椋?又，所以，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 . 19（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有， 化簡(jiǎn)得，解得或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. （）當(dāng)時(shí)，. 顯然，此時(shí)不存有正整數(shù)n，使得成立. 當(dāng)時(shí)，. 令，即
7、， 解得或（舍去），此時(shí)存有正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 綜上，當(dāng)時(shí)，不存有滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存有滿足題意的n，其最小值為41. 20證明：（）連接AD1，由是正方體，知AD1BC1， 因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以FPAD1. 從而BC1FP. 而平面，且平面，第20題解答圖QBEMNACD（）FP故直線平面 （）如圖，連接，則. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以MNBD，從而. 同理可證. 又，所以直線平面. 21.（）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間
8、為 （）因?yàn)?，所以，即，于是根?jù)函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，可得，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中 由及（）的結(jié)論，得，即由，得，所以；由，得，所以綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是 22（）設(shè)點(diǎn)，依題意得，即， 化簡(jiǎn)整理得. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為 （）在點(diǎn)M的軌跡C中，記，.依題意，可設(shè)直線的方程為 由方程組 可得 （1）當(dāng)時(shí)，此時(shí) 把代入軌跡C的方程，得.故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式為. 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得. （）若 由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （）若 或 由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與沒有公共點(diǎn). 故當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn). （）若 由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 綜合（1）（2）可知，當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn).
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