2018年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件2 蘇教版必修2.ppt

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1、1.3.2空間幾何體的體積,幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積,,單位體積,幾何體的體積是單位體積的多少倍，這個倍數(shù)就是這個幾何體的體積的數(shù)值,一、溫故知新:,1、體積的概念：,從小學到初中 你學過哪些幾何體的體積公式？ 還記得嗎？,長方體的體積等于它的長、寬、高的積,,即：V長方體= abc,即：V長方體= Sh,即：V正方體= a 3,,推論2:正方體的體積等于它的棱長a的立方,推論1:長方體的體積等于它的底面積S和高h的積,2、長方體的體積,3、圓柱、圓錐的體積,,,,,h,s,二、學生活動:,取一摞書放在桌面上，并改變它們的形狀，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？,兩等高的幾何體若在所

2、有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．,祖暅原理：,,,三、構(gòu)建數(shù)學:,長方體,圓柱,棱柱,與長方體等底面積等高的圓柱、棱柱,s,s,s,合作探究：三者體積有何關系，簡要說明理由．,動畫,,,,問題２： 底面積，高分別相等的錐體體積之間有怎樣的關系？棱錐的體積公式怎樣？,s,s,演示,臺體與錐體之間的聯(lián)系如何？,s,s,,,,,,,,x,h,,,,s,s,s,合作探究：觀察柱、錐、臺的聯(lián)系，指出三者體積公式的聯(lián)系,實踐感悟：,結(jié)論：,倒米實驗：將一個底面半徑和高都為R的圓錐放入一個底面 半徑和高都為R的圓柱內(nèi)，使圓錐的底和圓柱的 底重合，并給這個模型內(nèi)裝滿米，然后把這

3、個模 型中的米全倒進半徑為R的半球內(nèi)，你會發(fā)現(xiàn)…….,＝,我們已經(jīng)通過實驗求得球的體積公式，那么如何求得球的表面積呢？,合作探究： 問題１：這些“小準錐體”的底面是多邊形嗎？怎樣才能使得這些“小準錐體”更接近于錐體呢？,問題２：當?shù)酌孀銐蛐r“小錐體”的高趨向于多少？所有小錐體的底面積S1、S2、S3……的和與球有何關系？所有小錐體體積的和與球有何關系？,問題３：這時你能求出球的表面積嗎？,（球的表面積是球的大圓面積的４倍）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,,,M,,O,1,,,,若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)?原來的_______倍,體積變?yōu)樵瓉淼腳______倍.,

4、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是 _______.,4,8,例： 有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm. 問約有毛坯多少個?（鐵的比重是7.8g/cm3）,解：六角螺帽的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差。,一個毛坯的體積為,答:共251個.,四、數(shù)學運用:,練習: １、已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16平方厘米，高為４厘米，現(xiàn)將它融化后鑄成一個正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長為多少？,2、某一沙堆是一正四棱錐形，測得底面邊長為2米，側(cè)棱長為3米，那么這個沙堆的體積是多少？,,,,,變式：過各側(cè)棱中點的平面與棱錐相交所得的截面與底面之間的部分是一個正四棱臺，求此四棱臺的體積.,五、回顧反思 通過本節(jié)課的探究，你學到了哪些知識?,六、課外作業(yè) 閱讀課本61頁閱讀材料《祖暅原理》,利用圖書館或internet查閱資料，了解中國古代數(shù)學研究成果.,