2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt

《2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數學 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.3 空間幾何體的表面積與體積,1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積,學習目標 1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算方法，并能計算簡單組合體的表面積和體積(難點).3.理解并掌握側面展開圖與幾何體的表面積之間的關系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積(重點).,知識點1 柱體、錐體、臺體的表面積,知 識 梳 理,面積,(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積 棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的______和.,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式,底面半徑,側面母線長,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公

2、式,底面半徑,側面母線長,上底面半徑,下底面半徑,側面母線長,【預習評價】,1.一個幾何體的平面展開圖一定相同嗎？其表面積是否確定？ 提示 不同的展開方式，幾何體的平面展開圖不一定相同；表面積是各個面的面積和，幾何體的平面展開方法可能不同，但其表面積唯一確定. 2.求圓柱、圓錐、圓臺的表面積時，關鍵是什么？ 提示 求圓柱、圓錐的表面積時，關鍵是求其母線長與底面的半徑；求圓臺的表面積時，關鍵是求其母線長與上、下底面的半徑.,知識點2 柱體、錐體與臺體的體積公式,底面積,高,底面積,高,上、下底面面積,高,【預習評價】 1.若長方體的長、寬、高分別為3 cm，4 cm，5 cm，則長方體的體積為(

3、 ) A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 解析 V長方體＝345＝60(cm3). 答案 B,2.棱臺的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則棱臺的體積等于________.,題型一 空間幾何體的表面積,【例1】 圓臺的母線長為8 cm，母線與底面成60角，軸截面的兩條對角線互相垂直，求圓臺的表面積.,AH＝A1Acos 60＝4(cm). 設O1A1＝r1，OA＝r2， 則r2－r1＝AH＝4.①,設A1B與AB1的交點為M， 則A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1， ∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理OM＝OA＝r2

4、.,規(guī)律方法 空間幾何體的表面積的求法技巧： (1)多面體的表面積是各個面的面積之和. (2)組合體的表面積應注意重合部分的處理. (3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和.,答案 B,題型二 柱體、錐體、臺體的體積 【例2】 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90，把△ABC繞其斜邊AC所在的直線旋轉一周后，所形成的幾何體的體積是多少？,兩個圓錐的高分別為AD和DC，,解 由題意，所形成的幾何體為兩個圓錐的組合體，如圖所示，兩個圓錐的底面半徑為斜邊上的高BD，,規(guī)律方法 求幾何體體積的常用方法,【訓練2】

5、 如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距離d.,解 在三棱錐A1－ABD中，AA1⊥平面ABD，AB＝AD＝AA1＝a，,∵VA1－ABD＝VA－A1BD，,方向1 知三視圖求體積(表面積) 【例3－1】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積等于( ),(2)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( ),A.90π B.63π C.42π D.36π,答案 (1)B (2)B,方向2 割補法求體積 【例3－2】 如圖所示，已知ABCD－

6、A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E，F分別為AA1，CC1的中點，求四棱錐A1－EBFD1的體積.,規(guī)律方法 組合體體積與表面積的求解策略： (1)首先應弄清它的組成，其表面有哪些底面和側面，各個面應怎樣求其面積，然后把這些面的面積相加或相減；求體積時也要先弄清組成，求出各簡單幾何體的體積，然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義，以確保不重復、不遺漏.,課堂達標 1.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比是( ),答案 A,2.如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的

7、幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為( ),A.5π B.6π C.20π D.10π,解析 用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π225＝20π，故所求幾何體的體積為10π.,答案 D,3.已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為( ),答案 D,由圓柱的側面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2， 即r1h1＝r2h2.,5.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為________.,課堂小結,1.棱柱、棱錐、棱臺的側面積與表面積 (1)將棱柱、棱錐、棱臺的側面展開，其側面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側面積. (2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自的底面積的和. 2.對柱體、錐體、臺體的體積公式的四點說明 (1)等底、等高的兩個柱體的體積相同. (2)等底、等高的錐體和柱體的體積之間的關系可以通過實驗得出，等底、等高的柱體的體積是錐體的體積的3倍.,(3)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系,(4)求臺體的體積轉化為求錐體的體積.根據臺體的定義進行“補形”，還原為錐體，采用“大錐體”減去“小錐體”的方法求臺體的體積.,