《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面課件 新人教A版必修2.ppt（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系,本章概覽 一、地位作用 在本章學(xué)生通過對實際模型的認(rèn)識,學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言,以具體的幾何體的點、線、面關(guān)系作為載體,使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上,認(rèn)識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系;通過對圖形的觀察、試驗和說理,使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法,學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系,并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題.在歷年高考中突出了對邏輯思維及空間想象能力的考查.,,二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 點、線、面之間的位置關(guān)系 ①借助長方體模型,在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間線、面位置關(guān)系的定
2、義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面. 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行. 定理:空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.,,②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定. 通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出以下判定定理. 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.
3、一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行. 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直. 一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直. 通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出以下性質(zhì)定理,并加以證明. 一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行. 兩個平面平行,則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行. 兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. ③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.,,三、核心素養(yǎng) 通過本章學(xué)習(xí),學(xué)生建立了形與數(shù)的聯(lián)系,能夠利用幾何圖形描述問
4、題,借助幾何圖形直觀理解問題,運用空間想象認(rèn)識事物. 幫助學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力,發(fā)展幾何直觀和空間想象能力;增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識,提升數(shù)形結(jié)合的能力;形成數(shù)學(xué)直觀直覺,在具體的情境中感悟事物的本質(zhì).有助于達(dá)成和提高直觀想象核心素養(yǎng). 同時訓(xùn)練學(xué)生能提出和論證數(shù)學(xué)命題,掌握邏輯推理的基本形式,學(xué)會有邏輯地思考問題;發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題;探索和表述論證過程;形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神,增強交流能力.提高了學(xué)生的邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平.,,2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平 面,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點
5、擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.平面 (1)平面的概念 幾何里所說的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的.幾何里的平面是 的.,無限延展,(2)平面的畫法 ①水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成 ,且橫邊長等于其鄰邊長的 .如圖(1). ②如果一個平面被另一個平面遮擋住,為了增強它的立體感,把被遮擋部分用 畫出來.如圖(2).,45,2倍,虛線,(3)平面的表示 圖(1)的平面可表示為平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.,2.點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達(dá),A∈l,A
6、?l,A∈α,A?α,l?α,l?α,α∩β=l,3.平面的基本性質(zhì),兩點,不在一條直線上,過該點,一個,探究:把下列符號語言表示的圖形畫出來:α∩β=l,A∈l,B∈α,D∈α且BD∥l.,自我檢測,1.(平面的概念)下列說法: ①書桌面是平面;②8個平面重疊后,要比6個平面重疊后厚;③有一個平面的長是100 m,寬是90 m;④平面是絕對平滑,無厚度,無限延展的抽象概念.其中正確的個數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,B,2.(公理2)三條直線兩兩相交,可以確定平面的個數(shù)是( ) (A)1個 (B)1個或2個 (C)1個或3個 (D)3個,C,3.(符號表示)如圖所
7、示,用符號語言可表達(dá)為( ) (A)α∩β=m,n?α,m∩n=A (B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A (C)α∩β=m,n?α,A?m,A?n (D)α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n,A,4.(公理1)若A∈平面α,B∈平面α,C∈直線AB,則( ) (A)C∈α (B)C?α (C)AB?α (D)AB∩α=C,A,5.(點、線、面的位置關(guān)系)如果直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈ b,M∈l,N∈l,則( ) (A)l?α (B)l?α (C)l∩α=M (D)l∩α=N,,解析:因為M∈l,N∈l,且M∈α,N∈α,所以l?α.,A,6.(公理3)如圖,已知D
8、,E是△ABC的邊AC,BC上的點,平面α經(jīng)過D,E兩點,若直線AB與平面α的交點是P,則點P與直線DE的位置關(guān)系是 .,,答案:點P在直線DE上,題型一,文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)換,【例1】 完成下列各題: (1)將下列文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言. ①點A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi); ②直線a經(jīng)過平面α外一點M; ③直線l在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi)(即平面α和平面β相交于直線l).,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)①A∈α,A?β.②M∈a,M?α.③α∩β=l.,(2)將下列符號語言轉(zhuǎn)換為圖形語言. ①a?α,b∩α=A,A?a; ②α∩β=c,a?α,b?β,a∥c,b∩c=P.,,
9、方法技巧 實現(xiàn)三種語言轉(zhuǎn)換要注意 (1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時,首先仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語言表示,再用符號語言表示. (2)符號語言的意義.如點與直線的位置關(guān)系只能用“∈”或“?”,直線與平面的位置關(guān)系只能用“?”或“?”. (3)由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時,要注意把被遮擋的部分畫成虛線.,,即時訓(xùn)練1-1:(1)A,B,C表示不同的點,n,l表示不同的直線,α,β表示不同的平面,下列推理表述不正確的是( ) (A)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?α (B)A∈α,A∈β,B∈β,B∈α?α∩β=直線AB (C)A,B,
10、C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線?α與β重合 (D)l∈α,n∈α,l∩n=A?l與n確定唯一平面,解:(1)選D.,(2)(2017沙市調(diào)研)圖中點、直線、平面之間的關(guān)系用集合語言可表示為( ) (A)α∩β=m,n?α,m∩n=A (B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A (C)α∩β=m,n?α,A?m,A?n (D)α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n,,解:(2)由題圖知,A為點,n為線,所以n∈α的表示不正確,故排除B,D.而A?m,A?n的表示也不正確,故排除C.故選A.,【備用例1】 根據(jù)下列符號表示的語句,說明點、線、面之間的位置關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形:(1)A∈α,B?
11、α;(2)l?α,m∩α=A,A?l;(3)P∈l,P?α, Q∈l,Q∈α.,,解:(1)點A在平面α內(nèi),點B不在平面α內(nèi). (2)直線l在平面α內(nèi),直線m與平面α相交于點A,且點A不在直線l上. (3)直線l經(jīng)過平面α外一點P和平面α內(nèi)一點Q. 圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.,題型二,點線共面,【思考】 過直線與直線外一點能否唯一確定一平面?兩條相交直線能否唯一確定一平面?兩條平行直線呢? 提示:由公理2,易證明上述三個問題中,均能唯一確定一平面.,,【例2】 如圖,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求證直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).,證明:法一 (納入法) 因
12、為l1∩l2=A,所以l1和l2在同一平面α內(nèi). 因為l2∩l3=B,所以B∈l2. 又因為l2?α,所以B∈α.同理可證C∈α. 又因為B∈l3,C∈l3,所以l3?α. 所以直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).,,證明:法一 (納入法) 因為l1∩l2=A,所以l1和l2在同一平面α內(nèi). 因為l2∩l3=B,所以B∈l2. 又因為l2?α,所以B∈α.同理可證C∈α. 又因為B∈l3,C∈l3,所以l3?α. 所以直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).,方法技巧 證明點線共面問題的理論依據(jù)是公理2,常用方法有: (1)納入法:先由部分直線確定一個平面,再證明其他直線在這個平面內(nèi). (2)重合法:
13、先說明一些直線在一個平面內(nèi),另一些直線在另一個平面內(nèi),再證明兩個平面重合.,即時訓(xùn)練2-1:如圖,已知直線AB和AC都在平面α內(nèi),直線BC與直線AB,AC分別相交于B,C兩點,試判斷直線BC與平面α的位置關(guān)系.,,解:因為AB∩BC=B, 所以B∈AB?α,即B∈α; 同理,AC∩BC=C, 所以C∈AC?α,即C∈α, 即直線BC上有兩點B,C在平面α內(nèi), 由基本性質(zhì)1,得直線BC?平面α.,,【備用例2】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列說法是否正確,并說明理由. (1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi);,,(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O,O1,則平面A
14、A1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1;,,(3)由A,C1,B1確定的平面是ADC1B1; (4)由A,C1,B1確定的平面與由A,C1,D確定的平面是同一個平面.,題型三,多點共線、多線共點問題,【例3】 (12分)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點,F為AA1的中點.求證:CE,D1F,DA三線交于一點.,,變式探究:若將題目條件中的“E,F分別為AB,AA1的中點”改成E,F分別為AB,AA1上的點,且D1F∩CE=M,求證:M∈AD.,,證明:因為D1F∩CE=M, 且D1F?平面A1D1DA, 所以M∈平面A1D1DA, 同理M∈平面BCDA, 從而
15、M在兩個平面的交線上, 因為平面A1D1DA∩平面BCDA=AD, 所以M∈AD成立.,方法技巧 (1)證明三線共點常用的方法: 先證明兩條直線相交于一點,然后證明這個點在兩個平面內(nèi),第三條線是這兩個平面的交線,于是該點在第三條直線上,從而得到三線共點.也可以先證明a,b相交于一點A,b與c相交于一點B,再證明A,B是同一點,從而得到a,b,c三線共點. (2)類比線共點的證明方法,可得到三點共線的證明方法: ①首先找出兩個平面的交線,然后證明這三點都是這兩個平面的公共點,根據(jù)公理3,可推知這些點都在交線上,即三點共線. ②選擇其中兩點確定一條直線,然后證明第三個點也在這條直線上.,即時訓(xùn)練3
16、-1:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N,E,F分別是棱CD,AB, DD1,AA1上的點,若MN與EF交于點Q,求證:D,A,Q三點共線.,,證明:因為MN∩EF=Q, 所以Q∈直線MN,Q∈直線EF. 又因為M∈直線CD,N∈直線AB, CD?平面ABCD,AB?平面ABCD, 所以M,N∈平面ABCD, 所以MN?平面ABCD. 所以Q∈平面ABCD. 同理,可得EF?平面ADD1A1. 所以Q∈平面ADD1A1. 又因為平面ABCD∩平面ADD1A1=AD, 所以Q∈直線AD,即D,A,Q三點共線.,題型四,易錯辨析—平面的基本性質(zhì)應(yīng)用錯誤,【例4】 已知直線l與三條
17、平行直線a,b,c都相交,求證四條直線l,a,b,c共面.,,錯解:因為l與a相交,所以l與a共面. 同理l與b共面,l與c共面,故l與a,b,c共面. 糾錯:本題錯誤的原因是:若l與a共面于α,l與b共面于β,但α,β卻不一定是同一平面,則推不出l與a,b共面.共面問題的證明常有下列方法:(1)先作一個平面,再證明有關(guān)的點或線在這個平面內(nèi);(2)先過某些點或線作多個平面,再證明這些平面重合;(3)反證法.,,正解:如圖,設(shè)a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C. 因為a∥b,所以過a,b可以確定一個平面α. 因為A∈a,B∈b,a,b?α, 所以A∈α,B∈α,所以AB?α,即l?α. 又因為b∥c,所以過b,c可以確定一個平面β. 同理可證l?β. 因為α,β都過相交直線b,l, 所以α與β重合,即a,b,c,l共面.,謝謝觀賞！,
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