2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì),1. 直線和平面垂直的定義如何？,如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱(chēng)這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.,復(fù)習(xí),2. 直線和平面垂直的判定定理,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.,,例1 在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：AC⊥BD.,,,,,舉例,線面垂直的判定定理解決線面垂 直的條件；反之，在直線與平面垂直的 條件下，能得到哪些結(jié)論？,直線和平面垂直的性質(zhì),思考,1. 設(shè)a、b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥α，則a與

2、b的位置關(guān)系如何？為什么？,c,討論,2. 設(shè)a、b為直線,α為平面,若a⊥α, a∥ b ,則b與α的位置關(guān)系如何？ 為什么？如何用文字語(yǔ)言表述這個(gè)結(jié)論？,如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面,討論,例2 求證:如果兩條平行直線中的一條 垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè) 平面.,已知： ， ．,求證： ．,證明：設(shè) 是 內(nèi)的任意一條直線．,定義方法判定,舉例,,3. 設(shè)a、b為直線，α為平面， 若a⊥α，b⊥α ，則直線a、b的位置 關(guān)系如何？為什么？如何用文字語(yǔ)言表述 這個(gè)結(jié)論？,垂直于同一平面的兩直線平行.,討論,4. 設(shè)l為直線，α、β為平面, 若l⊥

3、α ,α ∥β ，則l與β的位置關(guān)系 如何？為什么？如何用文字語(yǔ)言表述這個(gè)結(jié)論？,如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),則這條直線也垂直于另一個(gè)平面.,討論,5. 設(shè)l為直線，α,β為平面,若l⊥α, l⊥ β ，則α、β的位置關(guān)系如何？ 為什么？如何用文字語(yǔ)言表述這個(gè)結(jié)論？,垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,討論,1. 設(shè)a、b為兩相交直線，已知a⊥α, a⊥b，b在平面α外，求證：b∥α.,c,練習(xí),2. 在四面體ABCD中，E、F分別是 BC、AC的中點(diǎn)，已知AB ，AC、AD兩兩 互相垂直，求證：EF⊥平面ACD.,練習(xí),3. 如圖，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α， 垂足為D、C，PA⊥AB， 求證：CD⊥平面PAD.,練習(xí),P71 練習(xí) 1，2.,作業(yè),△ABC中，∠ABC＝90O PA⊥平面ABC，垂足為A， AN⊥PB于N (1)求證: AN⊥平面PBC ； (2)若AM⊥PC于M，求證：PC⊥平面AMN.,思考題,