2018-2019學年高中數學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第二章,推理與證明,2．1 合情推理與演繹推理,2．1.1 合情推理,自主預習學案,,,1．歸納推理和類比推理,部分對象,全部對象,個別事實,歸納,部分,整體,某些類似特征,某些已知特征,這些特征,特殊,特殊,2．合情推理,觀察,分析,聯想,歸納,類比,猜想,猜想,1．(2018周口期末)下列表述正確的是( ) ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③類比推理是由特殊到一般的推理； ④演繹推理是由一般到特殊的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①⑤,A,[解析] 根據題意，歸納推理，就是由部分到整體的推理．故①對

2、②錯； 由所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故④對； 類比推理是由特殊到特殊的推理．故⑤對③錯， 則正確的是①④⑤， 故選A．,2．魯班發(fā)明鋸子的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在功能上是類似的．因此，它們在形狀上也應該類似，“鋸子”應該是齒形的．該過程體現了( ) A．歸納推理 B．類比推理 C．沒有推理 D．以上說法都不對 [解析] 推理是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質類比可知是類比推理．,B,互動探究學案,命題方向1 ?歸納推理,典例 1,『規(guī)律總結』 (1)由已知數式進行歸納推理的步驟 ①分析所給幾個

3、等式(或不等式)中項數和次數等方面的變化規(guī)律或結構形式的特征． ②提煉出等式(或不等式)的綜合特點． ③運用歸納推理得出一般結論．,(2)歸納推理在圖形中的應用策略,,〔跟蹤練習1〕 有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是( ) A．26 B．31 C．32 D．36,,B,[解析] 有菱形紋的正六邊形個數如下表： 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是6＋5(6－1)＝31．故選B．,命題方向2 ?事物的相似性與類比,圓是平面上到定點的距離等

4、于定長的點的集合；球是空間中到定點的距離等于定長的點的集合．這兩個定義很相似．于是我們猜想圓與球會有某些相似的性質．試將平面上的圓與空間中的球進行類比． [解析] 圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性．據此，在圓與球的相關元素之間可以建立如下的對應關系： 弦 ? 截面圓， 直徑 ? 大圓， 周長 ? 表面積， 圓面積 ? 球體積，,典例 2,等等．于是，根據圓的性質，可以猜測球的性質如下表所示：,『規(guī)律總結』 運用類比推理要在合適的類比對象之間進行，可以從其形式、結構、維數等不同方向進行．例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比)，升維類比(圓與球、三角形與

5、四面體)，概念與性質(分解因式與分解因數、等差數列與等比數列)等等．,〔跟蹤練習2〕 將平面圖形與空間圖形作類比，按可作類比的屬性填空．,命題方向3 ?類比推理,典例 3,[思路分析] 考慮到用“面積法”證明結論時把O點與三角形的三個頂點連接，把三角形分成三個三角形，利用面積相等來證明相應的結論．在證明四面體中類似結論時，可考慮利用體積相等的方法證明相應的結論．,1．類比推理的思維過程大致為： 2．類比推理的一般步驟： (1)通過觀察、分析，找出兩類事物之間的相似性或一致性． (2)通過類比、聯想，用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)． (3)通過推理論證，證明結

6、論或推翻結論． 一般情況下，如果類比的兩類事物的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的結論就越可靠．類比推理的結論既可能真，也可能假，它是一種由特殊到特殊的認識過程，具有十分重要的實用價值．,,〔跟蹤練習3〕 在Rt△ABC中，若∠C＝90，則cos2A＋cos2B＝1，則在空間中，給出四面體性質的猜想．,歸納推理具有從特殊到一般，從具體到抽象的認知功能，在求數列的通項公式或前n項和的問題中，經常用歸納推理得出關于前有限項的結論，此時要注意把它們的表達式的結構形式進行統(tǒng)一，以便于尋找規(guī)律，歸納猜想得出結論． 其具體步驟是： (1)通過條件求得數列中的前幾項； (2)觀察數

7、列的前幾項尋求項的規(guī)律，猜測數列的通項公式．,歸納推理在數列中的應用,已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…) (1)求a2，a3，a4，a5； (2)歸納猜想通項an的表達式．,典例 4,『規(guī)律總結』 (1)根據給出的幾個具體等式歸納其一般結論時，要注意從等式的項數、次數、分式的分子與分母各自的特點及變化規(guī)律入手進行歸納，要注意等式中項數、次數等與等式序號n的關系，發(fā)現其規(guī)律，然后用含有字母的等式表示一般性結論． (2)解決數列中的歸納推理問題時，通常是將所給等式中的n取具體值1,2,3,4，…，然后求得a1，a2，a3，a4，…的值或S1，S2，S3，S4，

8、…的值，根據這些結果進行歸納得到結果．,在下列類比推理中，正確的有________． ①把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logay； ②把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋siny． ③把實數a，b滿足：“若ab＝0，b≠0，則a＝0”．類比平面向量的數量積，“若ab＝0，b≠0，則a＝0”．,類比不當致誤,典例 5,,[錯解] ②③． [辨析] 沒有抓住類比推理的實質． [正解] ④ ①②中，loga(x＋y)與sin(x＋y)都是一個整體，而a(b＋c)中a與b＋c是兩個各自獨立的部分，它們之間沒有可類比性；③中

9、由a，b兩數的積，類比到a，b兩向量的數量積，類比形式正確，但類比結論錯誤；④中，將平面上直線將三角形分成兩部分的面積比、類比到空間中平面將三棱錐分成兩部分的體積比，將角的兩邊，類比到二面角的兩個面，類比形式正確，易證類比結論也是正確的． [點評] 進行類比推理時，要從其形式、結構、維數等類似特征入手，要抓住本質屬性中相似或相同之處作類比．,A,2．根據給出的數塔猜測1234569＋7等于( ) 19＋2＝11 129＋3＝111 1239＋4＝1111 12349＋5＝11111 123459＋6＝111111 …… A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113,B,①②④,