2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 北師大版必修4.ppt

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1、7 正切函數(shù) 7．1 正切函數(shù)的定義 7．2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),內(nèi)容要求 1.能借助單位圓中的正切線畫(huà)出函數(shù)y＝tan x的圖像.2.掌握正切函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)(重點(diǎn)).3.注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))．,tan α,(2)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系： 根據(jù)定義知tan α＝ (α∈R，α≠kπ＋，k∈Z)． (3)正切值在各象限的符號(hào)： 根據(jù)定義知，當(dāng)角在第 和第 象限時(shí)，其正切函數(shù)值為正；當(dāng)角在第 和第 象限時(shí)，其正切函數(shù)值為負(fù)． (4)正切線： 在單位圓中令A(yù)(1,0)，過(guò)A作x軸的垂線，與角

2、α的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T，稱(chēng)線段 為角α的正切線．,一,三,二,四,AT,答案 B,2．函數(shù)y＝tan 2x的定義域?yàn)開(kāi)_______．,漸近線,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè)嗎？ 提示 正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心除了原點(diǎn)外，諸如(π，0)等都是對(duì)稱(chēng)中心，正切函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．,知識(shí)點(diǎn)3 正切函數(shù)的性質(zhì),R,kπ(k∈Z，k≠0),π,奇函數(shù),【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)正切函數(shù)為定義域上的增函數(shù)( ) (2)正切函數(shù)存在閉區(qū)間[a，b]，使y＝tan x是增加的．( ) (3)若x是第一象限的角，則y＝tan

3、 x是增函數(shù)( ) (4)正切函數(shù)y＝tan x的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ，0)k∈Z.( ),,√,,,題型一 正切函數(shù)的定義 【例1】 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cos α、tan α的值．,(2)根據(jù)正切函數(shù)的圖像，寫(xiě)出tan x≥－1的解集．,方向1 比較大小 【例3－1】 比較tan 1、tan 2、tan 3的大?。?規(guī)律方法 1.比較同名三角函數(shù)值的大小，實(shí)質(zhì)上是將兩個(gè)角利用周期性放在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)性比較大小． 2．對(duì)于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ為非零常數(shù))的函數(shù)性質(zhì)和圖像的研究，應(yīng)以正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像為基礎(chǔ)，運(yùn)用整體思想和換元法求解．如果ω<0，一般先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù)，再進(jìn)行求解.,答案 C,答案 C,3．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第二象限，則α的終邊在第________象限． 解析 由P點(diǎn)在第二象限．∴tan α＜0，cos α＞0， ∴α在第四象限． 答案 四,