2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 4 第2課時(shí) 分析法與綜合法課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、第2課時(shí) 分析法與綜合法,第一章 4 不等式的證明,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn). 2.掌握綜合法、分析法證明不等式的方法和步驟. 3.會(huì)用綜合法、分析法證明一些不等式.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn) 分析法與綜合法,思考1 在“推理與證明”中，學(xué)習(xí)過(guò)分析法、綜合法，請(qǐng)回顧分析法、綜合法的基本特征.,答案 分析法是逆推證法或執(zhí)果索因法，綜合法是順推證法或由因?qū)Ч?,思考2 綜合法與分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？,答案 區(qū)別：綜合法，由因?qū)Ч?，形式?jiǎn)潔，易于表達(dá)； 分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索. 聯(lián)系：都屬于直接證明，常用分析

2、法分析，用綜合法表達(dá).,梳理 (1)分析法 ①定義：在證明過(guò)程中，從所要證明的結(jié)論入手向已知條件反推直至達(dá)到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法. ②特點(diǎn)：執(zhí)果索因，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”. ③證明過(guò)程的框圖表示： 用Q表示要證明的不等式，則分析法可用框圖表示為,(2)綜合法 ①定義：在證明過(guò)程中，從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過(guò)的不等式)，推出了所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法. ②特點(diǎn)：由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知? ③證明的框圖表示： 用P表示已知條件或已有定義、定理、公理等，

3、用Q表示所要證明的不等式，則綜合法可用框圖表示為,題型探究,類型一 分析法證明不等式,證明,又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)， ∴(*)式等號(hào)不成立， ∴原不等式成立.,反思與感悟 用分析法解決此類題目時(shí)要注意兩點(diǎn) (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)要正確運(yùn)用. (2)要注意已知條件“不全相等”，所以等號(hào)不成立.,跟蹤訓(xùn)練1 已知x＞0，y＞0，求證：,證明,證明 要證明 只需證(x2＋y2)3＞(x3＋y3)2. 即證x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6＞x6＋2x3y3＋y6， 即證3x4y2＋3x2y4＞2x3y3. ∵x＞0，y＞0，∴x2y2＞0. 即證3x2＋3y2＞2xy. ∵3x2＋3y2＞x2

4、＋y2≥2xy， ∴3x2＋3y2＞2xy成立. ∴,類型二 綜合法證明不等式,證明,證明 方法一 ∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，,反思與感悟 綜合法證明不等式，揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系，為此要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2 已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，,證明,方法二 ∵x＋y＝1，x＞0，y＞0，,類型三 分析綜合法證明不等式,例3 設(shè)a＞0，b＞0，且a＋b＝1，,證明,∵a＋b＝1，,由a＞0，b＞0，a＋b＝1，,∴原不等式成立.,證明,只需證a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋

5、m)－c(a＋m)(b＋m)＞0， 即證abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2＞0， 即證abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0. 由于a，b，c是△ABC的邊長(zhǎng)，m＞0，故有a＋b＞c， 即(a＋b－c)m2＞0. 所以abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0成立.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,4,3,1.若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是,答案,解析,√,解析 ∵a＜b＜0，∴ab＞0，,解析 ∵a＞0，b＞0，a≠b，,答案,解析,C,1,2,4,3,當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝6，c＝9時(shí)，等號(hào)成立.,1,2,4,3,證明 ∵a，b，c是正實(shí)數(shù)，,證明,兩邊平方得a2－2ac＋c2＜c2－ab， 即證a2＋ab＜2ac， 即a(a＋b)＜2ac. ∵a，b∈R＋，且a＋b＜2c， ∴a(a＋b)＜2ac顯然成立. ∴原不等式成立.,1,2,4,3,4.已知a，b∈R＋，且2c＞a＋b，,證明,規(guī)律與方法,1.綜合法和分析法的比較 (1)相同點(diǎn)：都是直接證明. (2)不同點(diǎn)：綜合法，由因?qū)Ч?，形式?jiǎn)潔，易于表達(dá)；分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索. 2.證明不等式的通常做法 常用分析法找證題切入點(diǎn)，用綜合法寫(xiě)證題過(guò)程.,本課結(jié)束,,